Файл: Мирзаев, Г. Г. Проектирование и строительство инженерных сооружений конспект лекций.pdf

н о

равлению одного из стержней (рис. 48,в ), то другой стержень нулевой. Приравнивая к нулю сумму проекций всех сил на ось, перпендикулярную направлению нагрузки, получим, что проекция усилия второго стержня равна нулю, а следовательно, и само усилие равно нулю.

4. Если в одном узле (рис. 48,г,д ) сходятся три стержня: два из них идут по одной прямой, третий отходит под любым уг­ лом, а приложенная внешняя нагрузка действует по направлению третьего стержня, то усилия в третьем стержне равны приложен­ ной нагрузке, а усилия в первых двух равны между собой.

пересекала не более трех стержней; заменим действие перерезан­ ных стержней внутренними усилиями и рассмотрим условия равно -

I l l

h

точки равна нулю. Для получения уравнения с одним неизвестным

112

Способ сквозных сечений применяет при определении усилий в отдельных стержнях фермы, когда не ставится задача опреде­ лить усилия во всех стержнях, например, при проверке усилий, найденных другим способом.

Способ Максвелла-Кремоны (графический способ)

Прежде чем строить диаграмму Максвелла-Кремоны необходи­ мо определить реакции опор графическим или аналитическим спосо­ бом.

Рассмотрим метод определения реакций графическим способом

на силовом многоугольнике они лежат на одной прямой (рис.50,6). Из конца вектора 3 проводим прямую, параллельную силе 4, линия действия которой известна. Так как силовой многоугольник дол -

многоугольника параллельны соответствующим лучам, проведенным из полюса О , а вершины должны лежать на линиях действия сил. Направление линии действия силы 5 не известно, но извест­ на точка А , принадлежащая этой линии. Поэтому строить ве­ ревочный многоугольник нужно со стороны 5-1, проводя ее из точ­ ки А до пересечения с линией д е й с т ви я силы 1. Далее строим стороны 1-2, 2-3 и 3-4 веревочного многоугольника. Обозначим

С точку пересечения стороны 3-4 с линией действия силы 4. Так как веревочный многоугольник должен быть замкнут, то для построения его стороны 4-5 следует соединить точки С и А. П о ­ строив сторону АС, можем построить луч 4-5 на фигуре силового

и з

многоугольника; для этого нужно иг полюса 0 провести прямую, параллельную стороне 4-5 веревочного многоугольника до пересе­ чения в точке С с прямой, проведенной через точку В параллель­ но силе 4. Вектор Ьс определит силу 4. Так как силовой много­ угольник должен быть замкнутым, то, соединив конец С вектора 4 с началом вектора I , получим вектор са , определяюижа силу 5 Таким образом, обе искомые реакции 4 и 5 определены.

Построение диаграммы Максвелла-Кремоны

Рассмотрим ферму, приведенную на рис. 51,а. Приняв на - грузку на ферму равной Р , определим реакции опор А=В=-^~- аналитическим способом.

Обозначим буквами полигоны, которые образуются осями стержней ферм или действующими силами. Обозначим усилия ь

I I 4

стержнях и внешние силы двумя буквами; например, усилие в стержне I обозначим a d , усилие в стержне Т - he, реакцию

- са

При построении диаграммы Максвелла-Кремоны соблюдаем сле­ дующую последовательность.

1.Вычерчиваем ферму, обязательно располагая внешние си­ лы вне фермы, и обозначаем полигоны (рис. 51,а ).

2. Откладываем внешние силы (включая и опорные реакции)

вопределенном масштабе, обходя ферму по часовой стрелке, и обозначаем силы буквами (рис. 51,6). Если опорные реакции не­ известны, находим их величины, замыкая прямоугольник внешних сил линиями, параллельными направлению опорных реакций.

3. Для определения усилий в стержнях последовательно рас­ сматриваем узлы фермы (.рис.51,а ), в которых неизвестно не бо -

115

нией ухе имеющиеся на рис. 51,6 точки, обозначенные буквами, соответствующими наименованию этого стертая. Эта линия должна быть параллельна соответствующему стержню на рис. 51,а , что позволяет проверить правильность построенной диаграммы.

5. Построив диаграмму, определяем величины усилий в стержнях по масштабу, в котором откладывались силы в силовом многоугольнике.

6 . Знак усилия в любом стержне определяется так. Пусть, например, надо определить сжат или растянут стержень 3. Для - этого обходим по часовой стрелке один из двух узлов, примыкаю­ щих к этому стержню, например, узел У. Реакция стержня 3, при­

то увидим, что он направлен от узла У, следовательно, стер - жеяь растянут. То же получим, если для определения направле­ ния усилия в стержне 3 будем обходить узел 1У. На диаграмме Каксвелла-Кремоны сжимающие усилия принято обозначать двойны­ ми или жирными линиями.

Схема расчета ферм

Расчет сооружений, в том числе и ферм, начинается с оп­ ределения действующих на них нагрузок, величины, продолжитель­ ности и характера их действия. Различают следующие нагрузки:

1) полезные нагрузки, для воспринятая которых возводит­ ся сооружение (например, нагрузки от оборудования крановых средств);

2) вес конструкций (например, вес настила в стропильных фермах, вес проезжей часта в мостах);

3) атмосферные нагрузки (снег и ветровые нагрузки).

К постоянным относятся нагрузки от собственного веса, а также некоторые виды полезной нагрузки (например, давление земли на подпорную стенку).

Временной называют нагрузку, которая при расчете соору­ жения может учитываться или не учитываться в зависимости от цели расчета.

Временные нагрузки подразделяются на длительные и кратко­

116

временные. К временным длительным нагрузкам относятся: вес стационарного оборудования, нагрузки от складских помещений и т .п . К кратковременным относятся нагрузки на перекрытия гражданских зданий от веса лкщей, мебели и т .п ., от подвижно­ го подъемно-транспортного оборудования, снеговые и ветровые нагрузки и т.п .

По характеру действия различают статические и динамичес­ кие нагрузки.

Статической называют нагрузку, величина и положение ко­ торой принимаются при расчете не зависящими от времени или изменяющимися столь медленно, что введение в расчет сил инер­ ции не является необходимым.

Динамической называют нагрузку, величина и положение ко­ торой изменяется во времени настолько быстро, что в расчет не­ обходимо вводить силы инерции.

Первым этапом расчета ферм является определение узловых нагрузок. Затем вычисляют усилия в стержнях фермы одним из известных способов. При этом необходимо устанавливать усилия, вызываемые каждый видом нагрузки,отдельно. Затем определяют усилия в стержнях при невыгоднейшем сочетании нагрузок, т .е . для основных и дополнительных сочетаний нагрузок.

Так, например, при расчете стропильных ферм отдельно определяют усилия от следующих видов нагрузок:

а) постоянных нагрузок (полезной нагрузки, собственного веса);

б) *снеговой нагрузки, которая может действовать только на половину фермы, что вызовет в некоторых стержнях большие усилия, чем цри равномерной загрузке фермы снегом (в этом случае усилия в стержнях определяют дважды: при односторон­ ней и двухсторонней нагрузках от снега);

в) ветровой нагрузки, отдельно со стороны подвижной и неподвижной опор, причем в расчет вводят невыгодный случай нагрузки.