Файл: Теплообмен в электродуговом нагревателе газа..pdf

к снижению погрешности. Разумеется, в таком случае лучше ограничиться небольшим количеством критериев. Но тогда подобие оказывается лишь приближенным и при моделировании возникает вопрос, не изменятся ли при переходе к большей мощности условия таким обра­ зом, что более существенными окажутся другие процес­ сы, которые практически не влияли .на характеристики дуги малой мощности.

Другой особенностью электрической дуги является ее широкий температурный диапазон. А так как физиче­ ские свойства газа существенно зависят от температуры, возникает проблема выбора их масштабов отнесения. Не удается в этом случае воспользоваться и опытом, накопленным в газодинамике высоких скоростей, где используется температурный фактор, являющийся отно­ шением граничных температур. Масштабы отнесения принимают обычно при максимальной температуре. В дуговом столбе максимальная температура заранее не известна, так как состояние газа на оси дуги зависит от условий горения дуги. Кроме того, для нижней грани­ цы температурного диапазона электрическая проводи­ мость газа практически равна нулю, так что выбор мас­ штабного значения для о оказывается неопределенным.

Наряду с этим остается по-прежнему задача опреде­ ления физических свойств, как функций температуры, давления и исходного (холодного) состава газа.

Все эти трудности тем не менее не должны обеску­ раживать хотя бы потому, что для теоретических мето­ дов они еще 'более непреодолимы, чем для моделирова­ ния. При моделировании, по крайней мере, .не возни­ кают проблемы нелинейности уравнений и их разделе­ ния, и эти методы применимы к турбулентным потокам так же, как и к ламинарным. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть методы определения кри­ териев для обобщения.характеристик электрических дуг и их применения для корреляции экспериментальных данных.

1-2. ВЫ ВОД КРИТЕРИЕВ ДЛЯ О БО БЩ ЕН И Я ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДУГ

Критерии для обобщения характеристик стационар­ ных обдуваемых электрических дуг можно получить пу­ тем приведения к безразмерному виду системы уравне-

10

ний (1-1) —(1-6):

Р* (ѵ * ѵ ) ѵ * = - А г ѵ Р * + Poyö

Здесь звездочками обозначены безразмерные вели­ чины, полученные путем деления на соответствующие масштабные значения

р*= р/ро; ѵ*= ѵ/о0; Т*= Т/Т0 и т. п.

Все члены в первом уравнении в свою очередь отне­ сены к масштабному значению инерционного члена poVzo/L, как это обычно делается для данного уравнения. Каждый член уравнения энергии (1-4) разделен на JoEq. Это удобно, поскольку в таком случае каждый безраз­ мерный коэффициент показывает часть джоулева теп­ ла, отведенного от дуги тем или иным путем.

Безразмерные величины

отражают процессы силовых взаимодействий в электри­ ческой дуге.

Первый комплекс Ѵ0) — критерий сил давления—ана­

логичен известному критерию Эйлера, но в отличие от него в качестве масштаба отнесения принят не перепад давления, а некоторое абсолютное значение Ро, так как в рассматриваемом случае физические свойства газа

11

в значительной степени зависят от давления. Он харак­ теризует соотношение сил давления и сил инерции и проявляется, когда эти силы соизмеримы. Второй кри­ терий является величиной, обратной числу Рейнольдса.

цесс преобразования электрической энергии в тепловую энергию протекающего через дугу газа. Так как нагре­ ватели специально создаются для нагрева газа, крите­

рий ^ 0) должен 'быть одним из основных безразмер­

ных аргументов.

■Резкое увеличение температуры нагреваемого газа и соответствующее снижение его плотности при задан­ ных расходе газа и сечении канала связаны со значи­ тельным возрастанием скорости поступательного движе­ ния газа. Процесс преобразования электрической энер­ гии в направленное движение характеризуется критерием я<°>у (критерий ускорения газа). Этот безраз­ мерный комплекс может быть особенно существенным для нагревателей газа для гиперзвуковых аэродинами­ ческих труб, особенно если электрическая дуга горит в ускоряющем сопле.

Следующий комплекс ят отражает процесс отвода джоулева тепла путем теплопроводности. Его влияние

стабил.изированных длинных дугах, в дугах, стабилизи­ рованных диафрагмами, при малых расходах газа и т. п.). Аналогично критерий ял учитывает лучистый теп­ лоотвод. Он может проявить себя при больших давле­ ниях.

Критерии

°> = 1 V W £ o 't Ъ е = ° о Е о М >

12

отражают соотношение между собственным магнитным полем дуги и внешним полем (і^0’) и пропесс переноса заряженных частиц в электрическом поле (ті£).

Уравнения, учитывающие зависимость физических свойств некоторого газа от температуры и давления, также дают ряд безразмерных чисел. 'В том случае, на­ пример, когда в пределах допустимой погрешности эти зависимости можно аппроксимировать степенными вы­ ражениями, в роли критериев подобия выступают пока­ затели степеней

Ряд критериев появляется из граничных условий. Обычно заданы: температура нагреваемого газа; темпе­ ратура отдельных элементов разрядной камеры; давле­ ния, скорости и расходы газа в местах их подвода; гео­ метрические размеры. Из этих данных можно получить параметрические критерии L\!L\ 7V7V, Л-/Л>; öiM>; Gi/G0 и т. п.

Выбор параметрических критериев, отражающих гра­ ничные условия, конкретизируется в зависимости от схе­ мы установки.

Основные безразмерные числа, полученные из урав­ нений (М 7) — (1-6'), также пока не могут быть исполь­ зованы в качестве обобщенных аргументов, поскольку в них входит ряд масштабных значений (Ро, /о, ѵ0, Ео), которые во многих случаях заранее не известны. Их не­ обходимо выразить через известные величины. Но таккак для разных типов дуг задаются различные условия, то способ выражения определяющих величин зависит от вида дугового разряда.

1-3. ВЛИЯНИЕ УСЛ О ВИ Й ГОРЕНИЯ ДУГИ Н А БЕЗРАЗМ ЕРН Ы Е КРИТЕРИИ

Дуга, движущаяся по параллельным электродам, мо­ жет служить характерным /примером влияния различ­ ных внешних условий на вид безразмерных комплексов/ и'епользуемых для обобщения характеристик (рис. 1-й,а). В общем случае движение дуги определяется /внешним

13

полем B0, скоростью обдувающего газового потока, дав­ лением окружающей среды и ее составом, расстоянием между электродами, формой, размером и материалом электродов.

ІШІ*

V

Отвлекаясь -пока от влияния размеров и материала электродов, примем в качестве первоначальных опреде­ ляющих величин скорость обдувающего потока Ѵо, ин­ дукцию внешнего поля В 0, давление Р о а также ток / и расстояние между электродами L. В то же время неиз-

14

üècTHbiè значения плотности тока и напряженности электрического поля До следует исключить из всех кри­ териев (обобщенных аргументов). Для этого вместо (1-3) можно взять интегральное уравнение

в которые входят только известные первоначальные ве­ личины:

Критерии i3 J и it'p', в которые не входит плотность

тока, остаются неизменными. Эти Кіритерии, конечно, можно было бы получить из исходных уравнений (1-1) — (1-6), если в качестве масштабных значений плотности тока и напряженности электрического поля принять ком­ плексы

/о= //Д2 и Eo=I/a0L2.

Так как различные комбинации безразмерных чисел дают опять-таки безразмерные числа, мы, чтобы не пи­ сать вновь для каждого случая систему уравнений, бу­ дем использовать метод комбинирования.

Поскольку задано только по одному граничному зна­ чению давления и скорости и они совмещены с масшта­ бом отнесения, то соответствующие параметрические критерии (Рі/Ро; Ѵі/ѵо) выпадают. Масштаб отнесения температуры, наоборот, нежелательно совмещать с ее граничным значением, поскольку при этой температуре определяющее значение электрической проводимости его оказалось бы равным нулю. Условия, отражающие ра­ венство нулю теплового потока и силы трения на боль-

15

шом расстоянии от дуги, критериев не дают. Поэтому граничные условия в рассматриваемом случае учитыва­ ются только температурным фактором 4JV= 7’co/7’0 или соответствующим ему энтальпийным фактором \Р/і= =/ісо/Ло. Безразмерные числа, отражающие'влияние фи­

Сложнее обстоит дело с учетом материала электродов, который может оказать существенное влияние на харак­ теристики дуг, особенно коротких. Через электродные струи процессы, протекающие в приэлектродных обла­ стях, оказывают влияние и на дуговой столб. В то же время характер приэлектродных процессов еще до конца не выяснен, и для них пока нельзя записать полную си­ стему уравнений. Соответственно трудно предсказать и вид описывающих их безразмерных аргументов. Пред­ положительно можно указать, что наиболее существен­ ными могут оказаться потенциал ионизации, теплоем­ кость, теплопроводность, электрическая проводимость, магнитная проницаемость и плотность материала элект­ родов. В данной работе будем предполагать материал электродов неизменным.

Обобщенная функция, содержащая искомое значение

Эта безразмерная функция, однако, не очень удобна для обобщения характеристик электрической дуги, по­ скольку Е изменяется по длине дугового столба. Вместо £Ѵ пренебрегая для длинных дуг специфическими про­ цессами в приэлектродных областях, можно взять. на­ пряжённо, используя равенство

Ѵ V

Используя это число, получаем обобщенную функцию

='KE-Kll.-Ku = UlaL/ 1

16