Файл: Мирзаев, Г. Г. Проектирование и строительство инженерных сооружений конспект лекций.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.11.2024

Просмотров: 36

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР

Ленинградский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революци)

иордена Трудового Красного Знамени горный институт им.Г.В.Плеханова

Г.Г.Мирзаев

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И СТРОИТЕЛЬСТВО

ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ

Конспект лекций

Ленинград

1974

i fV:-. п1/6<тич(«у.ч

;«>ч:;о ■' »»

4и;/>ио ССОР

Лf a

экземпляр

Ч«Т»чПЫ-'ОГЭ ЗАЛА i.--------------------- <1......

f a З Ш Э

Конспект лекций предназначен для студентов

специальности 0301 - Инженерная геодезия и

соответствует первой части курса.-Основы строи­ тельной механики.

В конспект включены основные разделы теоретической механики, сопротивления материалов и статики сооружений.

Научный редактор

Изд. ЛГИ © 1974

3

Г л а в а I

ОБШИБ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЫЕХДНИКИ И СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

Развитие современной техники ставит перед инженером за­ дачи, связанные с расчетом и проектированием различных сооруже­ ний, машин, механизмов, двигателей и т.п . Элементы машин и со­ оружений должны быть изготовлены из такого материала и иметь такие размеры, чтобы в процессе работы им не грозила опасность разрушения, т .е . чтобы они была достаточно прочными и одновре­ менно экономичными.

Наука, занимающаяся созданием методов расчета на проч - ность элементов конструкций, называется сопротивление материа­ лов.

§ I . Основные положения статики

Состояние равновесия или движения данного тела зависит от характера его механических взаимодействий с другими телами (давлений, притяжений или отталкиваний). Количественная мех» механического взаимодействия материальных тел называется силой.

Сила - величина векторная. Ее действие на тело определи - ется численной величиной, которая называется модулем силы, направлением и местом приложения силы.

Основными единицами измерения

силы являются ньютон (1 и)

или килограмм-сила (1 кГ),

1 кГ =

9,81 н.

Графически сила, как и всякий вектор, изображается направ­

ленным отрезком со стрелкой

(рис.

1). Длина отрезка Ав выра­

жает в выбранном масштабе модуль силы, направление отрезка со­ ответствует направлению силы. Прямая DE , вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.

Силы действуют на элементы сооружений, машин и детали

 

4

 

 

различным образом. По

 

характеру действия раз­

 

личает следующие силы.

i

1.

Внутренние(объем­

 

ные) - это силы, рас­

 

пределенные по всему

 

объему тела, действую­

 

щие на каждую его час­

 

тицу (например, силы

 

тяжести и инерции).

 

2.

Внешние - это

 

силы,

приложенные к

 

поверхности тела извне

 

(результат взаимодейст­

вия тел). Эти силы делятся на сосредоточенные и распределенные. Сосредоточенными называется силы, приложенные к телу в одной точке. Распределенными называется силы, действующие по некото­ рой площади иди по линии. Первые измеряется в килограммах на квадратный сантиметр (кГ/см2) , тоннах на квадратный метр(т/м2) , ньютонах на квадратный сантиметр (н/см2) ; вторые в килограммах на сантиметр (кГ/см), тоннах на метр (т/м ), ньютонах на санти­ метр (н/см).

 

 

Аксиомы статики

1.Еслн на свободное твердое тело действует две силы

(рис. 2 ,а ),

то оно находится в равновесии только в случае,

когда эти силы равны по модулю (P^Pg) и направлены вдоль од­

ной прямой в противоположные стороны. Такая система сил назы­

вается уравновешенной.

2.

Действие уравновешенной системы сил на твердое тело

не изменится, если к ней прибавить или отнять уравновешенную

систему сил

(рис.

2 ,6 ). Следовательно,действие силы на твердое

тело не изменится,

если точку приложения силы перенести вдоль

линии ее действия в любую другую точку тела,

3.

Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют рав

нодействующую, равную геометрической (векторной) суше этих

5

Рис. /.

сил и приложенную в той же точке (рис. 2 ,в ).

 

 

 

4.

 

При всяком действии одного материального тела на дру­

гое имеет место такое же по величине, но противоположное по

направлению противодействие. То есть,

если тело

А

действу­

ет на тело в

с силой Р , то одновременно тело

в

действует

на тело

А

с такой же по модулю и направленной вдоль той же

прямой,

но в

противоположном направлении силой Ь —Р

(рис.2 ,г ).

 

 

Сложение и разложение сходящихся сил

 

П е р в о е

с л о ж е н и е

с и л . Геометрическая

суш а двух оходяцихся сил (рас. 3 ,а )

находится по правилу па­

раллелограмм или построением силового треугольника, изобра­

жающего одну ИВ ВОЛОВИН ЭТОГО ТПф— ИММГр— П

(рис.

3 ,6 ) ,Для

построения оиагаого треугольном ш т ш произвольной точив А,

6

отложить вектор, изображающий одну из сил, а от его конца - вектор, изображающий вторую силу (рис. 3 ,6 ). Соединяя начало первого вектора с концом второго, получим вектор, изображаю­ щий равнодействующую силу я (рис. 3 ,6 ).

Модуль R определяется как сторона А С, треугольника АБС из равенства

RZ=p' + P^-ZP1Pi cos(m °-A ) .

°ТКУДа

Л =^Р1г+Ргг-2Р1Рг cos (l80°- л) ■

Геометрическая суш а (главный вектор) любой системы сил определяется последовательным сложением сил системы по драви­ ду пароляелограша или построением силового многоугольника.

Второй способ является более цростым. Для нахождения

 

 

7

 

этим способом суммы сил Pt ,Рг,Р,, . . Рп

откладнваем от цро-

извольной

точки 0

вектор, изображающий в

выбранном масштабе

силу pf ,

от конца его откладнваем вектор,

нзобрахапций еле -

дупцую силу и т .д .

Соединяя начало первого

вектора с концом

последнего,получаем вектор, изображающий геометрическую сумму слагаемых сел

Я=Р,+Рг+Р3+---+Рп .

Таким образом, геометрическая сумма нескольких сел (pic. 3,в) изображается замыкающей стороной силового много -

угольника, построенного из этих сел (рис. 3 ,г ) .

 

В т о р о е

р а з л о ж е н и е

с и л . - разложение

по двум заданным направлениям.

Разложим

заданную силу Р

по

заданным направлениям АВ и АД

(рис. 4 ,а)

цри условии, что

енла

и прямые лежат в одной плоскости. Задача сводится к построению параллелограмма, у которого диагональ изображает силу Р , в сторойы параллельны прямым АВ и АД. Для решения задачи прово -

дим через начало и конец силы Р

прямые,

nnpn»ia«vimn дв

и АД. Силы N

я Q —искомые составляющие,

так как P=N+Q .

Разложение можно произвести построением силового

тре

-

угольника (рис.

4 ,6 ). Для этого от произвольной точки

о

от­

 

 

8

 

 

кладывается сядь Р

 

и через ее концы проводятся

прямые,

па­

раллельные АБ и АД,

до

взаимного пересечения. Найденные силы

,V и в заменяют силу

Р , если они приложены в

точке

О

или в любой другой точке на линии действия силы Р .

 

Проекция силы на ось

Проекцией силы на ось называется скалярная величина, рав­ ная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключен­

ного между проекциями точек начала и

конца силы. Проекция име­

ет знак плюс, если перемещение от ее

начала к концу совпадает

с положительным направлением оси

(рис. 5 ,а) и знак минус, если

совпадает с отрицательным (рис.

5 ,6 ).

Проекция силы Р на ось

X

Рис. 5

равна произведению модуля силы Р на косинус угла се между направлением рилы и положительным направлением оси (Px=Pcosa. ) . При этом проекция положительна, если угол d. острый, и отри­ цательна, если угол а тупой.

Момент силы относительно центра (или точки)

Опыт показывает, что под действием силы твердое тело,наря­ ду с поступательным перемещением, может вращаться вокруг того или иного центра (рис. 6 ). Вращательный эффект силы характери-

9

 

 

 

эуется ее моментом. Моментом

силы

Мо

относительно цент-

ра 0 называется величина,рав­

ная

взятому со соответствую­

щим знаком произведению моду­

ля

силы Р

на длину плеча.

Плечо

h

есть кратчайшее

расстояние между точкой и ли­

нией действия силы \Ma = - P h ).

 

Условимся, что момент име­

ет знак плюс, если сила стре­

мится повернуть тело вокруг

центра 0 против часовой стрел­

ки, и знак минус, если по хо­

ду часовой стрелки. Единицами

измерения момента силы являются тонна на метр, килограмм-сила

на сантиметр, ньютон на сантиметр (ты,

кГсм, нем).

Момент силы не изменится при переносе точки приложения

силы вдоль ее линии действия.

Момент силы относительно центра

О равен нулю только в случае,

хогда сила равна нулю или ког­

да линия действия проходит через

центр О (длина плеча равна

нулю).

 

 

Пара сил.

Момент пары

Парой сил называется система двух равных по модулю,парал­ лельных и направленных в противоположные стороны сил, действую­

щих на твердое тело.

Кратчайшее расстояние между линиями дей­

ствия сил пары называется плечом пары (ри с.7 ,а ).

Действие па­

ры сил на твердое тело сводится к некоторому вращательному

эффекту, зависящему от нодуля силы дары и длины ее плеча.

Моментом пары

т называется

величина,

равная произведе­

нию модуля одной из

сил пары Р на

ее плечо

d

( т = ± Pd ).

Понятие момент пары не следует смешивать с моментом силы. Понятие момента силы связано с точкой, относительно которой дерется момент. Момент пары определяется только ее силами и плечом (ни с какой точкой плоскости эта величина не связана).

Момент пары (как и момент силы) считается положительным,

Смотрите также файлы