Файл: Беленький, Я. Е. Многоточечные бесконтактные сигнализаторы температуры.pdf

Рис. 2-6. Схемы включения задатчика в измерительный мост.

Рис. 2-7. Графики линейной аппроксимации шкалы за­ датчика.

использовании экономичных многоветвевых измеритель­ ных схем.

В этих схемах (как для многоточечного, так и для многопредельного контроля) датчики и задатчики вклю­ чаются в различные ветви [Л. 3], что приводит к нелиней­ ности шкалы задатчика. При этом для каждого варианта прибора, отличающегося диапазоном контроля, шкала имеет индивидуальный характер. Это создает неудобства

30

в процессе производства приборов. Правда, их измери­ тельная схема наиболее экономична.

Можно, однако, применить линейную шкалу, если до­ пустить определенную систематическую погрешность. Ве­ личина этой погрешности будет зависеть от способа ли­ нейной аппроксимации характеристики моста.

Нелинейную характеристику целесообразно аппрокси­ мировать одним из трех способов, представленных на рис. 2-7. На этом рисунке кривая I — реальная градуиро­ вочная кривая моста в функции от измеряемого прира­ щения Д; U—/3 — аппроксимирующие прямые. Практиче­ ская реализация этих способов осуществляется при гра­ дуировке (подгонке) мостовой схемы, которая заключа­ ется в совмещении в двух определенных точках аппро­ ксимирующей прямой с реальной кривой I.

Таким образом, задача анализа в данном случае сво­ дится к определению для каждого способа аппроксима­ ции максимальной погрешности, точек шкалы, в которых погрешность максимальна, и точек шкалы с нулевой по­ грешностью (градуировочных точек). Если при этом ве­ личина максимальной погрешности не превысит допу­ стимую, то такой метод линеаризации может быть при­ нят для конструирования шкал сигнализаторов.

Исходное выражение для анализа указанных способов аппрок­ симации может быть .получено при совместном решении уравнений моста 1(2-6) для двух различных положений движка задатчика (см. рис. 2-6,6) — начального и какого-либо промежуточного

ЛДо (Ri + г) - ■R,R3;

(2-24)

(Rn0+ Д) (Rt + г — 0 =- R> (R3+ О

где Яяо — сопротивление датчика при начальном положении движка задатчика; остальные обозначения соответствуют рис. 2-6.

Уравнение шкалы, определенное из выражения (2-24), имеет вид:

а А

(2-25)

1 = Ь + Д *

где

ci—Ri'Vri b—RAo-\-R{.

Введем на рис. 2-7 следующие обозначения: Ai, А2, Аз—абсцис­ сы точек прямых h —/3, в которых разность между реальной и соот­ ветствующей аппроксимирующей характеристикой имеет максималь­ ное значение; Д 'ь А'з, Д'з — абсциссы точек пересечения характери­ стик в начальной части шкалы; Д "ь Д"г, Д "з— абсциссы точек пере­ сечения в конечной части шкалы.

Тогда для первого способа аппроксимации, при котором аппрок­ симирующая прямая /1 проходит через начало и конец шкалы, мож-

34

но записать A'i = 0, A"i=iAm, где \Ат— предельное значение изме­ ряемого приращения Д. Уравнение аппроксимирующей прямой имеет вид:

'Приравняв к нулю первую производную выражения '(2-27), опре­ делим величину приращения Ai (см. рис. 2-7), соответствующую максимальному значению абсолютной погрешности:

Координаты точек шкалы могут быть выражены в единицах измеряемого приращения 1Д или в делениях шкалы (°С, %). Для определения соответствующей точки шкалы необходимо умножить полученное выше значение Ai на масштабный коэффициент, равный L/iAт , где L — полная длина шкалы.

Абсолютная максимальная погрешность аппроксима­ ции Yim определяется из выражения (2-27) после подста­ новки в него значения Ai

в средней и конечной частях шкалы были равны и про­ тивоположны по знаку.

Прямая /3 при третьем способе проводится парал­ лельно h и отстоит от нее на величины узт= У 1т/2 . Выра­ жения для приведенных погрешностей бгт и 6 зт> а также координаты точек шкалы с максимальной и нулевой по­ грешностью для второго и третьего способов определены тем же методом, что и для первого способа, и сведены в табл. 2 -2 .

-32

L

Как видно из рис. 2-7 и табл. 2-2, погрешности рас­ смотренных способов аппроксимации связаны соотноше­ нием 6 |т > б 2т > 6 з,„. Однако следует отметить, что трудо­ емкость практической реализации этих способов возрас­ тает. Действительно, для градуировки моста по первому способу не требуется производить каких-либо вычисле­ ний. Для градуировки по второму способу необходимо определить координаты одной точки А'^, а по третьему двух точек: А'з и А"3.

Таким -образом, целесообразность выбора того пли иного способа аппроксимации определяется в каждом конкретном случае в зависимости от допустимой погреш­ ности и требований (или возможностей) производства.

В качестве числового примера рассмотрим мостовую схему, со­ ответствующую рис. 2-6,6 и предназначенную для контроля темпера­ туры в диапазоне 0— 100 °С при помощи стандартного платинового термометра сопротивления стандартной градуировки 21 [Л. 35]. Для этого случая Ядо = 4 6 ом, А„, = 18 ом; сопротивления остальных плеч моста н реохорда, определенные по формулам (2-19) — (2-22), будут i?i = 55 ом. /?2=52 ом, г = 9 ом. Приведенная погрешность б,-, обус­ ловленная применением в схеме задатчика с линейной шкалой, рас­ считывается по формулам табл. 2-2 и составляет при первом спосо­ бе аппроксимации 2%, при втором — 1,4% и при третьем — 1%. Если величина погрешности от линеаризации шкалы предварительно задана, выбор способа аппроксимации определяется этой величиной. Так, при заданной погрешности, равной 1,5%, в рассматриваемом примере может быть применен второй или третий способ.

Если при прочих равных условиях речь идет о производстве в небольших количествах приборов с широкой номенклатурой раз­ личных диапазонов контроля, следует отдавать предпочтение перво­ му пли второму способу аппроксимации. При этом трудоемкость рас­ четов, необходимых для определения точек совмещения реальной и линейной характеристик, минимальна. В рассматриваемом примере для первого способа аппроксимации точки совмещения соответству­

второй или третий способ аппроксимации. Координаты точек совме­ щения определяются по формулам табл. 2-2. В рассматриваемом примере для третьего способа они соответствуют 13 и 85 делениям шкалы.

2-4. КОМПЕНСАЦИЯ ПАРАЗИТНЫХ СВЯЗЕЙ В МОСТОВЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СХЕМАХ МЕСТ

Современные электроизмерительные приборы и систе­ мы автоматики работают обычно в сложных эксплуата­ ционных условиях в комплекте с другими приборами и установками, создающими значительные электромагнит­ ные помехи.

34