Файл: Галушко, А. И. Внутренние напряжения в герметизирующих компаундах радиоэлектронной аппаратуры.pdf

Обычно при исследовании напряженно-дёформнро- ванного состояния полимера прибегают к описанию его свойств с помощью более или менее сложной математи­ ческой модели. При этом для простоты пренебрегают не­ которыми свойствами полимера или упрощают их.

Так, например, в работе [4] при выводе аналитиче­ ского выражения температурной зависимости внутрен­ них напряжений были приняты следующие допущения: а) напряжения от «химической» усадки пренебрежимо малы; б) в стеклообразном состоянии поведение поли­ меров с достаточной степенью точности описывается за­ коном Гука:

а= гЕ,

где о — напряжение; е — относительная деформация в на­ правлении приложения нагрузки; Е — модуль упругости (модуль Юнга).

Экспериментальная проверка аналитического выра­ жения температурной зависимости внутренних напряже­ ний, полученного с учетом этих допущений, показала, что в области стеклообразного состояния компаундов применение этого выражения допустимо.

Рис. 1.2. Деформационная кривая объединенной модели.

При выборе механической модели приходится учиты­ вать два противоречивых требования: модель должна как можно полнее учитывать реологические свойства полимеров и вместе с тем она должна быть достаточно простой и пригодной для количественного решения науч-

10

Пуассона ц. Поведение компаунда описывается объеди­ ненной моделью Алфрея. .

В [31] показано, что вследствие химической усадки размеры полимерного цилиндра уменьшаются, т. е. по­ лимер обжимает металлический цилиндр. Одновременно он стремится отойти от стенок охватывающей его литье­ вой формы и переместиться по направлению к центру модели. Если силы усадки превысят силу адгезионной связи полимера со стенками, происходит его отслоение, что нередко и наблюдается в реальных конструкциях.

Приближенную количественную оценку усадочных напряжений можно дать, анализируя присущие компаун­ дам величины усадки и модуля упругости в области вы­ сокоэластического состояния (при температуре отверж­ дения). По данным [5], в высокоэластической области модуль упругости, называемый в данном случае модулем высокоэластичности, имеет относительно низкие значе­ ния: от ІО4 до ІО6 Н/м2. Усадка компаундов k с про­

в сопряженной системе компаунд — деталь усадка вызы­ вает несвободное изменение размеров, характеризуемое относительной деформацией:

В случае одноосного растяжения соответствующее этой деформации предельное напряжение может быть вычислено так:

ст=8£ 2=0,03-10в = 3-104 Н/м2.

Учитывая, что предельное напряжение значительно меньше разрывной прочности подавляющего большинст­ ва стандартных компаундов, можно утверждать, что на­ пряжения от химической усадки не оказывают сущест­ венного влияния на работу герметизированных деталей,

атакже не могут вызвать растрескивания компаундов. Указанные особенности усадочных напряжений по­

зволяют при анализе внутренних напряжений в полиме­ рах пренебречь напряжениями от химической усадки и основное внимание уделить расчету термических напря­ жений в полимерах. Ниже будет показано, что из данно­ го правила имеются исключения.

12

1.3.Расчет термических напряжений в компаундах

Для инженерного расчета термических напряжений приняты следующие условия и допущения.

1.Напряжения от химической усадки малы, ими мож­ но пренебречь, т. е. Рн—0. Это утверждение справед­ ливо для компаундов, у которых температура отвержде­ ния Гн выше температуры стеклования Гс.

2.Внутренние напряжения имеют термический харак­ тер и определяются разностью ТКЛР детали и компа­ унда.

3.В стеклообразном состоянии компаунды можно рассматривать как упругие тела, поведение которых при нагружении подчиняется закону Гука. При малых де­ формациях, какими являются термические, такое пред­ положение приемлемо.

4.После образования сшитой пространственной структуры пластическая деформация отсутствует, т. е.

ез—otf/r| = 0. Вьгсокоэластическая деформация является обратимой и формально подчиняется закону Гука.

Расчет усадочных деформаций и напряжений бази­ руется на основе рассмотрения условий равновесия эле­ ментарного объема компаун­

да (/г, I, т, п) (рис. 1.4)

в принятой физической моде­ ли. Элементарный объем ограничен двумя осевыми плоскостями и двумя концен­ трическими цилиндрически­ ми поверхностями. Одна из них (k, п) является грани­ цей раздела компаунд — ци­ линдр.

При охлаждении от тем­ пературы отверждения до произвольно-заданной тем­ пературы Г деталь 1 и ком­

паунд 2 стремятся изменить свои размеры пропорцио­ нально своим ТКЛР. Как правило, а і< а 2 и при свобод­ ном изменении размеров внутренняя стенка охлажден­ ного компаунда должна занять положение fe, «2, а на­ ружная стенка детали — ki, tii.

При несвободном изменении размеров будет совме­ стно перемещаться и наружная стенка цилиндра и вну­ тренняя стенка компаунда. Граница их раздела займет

13

какое-то промежуточное положение k', n'. Вследствие этого и цилиндр и компаунд будут находиться в напря­ женном состоянии, которое в общем случае характери­ зуется осевыми, радиальными и окружными напряже­ ниями aZj аг и од (см. рис. 1.3). Учитывая несвободное

изменение объема компаунда, можно рассматривать его как толстостенную трубу, нагруженную внутренним дав­ лением. В таком случае решение задачи о внутренних напряжениях можно свести к решению задачи Ламе об упругом состоянии трубы, равномерно нагруженной по внутренней поверхности. Аналогичный прием использо­ ван при решении задачи о внутренних напряжениях в спаях стекла с металлами [6].

По теории упругости дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях справедливы для любого напряженного состояния независимо от того, является ли тело упругим, пластичным или жидким. Следователь­ но, они пригодны и'для полимеров.

При разработке физической модели для исследова­ тельских целей приходится учитывать противоречивые требования. Необходимо построить модель, достаточно простую в изготовлении и полностью отражающую физи­ ку процессов возникновения усадочных деформаций и напряжений. Вместе с тем модель должна обладать вы­ сокой чувствительностью и воспроизводимостью резуль­ татов. Для изготовления модели и проведения испыта­ ний должно расходоваться минимальное количество ком­ паунда. Это особенно важно при исследованиях новых материалов, получаемых в ограниченных количествах.

Преимущества цилиндрической осесимметричной мо­ дели являются очевидными, и поэтому такая модель принята нами для измерения внутренних напряжений.

При построении модели, отвечающей вышеуказанным требованиям, использовано положение теории упругости о том, что практически ряд задач по исследованию объ­ емнонапряженного состояния можно свести к решению задачи плосконапряженного состояния [17]. В соответ­ ствии с этим, при разработке физической модели за ос­ нову была принята цилиндрическая модель с отношени­ ем диаметра к высоте цилиндра значительно больше единицы [31].

Переход от «длинной» к «плоской» модели позволяет упростить расчетные соотношения, облегчает технологию изготовления моделей и технику эксперимента.

14

Построенная таким образом плоская модель прёДставляет собой тонкостенный металлический цилиндр, окруженный слоем исследуемого компаунда. Уравнения равновесия элементарного объема компаунда в модели можно записать в виде

где Р — величина равномерно распределенного давления компаунда на цилиндр, Н/м2 (контактное давление).

Отсюда находим выражения для определения напря­ жений и деформаций:

а) для металлического цилиндра

оО

15

б) для компаунда

свидетельствует о том, что металлический цилиндр под­ вергается сжатию. В то же время полимерный цилиндр подвергается внутреннему давлению.

Уравнения (1.7) описывают распределение напряжений в компануде с помощью параметров а ., ас и и2. Для

сравнительной материаловедческой оценки внутренних напряжений различных компаундов целесообразно поль­ зоваться одним параметром — контактным давлением компаунда на деталь. Термин «контактное давление» со­ ответствует термину interface stresses в английской и американской литературе.

Величину контактного давления можно найти из вы­ ражения разности температурных деформаций 6 метал­ лического цилиндра модели и компаунда на поверхно­ сти их раздела, т. е. из разности деформаций, которые могли быть реализованы металлическим цилиндром и компаундом, если бы они были в свободном состоянии:

поверхности металлического цилиндра.

Принимая за начальную температуру возникновения внутренних напряжений температуру отверждения ком­ паунда Тт запишем радиальную деформацию внутрен­ ней стенки полимерного цилиндра и наружной стенки металлического:

16