Файл: Кацман, Ю. А. Электронные и квантовые приборы сверхвысоких частот учебное пособие.pdf

Расщепление энергетических уровней в магнитном поле получило название э ф ф е к т а З е е м а н а .

Правилами отбора по отношению к магнитному кванто­ вому числу M j разрешены только такие переходы, для кото­ рых AMj = 0 или ДМу = ±1, т. е. переходы между теми под­

уровнями, у которых квантовые числа различаются на ± 1 или одинаковы; при 1ЛЛ1у ]>1 переходы запрещены.

Наряду с внешним постоянным магнитным полем, микро­ частица может взаимодействовать с дополнительным высоко­ частотным полем. При этом возможно резонансное взаимодействие при пере­

щения энергии радиочастот­ ного поля в веществах, со­

Поглощение высокочастотной энергии сигнала происхо­ дит в том случае, если частота сигнала совпадает с частотой перехода между зеемановскими подуровнями. Отсюда усло­ вие резонансного поглощения согласно (7.1) можно записать в виде:

(7.2)

Явление ЭПР широко используется в квантовых парамагнит­ ных усилителях, радиоспектроскопии и т. д.

Коротко остановимся теперь на влиянии электрического поля на энергетические уровни микрочастиц. При взаимодей­ ствии какой-либо квантовой системы (атома, молекулы или другой микрочастицы, а также их ансамблей) с электриче­ ским полем происходит изменение уровней энергии ее, за­ ключающееся в расщеплении вырожденных уровней или сме­ щении невырожденных (верхний уровень повышается, а ниж­ ний понижается).

Расщепление или смещение энергетических уровней кван­ товой системы под воздействием электрического поля полу­

В первом случае величина расщепления (смещения) уровней энергии пропорциональна напряженности электрического по­ ля Е, во втором — квадрату напряженности поля Е2. Число подуровней при штарковском расщеплении определяется

Следует отметить, что даже очень сильные внешние элек­ трические поля слабы для получения сколько-нибудь значи­ тельного штарковского расщепления уровней. Лишь сильные внутрикристаллические электрические поля напряженностью до 109 В/см позволяют говорить о расщеплении энергетиче­ ских уровней в электрическом поле.

В настоящее время эффект Штарка используется в кван­ товых приборах на атомно-молекулярных пучках для прост­ ранственного разделения возбужденных и невозбужденных микрочастиц сортирующими системами.

Глава 8

Взаимодействие квантовых систем с электромагнитным полем

§ 8.1. Распределение микрочастиц по состояниям кванто­ вой системы. Закон сохранения числа частиц. Распределение Больцмана. При изучении процессов взаимодействия электро­ магнитного поля с веществом, приводящих к резонансному поглощению электромагнитных волн, усилению за счет вы­ нужденного излучения и другим явлениям, необходимо учи­ тывать квантовый характер излучения, поведение не только изолированных микрочастиц, но и их ансамблей. Для многих случаев оказывается достаточно использовать такой метод анализа процессов взаимодействия, при котором вещество считают квантовым ансамблем частиц, а поле — классиче­ ским, плотность энергии которого распределена в соответст­ вии с законом Планка для распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела:

е кг

82

где p.; — спектральная плотность излучения;

k — постоянная Больцмана, равная 1,3810“23 Дж/град;

Т— абсолютная температура, К;

с— скорость света.

При термодинамическом равновесии поглощаемая и излу­ чаемая веществом энергия в единицу времени одинакова, и микрочастицы находятся в равновесии с планковским полем излучения окружающей среды. При этом квантовый ан­ самбль, содержащий N частиц в единице объема, распреде­ лится по энергетическим состояниям так, что каждому из со­ стояний с энергиями Wi, W2, W3, . . . , Wn будет соответст­ вовать свое количество частиц N u N2, N3, . . . , Nn-

Считая взаимодействие между частицами пренебрежимо слабым, что является допустимым в условиях достаточной пространственной разреженности микрочастиц, энергию всей системы можно записать в виде:

Число частиц в единице объема на данном энергетическом уровне (без учета вырождения) называется н а с е л е н н о ­

Важно знать наиболее вероятное распределение микрочастиц системы по различным стационарным состояниям.

Полагая квантовую микросистему состоящей из тождест­ венных и слабовзаимодействующих микрочастиц и находя­ щейся в условиях термодинамического равновесия, Больц­ ман получил формулу для распределения частиц между раз­ личными дискретными энергетическими состояниями:

где Nk и Ni — населенности уровней k и i с энергиями W k

мы имеют одну и ту же энергию. Следова­

Больцмана применительно к уровням энергии 1 и 2 можно записать в виде:

Величина энергии кванта для видимой части оптического диапазона в Ю4—105 раз больше, чем для диапазона СВЧ. Поэтому в квантовых приборах оптического диапазона (лазе­ рах) населенность возбужденных уровней в состоянии равно­ весия обычно мала по сравнению с населенностью нижнего уровня. В свою очередь, в квантовых приборах СВЧ (мазе­ рах) населенность возбужденного уровня мало отличается от населенности основного уровня даже при температурах жид­ кого гелия.

84

§ 8.2. Поглощение и излучение энергии при квантовых переходах. Соотношения Эйнштейна. Под воздействием внут­ ренних либо внешних сил микросистема может перейти из одного состояния в другое, отличающееся значением энер­

разрешенных переходов системы. Процесс взаимодействия в этом случае можно рассматривать либо как поглощение квантов электромагнитной энергии системой, находящейся на нижнем энергетическом уровне, и переход ее из основного со­ стояния в возбужденное, либо как переход на низший уро­ вень, сопровождающийся излучением квантов энергии. При этом изменение населенности уровней системы обусловлено следующими основными процессами:

— спонтанными (самопроизвольными) переходами на нижние уровни;

—поглощением электромагнитной энергии;

—вынужденными (индуцированными, стимулирован­

ными) переходами;

— переходами, возбуждаемыми тепловыми процессами. Таким образом, при переходе из одного стационарного со­ стояния в другое возможно поглощение или выделение энер­ гии системой, причем эти переходы могут быть как излуча­ тельными, связанными с поглощением и испусканием света, так и безызлучательными, связанными, например, с взаимо­ действием с колебаниями кристаллической решетки. При безызлучательных переходах энергия передается другим микрочастицам или окружающей-среде (соударение атомов в газовом разряде, передача энергии кристаллической решет­

ке и т. п.).

Переходы между энергетическими уровнями изолирован­ ной микрочастицы имеют, как правило, излучательный харак­ тер; частота излучения при этом, соответствующая переходу между какими-либо двумя уровнями с энергиями Wk и W{, определяется частотным соотношением Бора (6.1).

Когда микросистема находится в основном состоянии, т. е. состоянии с наименьшей возможной энергией, она может только поглощать энергию. При этом происходит переход си­ стемы в более высокое энергетическое состояние.

Если микросистема уже находится в возбужденном со­ стоянии, например на уровне i с энергией Wi, в дальнейшем она может перейти на уровень k с меньшей энергией W k самопроизвольно либо в результате взаимодействия с внеш­ ним электромагнитным полем.

85