Файл: Кацман, Ю. А. Электронные и квантовые приборы сверхвысоких частот учебное пособие.pdf

Здесь m7 принимает (2/+1) целочисленных значений: + /,

I - 1, ■ • ■ - I -

Спиновое квантовое число та связано с вращением элект­ рона вокруг своей оси и характеризует как модуль вектора

D.:;Di±>

Рлс. 36

Таким образом, введение четырех квантовых чисел одно­ значно характеризует число степеней свободы: три степени свободы для движения электрона вокруг ядра и одну сте­ пень свободы для спина электрона.

Для примера на рис. 36 показаны возможные значения квантовых чисел I, т 1 и tns для уровней энергии атома водо­ рода с п= 1, 2, 3; здесь стрелки показывают различные ори­ ентации орбитального Pt и спинового Ps моментов количе­ ства движения атома.

76

Часто оперируют также суммарным, или внутренним, квантовым числом /, определяющим суммарный момент количества движения электрона:

Число / не является независимой характеристикой состояния, а представляет собой квантовую сумму орбитального и спи­ нового квантовых чисел:

щиеся друг от друга на целое число. Как векторная величина полный момент количества движения должен' также характе­ ризоваться проекцией на выделенное направление г:

значений.

В спектроскопии принято обозначать орбитальное кванто­ вое число не цифрой, а буквой в соответствии с приведен­ ными данными:

Обозначения произошли от английских названий спект­ ральных серий в спектрах щелочных металлов: sharp, principial, diffuse и т. д.

Для сокращенной записи состояния электрона и соответ­ ствующего уровня энергии электрона в атоме используют буквенное обозначение орбитального квантового числа /, перед которым ставится численное значение главного кванто­ вого числа п. Например, состояние электрона, характеризуе­

77

спектров, слои с п= 1, 2, 3, 4, . . . называют слоями К, L,

М, N, О, . . .

Как уже указывалось выше, для атомов с одним валент­ ным электроном состояние электрона однозначно определяет и состояние самого атома. Поэтому состояние такого атома

в усредненных электрических полях, создаваемых ядром и остальными электронами. Поэтому для характеристики со­ стояния такой системы необходимо использовать суммарные квантовые числа L, S, /, определяющие орбитальный, спино­ вой и полный моменты количества движения всей совокупно­ сти электронов. Важно учитывать при этом характер взаимо­ действия спинрв отдельных электронов между собой и с орбитальными моментами. Для атомов с небольшим числом валентных электронов обычно можно считать, что взаимодей­ ствие между спином и орбитальным движением электронов значительно слабее, чем спинов между собой. Такой вид взаимодействия получил название LS-связи. Состояние ато­

Вверху слева от символа орбитального квантового числа пи­ шут значение мультиплетности (2S+1), а справа внизу — значение квантового числа J (для буквенного обозначения орбитального квантового числа многоэлектронного атома ис­ пользуют те же символы, что и для электрона, но буквы большие: S, Р, D и т. д .).

Помимо межэлектронного взаимодействия представляет интерес спин-орбитальное взаимодействие, когда преобла­ дающим является взаимодействие спинового и орбитального моментов каждого электрона. Этот тип связи называется //-связью; он характерен для атомов тяжелых элементов и

78

ненных оболочек называется э л е к т р о н н о й к о н ф и г у р а ­ цией; для ее обозначения последовательно перечисляют все занятые оболочки, начиная от самой внутренней, при этом для каждой оболочки верхним индексом указывают число электронов, заполняющих данную оболочку. Например, элек­ тронная конфигурация гелия обозначается Is2, а аргона — ls22s22/?63s23p6.

Каждый элемент таблицы Менделеева имеет свою харак­ терную электронную конфигурацию, которая определяет его физико-химические свойства.

Энергетический спектрмолекулы еще сложнее, чем много­ электронного атома. Это связано с тем, что, наряду с движе­ нием электронов относительно ядер, в молекуле возможно колебательное движение атомов друг относительно друга и вращательное движение молекулы в целом. Приближенно можно считать, что полная энергия молекулы равна сумме

в свою очередь значительно больше WBV. Поэтому схема уровней энергии молекулы представляет собой совокупность электронных уровней с расстоянием между ними 1-г10 эВ, колебательных уровней на расстоянии 0,01—1 эВ друг от друга и вращательных уровней, энергетический интервал ме­ жду которыми составляет 10~3-=-10~2 эВ. На рис. 37 показаны электронные 1, вращательные 2 и колебательные 3 уровни.

Для характеристики состояния молекулы вводят враща­ тельное и колебательное квантовые числа, определяющие возможные значения вращательного и колебательного момен­ тов количества движения молекулы.

В случае жидких и твердых тел и, в частности, кристал­ лов в результате взаимодействия микрочастиц и воздействия кристаллической решетки количество уровней энергии на­ столько возрастает, что они сливаются друг с другом, обра­ зуя непрерывные разрешенные энергетические зоны, между которыми имеются области запрещенных значений энергии.

Г л а в а 7

Влияние внешних магнитных и электрических полей на положение энергетических уровней микрочастиц

Под влиянием внешних электрического и магнитного по­ лей спектр собственных значений энергии микрочастиц суще­

79

ственно изменяется. Это позволяет в некоторых пределах управлять характером и положением энергетических уров­ ней, а значит и спектром излучения или поглощения.

Рассмотрим, например, влияние стационарного магнит­ ного поля Н на микрочастицу (например, многоэлектронный атом).

В предположении LS-связи в атоме можно найти поправ­ ку к уровням энергии атома, обусловленную магнитным по­ лем. Не приводя подробных вычислений, окончательно для ДИ7 можно записать:

L, S, J — орбитальное, спиновое и внутреннее квантовые числа атома, определяющие суммарный орби­ тальный, спиновой и полный моменты количе­ ства движения атома;

в величинах А/2я проекцию полного момента количества движения на направление магнит­ ного поля.

Величина gj изменяется в интервале от 1 до 2 в зависи­

мости от соотношения квантовых чисел L и S (если L^>S, то g j ~ \ \ если L < 5 , то g7~ 2).

В соответствии с (7.1) во внешнем магнитном поле атом может ориентироваться (2J+\) способом. Отсюда следует, что магнитное поле полностью снимает вырождение по маг­ нитному квантовому числу; каждый энергетический уровень расщепляется на (2J + 1) подуровней, при этом величина рас­ щепления пропорциональна полю. На рис. 38 показано рас­

80