Файл: Кацман, Ю. А. Электронные и квантовые приборы сверхвысоких частот учебное пособие.pdf

является некогерентным, поскольку различные частицы излу­

лучение имеет ту же частоту, направление распространения и поляризацию, что и вынуждающее внешнее излучение. Фазы вынуждающего колебания и излученных квантов жестко связаны, что обусловливает когерентность вынужденного излучения.

Вынужденное и спонтанное излучение впервые было рас­ смотрено Эйнштейном исходя из соображений термодинами­ ки. При этом рассматривалась совокупность частиц, находя­ щихся в тепловом равновесии со стенками окружающего их объема при абсолютной температуре Т. Поскольку система в целом находится в тепловом равновесии, имеющееся в объ­ еме излучение должно быть «черным»,, и каждая часть си­ стемы должна поглощать столько же излучения, сколько и испускать.

Излучение абсолютно черного тела характеризуется фор­ мулой Планка (8.1). Эйнштейн постулировал, что излучение, испускаемое и поглощаемое частицами при переходах между энергетическими состояниями, также должно подчиняться за­ кону излучения Планка вследствие теплового равновесия ча­ стиц с окружающей средой.

Очевидно, что переходы частиц из одного состояния в другое представляют собой вероятностный процесс, к рас­ смотрению которого мы и перейдем.

Число спонтанных переходов частиц в единице объема за единицу времени равно

(8.7)

Число вынужденных излучательных и поглощательных пере­ ходов в единице объема за единицу времени определяется выражениями:

где A ik, Bik и B ki — коэффициенты Эйнштейна для спонтан­ ного, вынужденного излучения и поглощения, характеризую­ щие соответственно вероятности переходов в единицу вре­

8 6

Мощность спонтанного и вынужденного излучения легко ■определить, умножив энергию кванта hv на указанное выше число переходов.

В условиях термодинамического равновесия полное число переходов i-+k и /е—>-/ за единицу времени в единице объема равны, т. е. число излучающих частиц равно числу частиц,

Поскольку при Т-уоо спектральная плотность излучения pv должна неограниченно возрастать, то, полагая знаменатель выражения (8.12) равным нулю, имеем

Сопоставляя далее (8.13) с формулой Планка (8.1) и учиты­ вая (6.1), находим

Заметим, что в соответствии с (8.13) при отсутствии вы­ рождения процессы вынужденного излучения и поглощения равновероятны.

Соотношение (8.14) представляет интерес для оценки шумов квантовых приборов, поскольку спонтанное излучение не является когерентным по отношению к вынужденному и поэтому представляет собой источник шумов.

Из формулы (8.14) видно, что вероятность спонтанного излучения пропорциональна кубу частоты. Это вполне понят­ но физически: чем больше частота, тем дальше отстоит уро­

87

вень Wi от уровня W k> т. е. тем сильнее удалена система от равновесного состояния. Поскольку частота СВЧ диапазона приблизительно в 104 раз меньше частоты видимого спектра, вероятность спонтанного излучения в диапазоне СВЧ прибли­ зительно в 1012 раз меньше, чем в оптическом диапазоне. Это существенно отличает работу квантовых приборов СВЧ и оптического диапазона.

В изолированной микросистеме могут происходить только спонтанные переходы; при этом легко показать, что среднее

является единственным, необходимо учитывать все переходы с уровня г. Тогда среднее время жизни на уровне будет

в возбужденном состоянии т, численно совпадает со време­ нем затухания спонтанного излучения и легко может быть определено экспериментально как время, в течение которого интенсивность спонтанного излучения и, следовательно, число частиц, находящихся в t-состоянии, убывают в е раз (рис. 40).

Выражения (8.15) и (8.16) имеют большое значение, так как позволяют экспериментально определить вероятности спонтанного и вынужденного излучения и поглощения, в свя­ зи с тем, что теоретический расчет величин A ik, Bik и B ki связан с большими трудностями.

Заметим, что для разрешенных электрических дипольных

переходов в оптическом диапазоне волн Xi —10“8-f-10-10 с, причем меньшие значения относятся к более коротковолновой

части спектра; в сантиметровой части СВЧ диапазона Тг =

=10-5Ч-10~7 с.

§8.3. Усиление излучения с помощью квантовых систем.

Вынужденные переходы между стационарными состояниями микросистемы связаны с поглощением или испусканием кван­

8 8

тов излучения, тождественных с вынуждающими. Рассмот­ рим процесс изменения интенсивности вынуждающего излу­ чения, происходящий при этом.

Пусть на поверхность поглощающего вещества падает электромагнитная волна интенсивностью /, частоты v в на­

правлении оси г. Изменение интенсивности с расстоянием определяется известным законом Бугера:

В результате квантовых переходов, вызванных воздейст­ вием электромагнитной волны, и соответствующих процессов вынужденного излучения и поглощения в веществе будет выделена энергия; при этом наличие спонтанного излуче­ ния не будем принимать во внимание, поскольку оно не­ когерентно с вынужденным и поэтому существенно не изме­ няет интенсивности падаю­ щего излучения. Рассчитав из­ менение интенсивности волны, можно показать, что инте­ гральный коэффициент погло­

щения К = JKjl'* определит- V

ся следующим выражением:

K = «{Nk - f N ^ i8A8)

Рис. 40

где к — интегральное сечение поглощения на одну микро­

Фа б р и к а н т а .

Внормальных условиях при термодинамическом равнове­ сии населенность энергетических уровней определяется зако­

волны за счет поглощения электромагнитной энергии в веще­

8&