Файл: Севостьянов, А. Г. Основы математического моделирования механико-технологических процессов текстильной промышленности из цикла лекций заочного факультета по технической кибернетике в текстильной промышленности.pdf

Заменяя суммы в скобках соответствующими переменными <2, пре­ образуем уравнение (82) в систему из п уравнений канонической

Рассматривая уравнение (83), легко заметить, что характер их построения соответствует формуле (81). Уравнения (83) модели­ руются по структурной схеме, содержащей п интеграторов и не более трех инверторов, причем интеграторы имеют не более трех входов. Используем этот метод при исследовании следующего урав­

где аг=3, а0=4, bi—0,5 и Ь0~2. Начальные условия при исследова­ нии такие: г/(0) —2,5; рг/(0)=25; *(0) = 1; *тах=2. Входная перемен­ ная х поступает от внешнего источника. Исследование ведется в

34

Пользуясь указанной структурной схемой набора, можно на­ писать следующие соотношения:

На выходе интегратора 1 получается напряжение, соответст­ вующее новой переменной, но с обратным знаком, т. е. — z%. Поль­ зуясь уравнением (88), находим начальные условия по формуле

— 22 (0) = ру(0) + 3 i/(0) — 0,5х(0) = 25 + 3 • 2,5 — 0,5- 1 = 32.

35

Значения масштабных коэффициентов определяются с учетом следующих условий:

1) условие максимального значения входной величины

■^тах—2, Т. е.

(с ламповыми ОУПТ); 2) начальное условие для машинной переменной и2, т. е.

“ а(0) = ^ z 2l 0 ) > 1 [м.е.];

отсюда

*, < ^ 0 , 0 3 ;

3)условие выравнивания машинных коэффициентов, т. е. cto=cc2- Подставляя соотношения (98), получаем:

Используя соотношения (95) и принимая Кз=Кт=\, найдем значения коэффициентов передачи по каждому входу решающих устройств:

fei = Зо = 0,24; /г2 = а0 = 2; Л* = ?, = 0,12;

fe6 = ч ■= 2; fee = а1 = 3.

Подставляя найденные значения коэффициентов в уравнения (93) и (94), получим систему машинных уравнений в явном виде:

su *= 2м2 — Зи + 0,12 v /

-36

§ 5 МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

При исследовании нелинейных обыкновенных дифференциаль­ ных уравнений используется такая же методика, как и при иссле­ довании линейных уравнений. Введением вспомогательных пере­ менных система нелинейных дифференциальных уравнений преоб­ разуется в систему линейных дифференциальных уравнений и до­ полнительных нелинейных уравнений связи между вспомо­ гательными переменными и исходными. Нелинейные уравнения связи воспроизводятся на АВМ нелинейными блоками, при ,этом: масштабные коэффициенты вспомогательных переменных зависят не только от масштабных коэффициентов исходных переменных, но и от коэффициентов нелинейных преобразований нелинейных блоков.

связь между входными щ и v2 и выходным и переменными опре­ деляется уравнением

Величина kn определяется конструкцией БП; в машинах с лам­ повыми усилителями со шкалой 100В £п = 0,01, в полупроводни­ ковых АВМ со шкалой 50В &п=0,02 и со шкалой ЗОВ Ап=0,03.

При необходимости изменения величины kn на АВМ, имеющих диодные блоки перемножения, меняют величину сопротивления в цепи обратной связи усилителя, суммирующего выходные токи квадраторов (см. рис. 6).

37

Ранее указывалось, что для осуществления операций деления,

где /гд — коэффициент передачи делительного устройства.

Переходя к исходным переменным и при сопоставлении с уравне­ нием (103), получаем формулу для определения соотношения соп­ ротивлений в схеме делительного решающего устройства:

Для иллюстрации подготовительных операций к исследованию системы нелинейных дифференциальных уравнений на АВМ рас­ смотрим следующие два уравнения:

(здесь а2=Ю ; а3=2; а4=0,5; а1= 0 г 1; ^3=0,05; а^=0,1).

38