Файл: Мирзаев, Г. Г. Проектирование и строительство инженерных сооружений конспект лекций.pdf

117

Расчетные усилия целесообразно вычислять по следующей форме:

Определив невыгоднейшее сочетание нагрузок, приступают к подбору сечений. Сечения подбирают по методам, известным из сопротивления материалов.

§ 19. Общие понятия

Аркой называется криволинейный брус, в опорах которого помимо вертикальной возникает при любой нагрузке горизонталь­ ная реакция (распор). В арочной системе распор цри вертикаль­ ной нагрузке направлен внутрь пролета.

На рис. 52 даны две системы одинакового очертания, отли­ чающиеся только расположением шарнирно-подвижной опоры. В пер­ вой системе (рис. 52,а) вертикальная нагрузка вызывает наклон­ ные опорные реакции, поэтому такая система является аркой.

Во втором случае вертикальная нагрузка вызывает только верти­ кальные реакции (или горизонтальный распор Н ), поэтому такая система рассматривается как балка криволинейного очертания.

В зависимости от конструкции опор арки могут быть с заде­ ланными опорами, или бесшарнирные, и с шарнирно-неподвижными

118

Рис.52

119

опорами, или двухшарнирные (рис. 52, з ,г ) .

Обе системы статически неопределимы. Так как статика дли определения реакций опор дает только три уравнения, то первая система имеет три лишних неизвестных, вторая - одно. Указанные системы станут статически определимыми, если, в первую включить три шарнира (по числу лишних неизвестных) , а во вто­ рую - одни (рис.52,*,в ).

При наличии шарниров, кроме трех уравнений статики,можно составить дополнительные уравнения, приравняв к нулю изгибаю­ щий момент в соответствующем промежуточном шарнире. Шарниры могут устанавливаться в любом сечении арки.

§ 20. Определение опорных реакций трехшарнирной арки

Статически определимые арки поддаются аналитическому рас­ чету сравнительно легко. Для примера рассмотрим расчет трех - шарнирной арки под действию! вертикальной нагрузки (рис.53,а ).

нить эквивалентной им системой, действующей в рассматриваемом

Как известно, изгибающий момент равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, расположенных по одну сторо­ ну от сечения, относительно центра тяжести взятого сечения. Для нашего примера момент

М = УАх - Р {(х -а у Р г (х -аг)-Ну ^ - Н у .

Изгибающий момент в любом сечении арки равен изгибаю­ щему моменту простой балки в этом же сечении минус момент, вызываемый распором арки. Отсюда следует, что арочный момент всегда меньше балочного, в этом и заключается основное преиму­ щество арки.

Поперечная сила равна алгебраической суше проекций на нормаль к оси арки всех внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения

122

W C O SC L -P , cosol- P2 cos л - ff^sin CL = (f°coset.-J^3inoi }

0

где QK - перерезывающая сщ а соответствующей простой балки. Продольная сила равна алгебраической сумме проекций на

касательную к оси арки всех сил, расположении по одну сторо­ ну от сечения

Af)[='%sLna.-P^incL-p^sinoL+H cos л= Q°sinaL +Hcos л

Как видно из приведенных формул, изгибающий момент и нор­ мальная сила являются основными критериями при вычислении раз­ меров арки. Как и при расчете прямолинейных балок, для опреде­ ления размеров поперечного сечения балки необходимо выявить опасные сечения. Наиболее просто опасные сечения можно устано­ вить, построив зшоры изгибающих моментов, перерезывающей и про­ дольной сил.

Как видно из расчетной формулы, эпюра изгибающих моментов может быть построена сложением двух эпюр. Первая из них явдя - ется эпюрой изгибающих моментов для простой балки, загруженной заданной нагрузкой.

Пролет простой балки равен расстоянию между опорами арки при заданной нагрузке. Вторая эпюра представляет собой кривую, подобную кривой оси арки, причем ее ординаты равны ординатам оси арки, умножешшм'на величину распора. Ординаты эпюр при сложении откладываются от горизонтальной осж.

§ 22, Определение напряжений в арке

На практике напряжения в арках определяют так же, как в прямолинейном брусе. При этом пользуются формулами, выведен­ ными для прямых брусьев. Изгибающий момент и нормальная сила