Файл: Севостьянов, А. Г. Основы математического моделирования механико-технологических процессов текстильной промышленности из цикла лекций заочного факультета по технической кибернетике в текстильной промышленности.pdf

§ 6 . М О Д Е Л И Р О В А Н И Е Д В И Ж Е Н И Я НАВОЯ И С К А Л А

НА Т К А Ц К О М С ТАНКЕ

СП Л А Н Е Т А Р Н Ы М О С Н О В Н Ы М РЕГУЛ Я ТО РО М

Вкачестве примера динамической модели объекта с перемен­ ной структурой рассмотрим модель, описывающую движение навоя и скала при отпуске основы на ткацком станке. При этом мы бу­ дем основываться на уравнениях динамики, полученных Б. Д. Еф­ ремовым и Е. Д. Ефремовым [11]. Указанные уравнения (для ткацкого станка с планетарным основным регулятором) имеют следующий вид:

р— радиус намотки навоя;

—передаточное отношение от пальца лопасти батана к ва­

М 2— момент трения в шарнирах и опорах;

57

с0 — жесткость пружины;

i з — передаточное отношение от батана к скалу с учетом де­ формации звеньев механизма;

lx, h> h>h — плечи (рис. 24, а);

ф(0 — угол поворота навоя как функция времени;

Р(0 — угловое перемещение скала как функция време­ ни. i

Движение навоя и скала в ткацком станке с планетарным ос-

вать движение навоя и скала в совокупности.

Функция K(t), входя­ щая в уравнения (141)— (143), описывает состав­ ляющую циклически из­ меняющегося натяжения основы, не зависящую от работы основного регу­ лятора. Эта составляю­

Здесь со — угловая скорость вращения пальца лопасти бата­

на.

Уравнения (141) и (142) описывают движение навоя 'и скала при отсутствии взаимодействия между пальцем 1 лопасти батана и серьгой 2 основного регулятора (см. рис. 24, б, положение /). Уравнение (143) описывает движение навоя в течение того време­ ни, когда палец батана ведет серьгу регулятора (положение II). Закон движения серьги можно записать в следующем виде:

■ ад= /,Р (*).

где /V — передаточное отношение, переводящее угловое переме­ щение скала в поступательное движение серьги. Закон движения пальца лопасти батана можно записать в виде

S i( 0 = / .S ( 0 ,

58

где /г — передаточное отношение, переводящее отклонение 5 (t)

вотклонение Si(rf) пальца лопасти в серьге.

Всилу сказанного выше, уравнения (141) и (142) действитель­ ны лишь в течение времени, по,ка действует неравенство

которое имеет место для определенного момента времени t=@u дальнейшее движение скала описывается равенством (145), а дви­ жение навоя— уравнением (143).

Момент времени 02, при котором произойдет обратное «пере­ ключение» уравнений (т. е. новое изменение структуры), опреде­

условия (144) — системой (143), (145). При этом условие (144) при любых г1 .проверяется с помощью р ( /) , вычисленного согласно уравнению (142).

Решение системы уравнений (141) —■ (143), (145) с учетом условия (144) аналитическими методами приводит к громоздким выражениям и трудно для исследования. Изучение же модели с помощью АВМ оказывается значительно более удобным и наг­ лядным.

Рис. 25

Схема набора модели на АВМ (рис. 25) содержит: 1) группу операционных усилителей 1—5, которые реализуют решение урав­ нений (141) и (143), отличающихся только разньими внешними воздействиями; 2) группу операционных усилителей 6—8, реали­ зующих решение уравнения (142); 3) группу операционных уси­ лителей 9— 11 и релейное устройство, которые осуществляют вы­ числение значений разности в неравенстве (144) и переключают структуру при выполнении или невыполнении этого неравенства.

Для определенности момент трения M]{t) принят пропорцио­ нальным угловой скорости навоя <р (0 . а ^ г ( t)=Q.

§ 7. М О Д Е Л И Р О В А Н И Е М Е Х А Н И З М А О ТП УС КА ОСНОВЫ ПРИ А К Т И В Н О Й Н И ТЕП О Д АЧЕ И Н И Т Е Н А Т Я Ж Н О М УСТРОЙСТВЕ

НА О С Н О В О В Я ЗА Л ЬН Ы Х М А Ш И Н А Х

Натяжение и отпуск основы — существеннейшие факторы, оп­ ределяющие размер петли в трикотажном полотне и, следователь­ но, влияющие на качество вырабатываемого вязаного полотна.

Механизм отпуска основы с нитенатяжным устройством на ос­ нововязальных'машинах во многом напоминает аналогичное уст­ ройство на ткацких станках. В предыдущем параграфе такой механизм был рассмотрен для изучения движения навоя и скала при отпуске основы; при этом натяжение основы считалось извест­ ной функцией времени.

Выше указывалось, что рдно и то же явление, один и тот же объект или процесс можно моделировать различным образом в зависимости от исходных предположений, положенных в основу модели. Здесь мы рассмотрим по существу механизм отпуска ос­ новы, о котором речь шла в предыдущем параграфе, но в качест­ ве главной исследуемой величины возьмем величину натяжения основы и будем определять ее как функцию других величин (ско­ рости сматывания основы с навоя vlt скорости зарабатывания осно­ вы в полотно Ьг, длины L участка основы между точкой схода ее с навоя до гребенки и др.). Разумеется, и основополагающие урав­ нения будут другим^. Если ранее использовались уравнения ди­ намики применительно к навою и скалу, то теперь для описания движения основы возьмем уравнение сохранения массы нитей на исследуемом участке и уравнение динамики для скала.

Поскольку механизм отпуска основы предполагается активно­ го действия, линейная скорость щ вращения навоя не зависит (при отсутствии регулятора) от натяжения нитей основы.

Для простоты расчетов примем схему движения основы на ис­ следуемом участке АВ в соответствии с рис. 26, а (подобная схе­ ма действительно используется на некоторых основовязальных ма­ шинах, например, на машинах «Фаворит»), К — жесткость пру­ жины скала, т — масса скал4 приведенная в точку С; трением нитей о скало пренебрегаем; перемещения скала будем считать малыми, а скорость движения нитей основы — много меньшей

60