Файл: Салтанов, Н. В. Гибкие нити в потоках [монография].pdf

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР

ИНСТ11ТУТ ГИДРОМЕХА1IIIKII

Н.В. САЛТАНОВ

ГИБКИЕ НИТИ

В ПОТОКАХ

I ШАТЕЛЬСТИО «МАЙКОПА ДУМКА;

КИЕН-1974

В в е д е н и е

Изучение поведения гибких нитей имеет большое значение для решения многих практических задач (в текстильной промышленности, строительстве, транспорте, рыболовном деле, в проектировании, стро­ ительстве и эксплуатации воздушных линий электропередач, в авиа­ ционной практике, шахтном подъеме, морском деле и во многих других областях). Причем с развитием техники круг приложений результатов

иметодов динамики и статики гибких нитеи неуклонно расширяется.

Внастоящее время в области динамики и статики гибких нитей сло­ жился ряд направлений /Зб7Одно из них в определенной степени свя­ зано с задачами текстильного производства и близкими к ним. Так, в монографиях /88, 161, 167/, в частности, излагаются основы механики нити, выводятся и обосновываются фундаментальные уравнения кинема­

тики и динамики. Ряд существенных’ результатов в области динамики и устойчивости гибких нитей порчены Ю.В.Якубовским /162-167/ и М.А.Заиом /54-58/ . В работе /5б/ получены скорости распространения волн кривизны и кручения нити, движущейся в пространстве и на по­ верхности, а также скорости распространения сильных разрывов Формы нити. Аналогичные результаты для плоской нити получены ранее Х.А.Рахматулиным /109, IIQ/ и А.Л.Павленко /94, 95/.

Другое направление касается статического расчета гибких нитей, необходимого при проектировании подвесных канатных дорог /48/, ван­ товых мостов, различного рода строительных конструкции и перекры­ тий /63/, орудий промышленного рыболовства /148/, линий электропе­ редач /16/, привязных аэростатов /I6Q7 , судовых устройств /47. бук­ сирной техники. Основные методы, применяемые к этим задачам, изло­ жены, например, В.К.Качуриным /627 и Н.И.Алексеевым /57. В /57 дано обобщение и современное изложение основных результатов статики однородных нерастяжимых гибких нитей и существенно развита статика нитей растяжимых и неоднородных. Приводится обширная библиография, охватывающая большинство наиболее существенных работ в области ста­ тики нити. Значительное внимание уделено вопросам равновесия гибких нитей в потоках. Из других работ, посвященных задачам равновесия ни­

ве , машиностроении и ряде других областей, рассматриваются, в част­ ности, М.Т.Уразбаевым /144/. В.А.Светлицким /124/ и Н.й.Алексеевым

Постановка и решение ряда основных задач динамики упруго-плас'ти- ческой нити принадлежит Х.А.Рахматулину и его ученикам /2, 3 , 59,

3

169.7.‘Вопросы численного расчета трехмерных движений нити обсужда­ ются А.В.Геренштеином /24/.

Системы дифФеренциалышх уравнений в частных производных, опи­ сывающие поведение нити, в обшем случае являются нелинейными. Изу­ чение общих свойств нелинейных уравнений и эффективных методов их решения представляет собой быстро развивающуюся область математики. Различные современные подходы к анализу и решению нелинейных диф­ ференциальных уравнений в частных производных рассмотрены, в част­ ности, в монографиях Б.Л.Рождественского и Н.И.Яненко /114/,

ных соед изложена 1 . И.Седовым /33, 126, 128, 129/. Им сформулирова­ ны основные принципы построения и сделан ряд выводов фувдаментального характера.

В завешенном виде классическая теория стержней, не учитывающая

странственной теории упругости И.Т.Селезовымт/130/ получены уравне­ ния, близкие по структуре к .уравнениям балки Тимошенко.Общая теория криволинейных стержней наиболее последовательно изложена Кэрменом /52/, который, однако, не учитывает инерционных членов в уравнении моментов. В работах /117, 1787 дана модель, учитывающая также инер­ цию вращения сечения стержня. Некоторые обшие вопросы механики од­ номерных и двумерных сплошных соед (волны сильных и слабых разры­ вов, проблема динамической устойчивости формы и другие) рассмотре­ ны М.А.Заком /567. Релятивистская модель нити изучается в работе /189/. А.В.Геренштейном /257 приведены уравнения для троса с учетом деформаций продольного смещения и закручивания, но без учета изгиб- но-сдаиговых деформаций. На их основе изучено распространение сла­ бых возмущении в тросе. И.И.Мигушовым получены /86/ уравнения дви­ жения нити, линейно упругой на растяжение, изгиб и кручение, в про­ екциях на подвижные оси главного трехгранника, а также отмечена /877 аналогия статики и динамики упругой нити с динамикой абсолютно твер­

присоединение масс к некоторым их частям. В.Л.Бердичевский /77 на основе вариационного уравнения механики сплошной среды Седова полу­ чил уравнения, описывающие поперечные колебания тонких изотропных линейно-упругих пластин. Эти уравнения содержат в качестве частного случая уравнения типа уравнении Тимошенко. В работе /1777 на основе уравнений трехмерной термоупругости выведены основные уравнения теории стержней с учетом геометрической и физической нелинейности, поперечных сдвигов, инерции поворотов и некоторых других эффектов.

Как известно /6, 2 1 , 66, 67, 106, 126, 128, 1 2 9 ,1 3 8 -1 4 3 / , полу­ чение моделей механических, кибернетических и других систем на основе уравнений в вариациях и вариационных принципов представляет

4

ция Попова-Крылова /41, 74, 107, I9Q7. Уравнения пространственных конфигураций* гибких нитей конкретизируются для нескольких различных специализаций единичного вектора касательной к нити. При определен­ ных допущениях получается интеграл для натяжения. В случае, когда нить обладает нулевой плавучестью, найдено обобщение известного точ­ ного решения Крылова. Изложен асимптотический метод исследования пространственных конфигураций гибких нитей в однородных и неодно­ родных потоках. Указаны весьма общие случаи, когда решения в после­ дующих приближениях выражаются в квадратурах либо в элементарных функциях. Рассмотрены примеры, характеризующие точность и эффектив­ ность асимптотического метода. Найдены эффективные приближенные решения в случаях, когда малы углы между нитью и скоростью потока, между нитью и вектором силы тяжести, между нитью и нормалью к плос­ кости векторов скорости и силы тяжести.

Характер рассматриваемых разложений, по терминологии А.Н.Панченкова /1007, соответствует окрестности корректного предела пара- . метрического интервала.

В настоящее время развиты различные асимптотические методы, ис­ пользующие шкалу сравнения^ J/I00/ .3 частности,во многих областях широко используется метод осреднения Боголюбова-Митропольского / I I , 12, 89/. Систематическое изложение различных методов теории возму­ щений, во многих случаях являющихся основным аналитическим аппара­ том получения решений прикладных задач, содержится в монографии Коула /71/. При этом рассмотрены случаи как корректного, так и не­ корректного пределов параметрического интервала /1007. В последние годы в связи с постановкой ряда прикладных проблем, в которых тре­ бовалось знание поведения решения на всем параметрическом интервале, существенное раритие получил метод функциональных параметров /9810§7. В работе /1007 дан, в частностй, анализ состояния исследова­ нии по асимптотическим методам в системах с произвольными парамет­ рами в целом.

Отметим некоторые работы, в которых рассматриваются уравнения движения нитей и близких игл объектов в потоках и исследованы на их основе прикладные задачи. Линеаризованное уравнение динамики про­ тяженного гибкого упругого цилиндра в соосном потоке жидкости полу­ чено в /180, 185-187/ . Упомянутое уравнение относится к типу урав­ нений колебаний систем с подвижной нагрузкой. Получению и исследо­ ванию решений уравнений такого типа посвящены, в частности, работы /35, 37, 4Q7. Линеаризованные уравнения динамики гибкой нити в соос­ ном воздушном потоке без учета ее упругих свойств даны в / 156-1587. В работе /187 без учета упругих свойств выведены уравнения колеба­ ний около положения равновесия нерастяжимой тяжелой гибкой нити в неоднородном по высоте потоке жидкости. При этом нижний конец нити закреплен, верхний конец связан с положительной плавучестью. Ряд задач, связанных с поведением гибких нитей в потоках, изучен

Н.С.Константинвым /69, 7Q/, В.И.Борисенко, Н.С.Константиновым и С.Г.Шлаковой /157, Л.Р.Мерклиным /857, И.Н.Горбанем, В.В.Лебедевым и П.И.Чднаевым /34/, П.Й.Чинаевым и Н.В.Гордиенко /1557, Г.М.Клоч­ ковой /б8/ ..

Анализ выше упомянутых уравнений свидетельствует об их опреде­ ленной разобщенности (в смысле физической и геометрической постано­ во к ). Поэтому естественным является рассмотрение более общего под­ хода, который позволял бы, в частности, получать различные (более простые) предельные случаи, представляющие практический интерес, в качестве частных. Попытка такого рассмотрения предпринята в гл.Ш

настоящей работы. При определенных допущениях записываются нелиней­ ные уравнения динамики нитей в потоках. Учитываются сила плавучес­ ти , сила инерции присоединенной массы жидкости, сила, обусловленная упругими свойствами нити, боковая сила, обусловленная срывом вихрей

6

сила сопротивления трения и сила сопротивления форм нити. Рассмат­ ривается рядuпредельных случаев модели, представляющих определенный теоретический и практический интерес. Отмечаются характерные особен­ ности получавшихся при этом уравнений. Проводится сравнение с урав­ нениями, полученными или использованными в работах других авторов.

Записываются условия в точках расположения сосредоточенных грузов, а также некоторые типы краевых условий. Записываются критерии подо­ бия движения нитей в потоках, которые получаются на основе рассмат­ риваемой модели. В случае, когда упругими силами можно пренебречь, исходные уравнения и соответствующие тон или иной специальной зада­ че краевые условия получаются из вариационного принципа. Приводятся результаты исследования о применением ЦВМ нелинейных колебаний нити в соосном потоке жидкости,вызванных периодическим смещением корен­ ной точки нити и приложенной к концевому телу периодической силой. Отмечены характерные особенности. Изучены колебания нити в попереч­

ном потоке под воздействием боковых сил, обусловленных срывом вихрей. При получении уравнений динамики нитей в потоках одной из основ­

ных трудностей является проблема выбора аппроксимационных выражений для сил гидродинамического воздействия потока на нить. Отметим, что

венных авторов в этой области дан в /I/ . *

При изучении прикладных задач часто оказывается’ полезным рас­ смотрение весьма приближенных, но зато достаточно простых для эффек­ тивного анализа моделей явления или процесса. В гл.1У такой подход применен при описании процесса изгибания упругой нити при погруже­ нии, (всплывании) под действием сосредоточенных грузов. Излагается приближенная схема описания процесса изгибания нити при погружении (всплывании) под действием равномерно расположенных сосредоточенных грузов. Нить моделируется набором 2N t N - число сосредоточенных грузов) шарнирно соединенных жестких стержней одинаковой длины. (От­ метим, что сходное моделирование используется, в частности, при ис­

7