Файл: Беленький, Я. Е. Многоточечные бесконтактные сигнализаторы температуры.pdf

t)

Рис. 4-2. График процесса установления смеще­ ния (а) и огибающей смещения (б).

Для определения величины динамического смещения рассмотрим решетчатую функцию UR[nT], характеризующую закон изменения на­ пряжения на конденсаторе С [Л. 37]. Здесь п — целочисленная вели­ чина, равная количеству периодов сигнала Т, укладывающихся в отрезке времени от начала опроса канала до рассматриваемого момента. Выражение для Ua в общем виде можно получить мето­

в промежуточный момент («+4/2)7'. Полагая, что в начале рас­ сматриваемого периода сигнала на конденсаторе было напряжение иЛпТ], а затем на него было подано напряжение Um и он заря­

В последующую половину периода па конденсатор поступает отрицательная полуволна сигнала Um н он разряжается с постоян­ ной времени х~. В момент ( n + l j r напряжение на конденсаторе

будет равно:

1 '

70

уравнение первого порядка, которое может быть решено путем дис­ кретного преобразования Лапласа.

Дискретное преобразование Лапласа является функциональным преобразованием решетчатых функций /[яГ] н определяется соотно­

ражением. Операция преобразования решетчатой функции обознача­

Для нахождения изображения второго слагаемого левой части выражения (4-6) — функции £/д[(п+1)7']— применим теорему сдвига,

71

откуда

•Запишем дробную функцию, стоящую в правой части выраже­ ния (4-13), в следующем виде:

где а и b — некоторые коэффициенты разложения. Из выражения (4-14) 'можно записать:

Учитывая, что '(4-15) представляет тождество относительно чле­ нов еч и приравняв порознь экспоненциальные н линейные слагае­ мые выражения 1(4-15), получим систему уравнений

я + b = 0;

(4-16)

а В + b =. — 1.

Отсюда

1

1 — В ’

(4-17)

Ь1 — В '

Используя (4-47), выражение (4-13) можно переписать в следующем виде:

Такая форма записи позволяет осуществить обратное преобра­ зование, т. е. перейти от изображений к оригиналам по таблицам перехода (Л. 37]

в момент времени пТ в результате подачи на вход ка­ скада большого сигнала.

Положим, что при очередном переключении каналов, на вход каскада поступит сигнал, меньший или равный AUm. В первоначальный момент усилительный каскад окажется запертым и сигнал о состоянии контролируемо­ го объекта не поступит на выходное устройство МБСТЗатем смещение на базе транзистора начнет изменяться

72

за счет перезаряда конденсатора от — (Ил—Е йи) до +£ом (рис. 4-2,6} по экспоненциальному закону с посто­ янной времени тг. Каскад выйдет из режима отсечки через некоторое время tK в момент, когда напряжение на базе переходит через нуль.

Для напряжения на базе в этот момент можно за­ писать следующее уравнение:

_(к_

^== Е ы ,

или

Очевидно, что tK есть минимальное время опроса, так как при переключении каналов с частотой, большей чем l/f,o сигналы, равные или меньшие AUm, будут потеряны.

Выражая время опроса канала через период повторе­ ния сигнала tK = nT и подставляя в выражение (4-20) значение UK из (4-19), получим после соответствующих преобразований выражение

где

Учитывая, что /г^>И, можно в левой части выражения (4-21) пренебречь одним из экспоненциальных слагае­ мых, если постоянные времени этих слагаемых отличают­ ся между собой более чем в 3 раза. Выше указывалось, что 5 = т+/т~ в реальных схемах не превышает 0,1. В рас­ сматриваемом случае

начиная со значения 5 ^ 0 ,3 . Таким образом, выражение (4-21) примет вид:

/ Решая уравнение (4-22) относительно п, получим:

1 А

или с учетом введенных ранее обозначений коэффициен­ тов А и В

(4-23)

При разложении в степенные ряды экспоненциальных

•составляющих выражения (4-23) можно, не внося суще­ ственной погрешности, ограничиться лишь первыми дву­ мя членами разложения, так как После этого, учитывая соотношение tK = nT, получим:

•связь между временем опроса каналов tHи динамической погрешностью б иллюстрируется графиками на рис. 4-3, где по оси ординат отложена относительная величина а параметром является коэффициент S = x+/x~. Из этих графиков видно, что для уменьшения времени опро­

са tK с целью повышения быстродействия МБСТ при со­ хранении заданной величины б необходимо увеличивать значение параметра 5.

74