Файл: Микроминиатюризация высокочастотных радиоустройств..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 43

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

-160 -

где - 5 = r fZ

 

Q = #* - % .

 

 

 

 

Иначе можно запасать:

* = І / г

 

 

 

•

 

 

* 4 ^ =~

 

 

процесса в

 

 

Здесь

 

характеристики

момент

Piz

 

Кц ( иUJ0 7u* 2■*-соответственно&).

;

 

 

 

со

сив

 

 

 

 

 

 

Для того чтобы

-

 

 

)0

 

 

 

 

 

определить условную корреляционную функ­

цию от аргументов

 

и

м 0>,сорассмотрим три

сечения слу­

чайного процесса в

моменты

u>z

 

и

 

 

 

Три

 

4

иіг (си0< щ < и г) .

случайные величины

У,, Уг> Уъ

также образуют

совместное

 

 

 

 

 

 

 

нормальное распределение. Нужно рассчитать условный корреля­ ционный момент между двумя последними случайными величинами

при условии,

что

у (Ш о )-у 0 >

Эта задача подобна вычислению

частного коэффициента корреляции

[6.4]

и может быть реше­

на подобными же методами.

 

 

 

 

 

K(u]uТаким образом, для условной корреляционной функции

т

К(ш4, OJf

 

при условииKv (oJf ,u )< + 9 .получаем)-

равенство:

üJt*Si-)

 

=

y(odo)~y0

 

 

 

 

 

+Q)|

 

*

 

^

 

Ку fo .o)

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

Условный процесс также не является стационарным, поэтому и дисперсия случайной функции изменяется (увеличивается) в

зависимости

от величины интервала

ли> .

частотная характери­

л и /

Для того

чтобы на интервале

 

стика регулируемой цепи не выходила за пределы поля допуска,

необходимо выполнение неравенства:

tfs,

 

У« $

П7у(со) - 5-^DyCoJ)'<rVy(oJ)

 

(,6.26)

 

 

I6I

где

и

 

-

соответствующие числовые характеристики

 

 

 

 

условного случайного процесса на интер­

 

у *

ъ y-t

-

вале

aoj

;

 

 

 

нижняя и верхняя границы поля допуска

 

 

 

 

выходного параметра.

Неравенство (6 .2 8 ) имеет

множество решений,

зависящих не

только от выбранных значений

'^>о

, но также и

от

^а) .

 

 

 

у 0 =уС

Если наложить дополнительные требования, чтобы на контролируе­

мых частотах

выходной параметр

частотнозависимой

цепи

принимал значение, равное его математическому ожиданию

 

то при симметричном допуске на выходной параметр решениеtuне­.

равенства (6 .2 8 )

дает

максимальное значение интервала

а

При практическом

применении предлагаемой.г

методики

может

возникнуть трудность

в

определении

необходимых характеристик,

так как рассматриваются

нестационарные случайные функции. В

связи с тем , что все их реализации представляют собой плавные кривые, протяженность рассматриваемых реализаций в заданном диапазоне частот сравнима с интервалом корреляции случайной функции. В этом случае найти оценки математического ожидания и корреляционной функции наиболее простым методом сглаживания принципиально невозможно. Общим решением является следующее:

необходимо взять большое число реализаций-, не менее 100, и

рассматривать значения случайных функций при различных значе­ ниях аргумента как случайные величины. Для вычисления оценок их математических ожиданий и корреляционных функций можно при­

менить формулы для определения моментов случайных величин. Этот способ можно применять во всех случаях, но он не является р а -

162

'циональным.

В нашем случае исследуемая случайная функция представля­ ет собой вполне определенную нелинейную зависимость от слу­ чайных параметров

■ У(со) - со, Xt, Хгг.. . , Хп).

Если известна плотность вероятностиf ( x , , x Z;t., .) Xn) , то м ате-

матическое ожидание ту(ш ) и момент второго порядка случайной функции У(со) определяются как

Корреляционная функция

 

 

 

У у(ш,,сі)г) = M

z

y ( ^ MyfbJz)-

 

Такой подход к определению необходимых характеристик

случайной функции является

наиболее приемлемым, однако вычи­

сление совместной плотности

вероятности

f( x ,', ■■■, *п)

в некото­

 

 

 

 

рых случаях может вызвать значительные, а в случае большого

числа параметров X«

и

законов распределения и х ,

отличных

от нормальныхf

, непреодолимые трудности. Сравнительно легко

вычисляется

( x , r ..,xn)

в

том случае, если параметры

всех

 

 

 

 

элементов независимы и распределены по нормальному закону.

Наиболее просто необходимые характеристики определятся для случайных функций, имеющих вид суммы линейных функций любого количества случайных величин.

Рассматриваемую случайную функцию также можно предста­ вить в виде её канонического разложения [6.5] :

163

У(ш) = mg(to) * v< У'«’

а в качестве случайных коэффициентов канонического разложе-

ния

Vt'

выбрать

значения параметров (или их

погрешности)

элементов

Кі

,

ооставляпцих частотноизбирательную

цепь.

Единственным препятствием может послужить тот

факт,

что Х (-

в общем случае являются коррелированными случайными величи­

нами.

Однако можно представить У(ш) в виде линейной комбина­

ции конечного числа коррелированных случайных величин с ну­

левым математическим ожиданием, не называя полученное раз­

ложение каноническим. Так как область изменения случайных

величин

Хі

мала, то

У(ш)

может быть линеаризована с до­

статочной для практики точностью следующим образом.

функцию

 

 

 

^разложим в ряд Тейлора, оставив

только первые члены разложения

П

о

где

У(ш) = ѵ С ш ^ г п ъ , тХп) -ьX I

Аі (<*J) X , • ,

 

О

 

 

д Х (

 

 

Математическое ожидание

 

 

 

 

 

ГПу(си) =

 

М х і, ■ ■,

т * п ) ■ .

КорреляционнаяКи

функция

 

kijÂi(ut,)Aj (щ ,

 

 

 

 

 

і./е/

 

 

где к,у - корреляционный момент случайных величин

164

В большинстве случаев удобнее использовать нормированный корреляционный момент (коэффициент корреляции). При этом

Л у

Г.у/Ях,- Dxj ■ А ((bJf) Aj(toJx) .

В случае,

£V='

независимы,

когда вое

п

y t y (°Ji,bJz) —У Dxi А; Аі ( шг . ) .

**i-f

Аналогичным образом можно получить выражение для корреля­

ционной функции относительной случайной функции

&У(ш)

_

У((о)-

пту(сО)

^

(uJj >

у разложения которой все случайные коэффициенты выражены от­ носительными безразмерными величинами:

fry(tü) = "2 Z ß < M

где

 

дгСш .х,,,,., Xh)

Xi______

 

ß t (w) =•

д Х {

, что

Ѵ’ С ч х ,,.■■,)(,r)

Здесь

знак l0

обозначает.

вычисления произведены в точ­

ке

mxh ГПхг., .

ХПхп .

 

 

 

 

Корреляционный момент

К б ~ у (щ , ujz)

определяется из соот­

ношения: K ffu fa .b Jz )

п

Л у /

Ä D y '

B i(u b ) B jftO i) .

 

 

 

 

= £

 

 

 

 

*

 

t,j‘ f

 

 

 

 

Для независимых случайных величин

KtXjt ( '-°і, ^ 2)

- 'У

1

( ші) £><(мг ) .

»

і~/

Такой подход позволяет определить корреляционную функцию рассматриваемого случайного процесса также в случае, когда не известна аналитическая зависимость между выходным парамет­ ром частотнозависимой цепи и параметрами входящих элементов,

так как коэффициенты влияния можно определить любыми из из­

Смотрите также файлы