Файл: Марков, В. С. Сборник задач по технической термодинамике и теплопередаче [учеб. пособие].pdf

Примеры решений задач

К главе

II.

Пример

1. Определить

давление

в резервуаре

емкостью 0,6 .к3, вмещающем 10 нмл С 02

при 27°С.

Р е ш е н и е .

Из условий задачи известно,

что объем С 02

при

нормальных

условиях (т.

е. при р0= 760 мм

рт. ст. =

1,013

бар

и Т — 273°К) составляет

10 нмг. Следовательно,

на

основании

уравнения

состояния можно записать: G-R =

Рп-Ѵп

Pi

У

Р&вс—Р — Ро-Ѵ0-Т

1.013-10-300 = 18,55 бар.

7Ѵ V

273-0,6

К главе III.

Пример 2. В состав смеси входят 2

кг 0 2, 6 кг

N2 и 2 кг С 02.

Определить парциальное давление кислорода, если

давление смеси составляет 2 amu.

Р е ш е н и е .

Известно,

что парциальное давление

компонен­

рода,

воспользовавшись связью

между объемными и весовыми

долями:

n = gi

Bl

R

где gi, Ri — весовая

доля и газовая постоянная компонента,

R — газовая

постоянная

смеси.

Определяем весовые

доли

компонентов:

- О , - g

03 = 0 03 : 2, 0 , =

2 : (2 + 6+ 2) = 0,2;

-

N2- g

N = 0 N

2

: 2 0 , =

6 : (2 + 6 + 2) = 0,6; .

2

1

—

С 02 — gc0 — Gqo : 2

=

2 : (2 + 6 + 2) = 0,2.

3

3

,

Rr

= 0,2

26,5

г° г * о ; - в

0,194.

27,32

постоянном давлении,

если объемный

состав

газа гсо

= .]2%,

г ио — 7%, ги =75%

и г0 = 6%. При

расчете

принять

криво­

Ua — Ut — Q — L = G-Cv {t2— *,) = G-Cv• Д t = 10 - 5 = 5 кдж.

Откуда

Д * =

5

5 '^ n2

5-28

- 3 ,4 е.

G-Cv

Nj

2-20,79

до />2=

1,2

ата,

а затем

при

р2 — const

охлаждается,

принимая

объем,

равный

Ѵ3 — 7-Ѵх.

Определить

изменение

энтропии

за

процесс

1 —2 — 3,

количество

тепла,

участвующего

в

процессе,

и работу

деформации, представив

этот

процесс

в

pv-w

Ts-

диаграммах. Теплоемкость принять постоянной.

выражени­

Р е ш е н и е .

Искомые

величины

определяются

ями (Л.

1):

i a - s 1= 2 , 3 - C , - l g ^ i - r / l / ? - 2 , 3 - l g

;

(а)

Т1

т>,

? , - з = ? і-2 + ?2 -з =

Сѵ

—

7(7'а - Л ) + Ср(7’4 -

г2);

(б)

п — 1

Іі - г =

1\~ 2 + 12 -г = —^—r(Pi

ѵх- р 2 v2)^ p 2(v3- v 2) =

fb

i

=

- J _ . / ? ( 7 '1-

T3)+ R{T3- T 2).

(в)

n — 1

Предварительно

определяем

величины,

входящие

в уравне­

ния а, б, в. Кислород — двухатомный газ, следовательно:4

k — 1,4; Сѵ =

4 965

ккал\{кг-град), Ср = £-Сѵ=

—1---- =0,155

32

= 1,4-0,155 = 0,217

ккал\(кг-град)

и

R =

26,5 кгс-м\(кг-град),

n —J

1,2 -

I

1.2

h2

R -T ,

26.5-800

7’., = 71, - ( —

= 800

500°K;

20

Pi

20-104

\ PI

1

0,106 ліл\кг ; v2 —

/

\

1

~ M08 м3/кг-^

■v3= 7■vl =

7• 0,106 =

0,742 зі3|кг,

так как P i= p 3,

„

~

ѵя

глл

0,742

335°К.

то T3=

Т2---- — = 500-

1,108

? і _ з= 0,155-Ъ2---- (500 — 800) -0,217 (335 - 500)= 10,8

ккал

кг

1,2

1

/j _ з = - 26’5 - (800-500) -

26,5 (335 - 500) = 35300

кг

1,2— 1

В ^-диаграмме

политроиный

процесс расширения при л =1, 2

ху вниз направо (т. к.

ѵ2> -у, и р2<

Рі). Вторая

часть

процесса

1 — 2 — 3, т. е.

процесс

2 — 3, будет представлен

горизонталью,

направленной

справа налево

(т.

к. ръ— р2

и ѵ3<

ѵ2),

причем

точка 3 будет

располагаться

правее точки 1 (т.

к. ^3>'Уі).

В rs -диаграмме

процесс

1 — 2

представится

логарифмичес­

кой кривой, направленной сверху вниз направо (т. к. при

Г2< Г 1

и ti < k So — st — Cv• ——— — • 2,3- lg

> 0). Процесс 2 — 3 также

п — 1

Г,

логарифмическая

кривая,

но

направленная

справа

вниз

налево

(т. к. при Г8 < Т2s3 — s2 =

Т

s2>

s3).

При этом

Ср-2,3-lg—- < 0 и

7*2

точка 3 располагается левее точки 1.

К главе VII. Пример 7. Цикл

последовательно

описывается

прямой или обратный,

если ѵх:ѵ2 = 4?

Р е ш е н и е . Чтобы

дать ответ на поставленный вопрос, необ­

прямым, т. к.

работа расширения больше работы сжатия за

цикл 1—2 —3—1.

Пример 8.

Представить прямой цикл из примера 7 в ^-диаг­

рамме.

Первый процесс 1 — 2 является изобарным про­

Р е ш е н и е .

рамме

логарифмической

кривой,

проведенной

точки 1

вниз

налево,

т. е.

точка 2 располагается

относительно точки 1 ниже

и левее

(т.

к. 7'2< Г 1).

Через точку

2 проходит

изохора

2—3,

тоже логарифмическая кривая, но

располагающаяся

круче

изо­

бары

1—2. Изохора 2 — 3, чтобы

процесс в целом был замкну­

тым,

должна

пересечься с процессом

1—3 (п3_ 1= к),

проходя­

проходящей через точку 1.

Видимо, изохора 2—3 может встре­

титься с адиабатой только

в точке 3, лежащей выше точки 1

(т. е. 7’з > 7'1).

1 кг воздуха,

7, = 8670С, p t = 2,9 amu и ѵ, : ѵ2 = 4 (теплоемкость

считать постоянной).

Р е ш е н и е .

Затраченное тепло в ^-диаграмме определяется

(

^

Чх

\Яі\

__

j

__ Чч

т. к.

“

Чх

Чх

Чх

Т2) , то

І?2І = Ср-(7’2 — 71,) и <7, =

СѴ-(Г3-

% - і - СИ W . )

_ W , ^

С ,-Х Т ,-Т ,)

т ,-т ,

Для воздуха

показатель

адиабаты

6 = 1 ,4 .

Предварительно

необходимо определить Т2 и Тъ. При

изобарном

процессе / —2:

Т1:Т 2 = ѵі :ѵ2 = 4,

откуда Тг = Г ,: 4 =

(867 + 273): 4 = 285°К.

Для

адиабатического

процесса

1—3 можно

записать

-г,

к - 1

Т

—

, HO

Т. К. ^3 =

1^2, ТО

—-

ТI

к .

= 1140-4

-=-1985°К.

Следовательно,

-q, =

1 — 1,4- 285 -

1140

= 0,295.

1985 -285

К главе

VIII.

Пример 10. Пар с начальными

параметрами

Рі =

14 amu и х , =0,98

поступает в цилиндр машины, в котором

адиабатически

расширяется до р2 — 0,3 ата. Определить

работу

пара

и его

степень сухости в конечном состоянии.

Р е ш е н и е .

Задачу можно

решить двумя

способами:

1— ис­

пользуя /s-диаграмму водяного

пара и 2 — используя

табличные

характеристики

водяного пара.

1

1-

й

с п о с о б .

В /s-диаграмме

находим

точку

в пересече­

нии изобары Рабе I == 15 am и линии постоянной степени

сухости

jCj = 0,98. Этому

состоянию

пара

соответствует знтальпия /, =

= 657 ккал/кг.

Из точки 1 проводится вертикально вниз адиабата

расширения

до

встречи

с изобарой /?абс2 = 0,3

am. Точка

встре­

ч и -т о ч к а

2 позволяет определить /2 = 512 ккал/кг

и лг2 = 0,7У5.

Работа пара (в системе МКГСС): /т= 427 -(657 —512) = 61915 кгсм\кг.

2-

й

с п о с о б .

По таблицам водяного

пара (Л. 1) определяем

параметры сухого насыщенного пара при рѣбс і =

15 ärn: /| =

197,4°С,

/', = 200,7 ккал\кг, /", = 666,7 ккал\кг,

s', =

0,5507 ккал\(кг-град),

5", =

1,54 ккал/(кг-град), г, — 466

ккал/кг.

При

заданной

степени сухости л:, = 0,98:

/ІХ= /'] -I- /')

Xj = 200,7 —466-0,98 =

657,4 ккал\кг, slx =

s ', ч- (s", —

— s'l) Xi = 0,5507 +(1,541 -

0,5507)-0,98 = 1,521 ккалЦкг-град).

По тем же

таблицам определяем параметры сухого насыщен­

ного

пара при

рабе 2 — 0,3 am:. /, = 69°С, /', =

68,7

ккал\кг, /"2 =

= 626,8

ккал/кг,

г2 =

558,1

ккал\кг,

s', = 0,2242 ккал\(кг-град),

s", =

1,8568

ккал\(кг-град).

Степень сухости лара:

s,x — s'2

1,521 — 0,2242

0,794.

х2 = — - -------- = —---------- --------=

s"2- s ' ,

1,8568- 0,2242

Энтальпия пара /sx = /'2 + г2-х2 = 68,7 + 558,1-0,794 =

5\\,ѣ ккал/кг.

Работа

пара: /т =

427-(657,4 -— 511,8; =

62170 лггс-іі«|л:г.