Файл: Микроминиатюризация высокочастотных радиоустройств..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 50
Скачиваний: 0
148
которые вместо |
Ss |
|
подставляем значение |
# /и з (6 .1 6 ) |
и (6 .1 7 ) . |
|||||||
Если некоторые допуски вновь не удовлетворяют неравенству |
||||||||||||
(6 .1 4 ), |
то выбираем еще один подстраиваемый элемент, |
и все |
||||||||||
расчёты |
повторяются. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Для решения задачи синтеза методом итераций в качестве |
|||||||||||
исходного |
удобно взять |
уравнение |
(< j |
|
( 6 . 18) |
|||||||
|
|
|
|
|
чІ |
А |
„2 |
|
|
|
||
|
|
|
<?/ =Z BU i |
1- 2 Z |
n jb B jM j . |
|
||||||
Первое |
приближение |
|
=/ |
определим из |
уравнения (6 .1 8 ), при |
|||||||
|
|
|||||||||||
r i j |
= 0 , |
и условияf f Іоравенства |
парциальных допусков |
|
||||||||
|
|
|
|
10 |
= ß i f p + m |
|
в (6 ,1 8 ) и находим ffy0 , |
|||||
Полученное значение â(-Qf fподставляемi |
||||||||||||
Более точное значение |
находим по первому приближению с |
|||||||||||
помощью формулы (6 .1 8 ) |
|
|
|
|
несколько р а з , по |
|||||||
|
|
c*=f |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Повторяя этот пррцеос, т .е . итерируя |
|||||||||||
лучим значение |
â t |
с любой степенью точности. Процеоо итера |
||||||||||
ции заканчиваетсяf f с |
при выполнении неравенства |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
(€+f} ffі Р |
* |
c' |
|
|
|
||
где |
|
€ |
- допустимая |
|
^ ° |
> |
|
допусков. |
|
|||
|
|
погрешность расчёта |
Расочи |
|||||||||
таем |
Рассмотрим пример синтеза допусков цепи р а с .6 .1 . |
|||||||||||
=допуски параметров элементов при заданном допуске фазн |
||||||||||||
ffr |
ISÉ . |
исходного примем уравнение |
( 6 .I I ) |
|
||||||||
|
Б качестве |
|
||||||||||
|
|
|
ff? = |
|
|
находим |
= 0,75!zffff+075f*ffc2. |
|
||||
|
По формуле |
(6 .1 6 ) |
|
|
|
|
|
|||||
= |
â c = % J T ' ' |
а ' = Яг; |
149
° с Іг /Г ' я Щ г ~ /Г /° ■
Так как допуски параметров элементов обеспечиваются сравни тельно легко, то нет необходимости вводить в схему подстроеч ные элементы.
3 . РАСЧЁТ ДОПУСКОВ С УЧЁТОМ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ
Конечным итогом процесса проектирования япляется разработ ка конструкции с оптимальными параметрами, удовлетворяющей за данным условиям эксплуатации. Комплексное решение задач кон струирования немыслимо без привлечения современных математиче ских методов, основанных на применении ЭЦВМ. Эффективность применения математических методов в значительной степени опре деляется спецификой задачи, возможностями описания задачи в математических терминах.
При решении задач анализа и синтеза допусков гибридных пле ночных высокочастотных схем необходимо прежде всего хорошо представлять физическую сущность исследуемого явления. Схемы замещения высокочастотных устройств, которые являются прибли-
хеввш отражением физических явлений, обычно включают в себя большое число основных и "паразитных" параметров. Для того чтобы анализировать эти схемы, прибегают к их упрощению, при котором могут быть допущены грубые ошибки, приводящие к непра вильному результату.
При конструировании высокочастотных гибридных пленочных радиоустройств необходимо учитывать зависимость параметров элементов от частоты . В связи с этим возникает задача анализа
150
и синтеза погрешностей и допусков в частотнозависимых цепях.
Выходные параметры частотнозависимых электрических цепей
обычно являются функциями комплексных переменных. Случайные погрешности таких параметров будут величинами комплексными.
При составлении схем замещения частотнозависимых цепей
возникает задача упрощения их пренебрежением влияний величин погрешностей второго порядка. Непосредственно решить этот вопрос из рассмотрения схемы замещения корректно нельзя, так как для комплексных чисел понятий "больше" и "меньше" не су
щ ествует.
Поставленную задачу можно решить с малой затратой време
ни следующим образом. |
W |
является функцией комплекс |
|||
|
Z K |
|
|||
Пусть выходной параметр |
|
||||
W = r(Z,,Z, |
|
|
irr,). |
|
|
ных переменных |
|
|
■ |
|
16.19) |
|
|
|
|
||
Разлагая эту функцию в ряд Тейлора и ограничиваясь первыми членами разложения, после преобразований получаем уравнение
относительной |
погрешности |
в следующем виде: |
|||
|
О Ік - |
. |
хч д і к |
ді * |
(6.20) |
где |
о ; . |
|
- относительная погрешность комплексной |
||
|
2 к |
||||
|
|
|
переменной |
. |
|
|
В уравнении (6 .2 0 ) можно использовать табулированные |
||||
значения |
â Z K |
полных сопротивлений часто |
встречающихся сое |
||
|
|
|
|
|
|
динений элементарных цепочек. При этом можно обойтись без операции дифференцирования, и задача сведется к преобразо ваниям комплексных чисел и приведению получающихся выраже
Л
151
ний к виду, удобному для анализа и расчёта. |
|
|
||||||||||||||
В работе |
[б.б] |
приведены формулы для |
относительных погреш |
|||||||||||||
ностей |
|
ffZ |
сопротивлений некоторых двухполюсников. Группируя |
|||||||||||||
элементы,болееІ |
сложные комбинации можно свеоти к табличным. |
|||||||||||||||
Величины |
|
к |
могут быть функцией действительных случай |
|||||||||||||
ных величин первичных параметров |
Хі |
, т .е . |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
( * f, Хг, ■■■> Х ( , . . •, |
X/?) |
= |
|
( 6 .2 1 ) |
||||||
Тогда |
|
|
= |
Ок (Х,,Х2). |
XnJ+jS/((Xt,Xz,. ■■ , Хп). |
|||||||||||
относительная |
погрешность |
|
8 Z K |
будет равна |
|
|||||||||||
/97 |
— |
'8~~' док |
|
Хі |
|
х у1 |
J • Чf r ' |
дВк |
X' |
|
|
, |
|
|||
* |
|
|
|
|
ZK |
0 |
âXi' |
|
|
o' |
• |
(6 .22) |
||||
Подставив полученное |
значение (6 .2 2 ) |
в уравнение (6 .2 0 ), по |
||||||||||||||
лучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M i + j Z 2 ß i 8 Хі , |
(6 .23) |
|||
где |
|
|
|
|
|
- комплексный коэффициент влияния. |
||||||||||
Представим функцию (6 .1 9 ) |
в показательной форме |
(6 .24) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где 1ѴѴ| - модуль;
¥- фаза комплексного параметра.
Определив относительную |
погрешность 8\Ц |
из |
выражения (6 .2 4 ), |
||||
получим |
8 W. |
= 8 \ w \, * j A V ’ . |
приходим к |
(6 .25) |
|||
Сравнивая |
выражения |
(6 .2 5 ) и (6 .2 3 ), |
выводу, |
||||
что действительная |
часть |
(6 .2 3 ) представляет |
собой |
относи |
|||
тельную погрешность модуля- |
п |
|
|
(6 .26) |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
ÖV/ = &£> (â'W ) = 'Z 2 ° (i 8 X i , |
|
|||||
i =i
- 152 -
а коэффициент при мнимой части - абсолютную погрешность фазы комплексного выходного параметра
АЧ>= |
ö t i |
(6.27) |
Погрешности â\W\ и дѴ' |
являются функциями действитель |
|
ных величин. |
|
|
Сравнивая между собой величины |
в уравнения (6.26) |
|
и f i f f X i в уравнении (6 .27), |
устанавливаем степень влияния |
|
каждого параметра цепи на модуль или фазу его выходного пара метра. Это может служить основанием для пренебрежения влия ниями более высоких порядков в зависимости от степени прибли жения схемы замещения к реальной модели устройства. В общем случае модели для модуля и фазы комплексного выходного пара метра будут различными.
В качестве примера рассмотрим цепь ри с.6 .2 . Определим
погрешность входного сопротивления
ГДв = V / Ь с ; ^ * J u L •
Для последовательного соединения Е , |
и |
определяем |
|
относительную погрешность |
, пользуясь |
таблицей [б.з]: |
|
153
t = |
|
|
Ö L , |
г , |
d ä . . |
|
|
•i_ |
||||
z , - z |
’ |
2 ,- ь 2 г |
|
8 Я 1 |
и |
8 І г |
\C |
0) |
||||
Также для относительных |
погрешностей |
|
|
|
имеем: |
|||||||
f ~ / |
|
|
|
/ |
|
|
Ö C, |
|
V- • |
; |
||
Ö Z ,= |
|
|
|
- f- tju C fc |
|
|
|
|||||
|
jM C f c |
|
|
|
|
|
||||||
s k ^ |
J |
/ f it |
â e L |
|
/ |
|
ÖL . |
|
ч - .з ;) |
|||
z |
|
|
|
|
|
|
||||||
f + j |
4 |
^ |
|
f- JU1L |
|
|
|
|
|
|||
Подставлял |
значения |
(6 .2 9 ) |
и (6 .3 0 ) в |
выражение |
(6 .2 8 ), |
|||||||
после преобразований получим уравнение относительной погреш
ности комплексного |
сопротивления |
Z |
: |
|
Q |
|||||||
|
|
|
|
|
|
— |
|
п 2- у |
|
z?z UJo |
|
|
ÖZ |
= |
7Г-7т 4 |
у - 7 У |
^ |
+ - ^ 7 5 Г W |
ÖC |
а |
|||||
|
|
Qcfl+o1!*) |
|
|
|
|
|
|
(/+ Q2Сг) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
uh |
8 ö |
|
x.t |
,f_ |
|
ßzö |
|
|
lo_ |
-ÖC - |
||
7 |
|
|
7 |
|
|
c (f+ W z) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
8U) |
|
|
|
|
4+~агг г |
|||
|
|
Q2-# |
|
Ö#L |
CÜo |
Q- |
ÖL]. |
|
4=. 3 J |
|||
Ql (/+Q4 |
z) |
П - в г Г * |
|
|||||||||
В этом уравнении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 = |
Я |
7 |
■ |
n - J L - |
|
n - J L - |
Y - (CLL - ZLs); |
|||||
T |
> |
а<-~~ |
R. > |
Q ~ |
fi„ |
’ |
|
ш ' |
||||
Rl i- Rtp |
|
|||||||||||
|
|
|
(J0 = |
f t c |
’ |
|
f ' |
f |
r |
|
(6 .3 2 ) |
|
При условии |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
u>o = / |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ZL |
|
|
|
|
|
|
|
из уравнения (6.31) получим
ÖZ=a(-^d/?c +-£- ÖRL)+j(l(ÖC +ÖL). (6.33)
Для случая (6.32) на основании уравнения (6.33) можем
записать выражение для относительной погрешности ö\Z\ но