Файл: Васильев, С. П. Приближенные методы расчета сооружений на устойчивость и динамику с применением ЭВМ Наири (учебное пособие).pdf

Скачать файл (2,52Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 02.11.2024

Просмотров: 27

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

а) Слепа р а п ы	6)	б)
а) Слепа р а п ы	Оснобная система	Форта колебаний

г ;

W	z v	W	* 3	/
		J---------4	У
		У	"	L
				L
77 ?Г ? /7 ■7 / 7/ -7 "7	Ю 7	Г 77 77 77	л> Г7 77^7 т: 7- я-	1

ЁГ З

<Ч h s )

			<	)		Г Э >
			К -Ч -			Г Э >
			К -Ч -			1
						1
\? л ? /7 г	/7 у> <7 Ь ЛГ/7 ^1?	\? 7	77 »> 77 77	73 Г7 /7 7	тг^ 73	ту 77 7 /7 » 7Т77

система, форма колебаний и соответствующие эпюры от еди ничных Z i приведены на рис. 15, б,в,г. На основании этих эпюр и данных табл. 3 получим Динамические реакции:

16	£/	50		Г-У)	44	= 40£/	82т со2/з
/			420				~ 420
						/
f 3 3 ~ г66~		2 4 £ /	32т ш2 /з	;	н,»	48£У	64 т to*/3
		I	420			I	420

	/*77	Г88	F99		г Ю ,10 “				Г\\,	П ~	Г 12, 12			20 8£У		256m ш2 /
	/*77	Г88	F99		г Ю ,10 “				Г\\,	П ~	Г 12, 12			5/3			315
														5/3			315
					г 12==/'24 =				г 35	4£/			6 т ш2 /з
					г 12==/'24 =				г 35	~		+ “		420
										~		+ “		420				48т о;2/з
Г 11 = —Г27 = /'28==/'з9 ~ —Т48 =									^4, 10= —Г 5, 9 —/5, И ~/6, 12=									48т о;2/з
Г 11 = —Г27 = /'28==/'з9 ~ —Т48 =									^4, 10= —Г 5, 9 —/5, И ~/6, 12=									420
							_			8£ /			18т	«2/3				420
							_			8£ /			18т	«2/3
				.гю- г 46- г 66- —								+ — ш - .
О с т а л ь н ы е р е а к ц и и н у л е в ы е .
	„					.			тш2/4
	О б о з н а ч и в			ч е р е з К —				'12б0£~/			И У ч и т ы в а я ’				4X0 Г1 *~			> П0ЛУ '
ч и м и с х о д н ы е м а т р и ц ы R я F .
	М а т р и ц а		R
		16		4		4
			40		8	4		4
				8	24	0		4
				4	0	40		8
					4	8	48		8
	R =							8	24	409,6
	R =									409,6		409,6
												409,6
													409,6
														409.6
																409,6
																	409,6
	М а т р и ц а д и н а м и ч е с к и х п о п р а в о к F
	150	- 1 8			0		0		0		0	144		0		0	0	0	0
	- 18	246		- 5 4		- 1 8			0		0	-1 4 4		144		0	0	0	0
	0	—54			96		0	- 1 8			0		0	0		144	0	0	0
	0	- 1 8			0	246		- 5 4			0		0 -1 4 4			0	144	0	0
	0		0	- 1 8		—54			192 —54				0	0	-1 4 4		0	144	0
F =	0		0		б .		0	- 5 4		96			0	0		0	0	0	144
F =	144	-1 4 4			0		0		0		0	1024		0		0	0	0	0
	144	-1 4 4			0		0		0		0	1024		0		0	0	0	0
	0	144			0	-1 4 4			0		0		0	1024		0	0	0	0
	0		0		144		0	-144			0		0	0	1024		0	0	0
	0		0		0	144			0		0		0	0		0	1024	0	0
	0		0		0		0		1 14		0		0	0		0	0	1024	0
	0		0		0		0		0	144			0	0		0	0	0	1024
	П р о и з в е д я о п е р а ц и и н а д м а т р и ц а м и R и F по п р о г р а м м е
(с'м. П р и л о ж е н и е )						р е ш е н и я в е к о в о г о у р а в н е н и я , п о л у ч и м
						U)m 111	= 0,27278				v	:	1260£/
											v	:	m l *
													m l *
и, п о д с т а в и в				с о о т в е т с т в у ю щ е е							з н а ч е н и е Ьщм					в	в е к о в о е у р а в
нение,		н а й д е м м а т р и ц у - с т о л б е ц										п е р е м е щ е н и й					с о о т в е т с т в у
ю щ и х		.

1,0000 (Z,) -0,79073 (Z2) 0,70570 (Z3) 0,43033 (Z4) —0,37823 (Zb) 0,27528 (Z6) 0,05755 (Z7) -0,03924 (Z8) 0,03483 (Z9)

0,01383 (Z10) -0,01215 (Z„)

0,00885 (Z12)

Исследование кососимметричной формы колебаний дает более низкую частоту собственных колебаний

При расчете данной рамы можно ввести некоторые упро щения, однако в каждом отдельном случае они должны со провождаться оценкой погрешности получаемых результа тов [8].

ПР И Л О Ж Е Н И Е

Вприложении приводятся описания следующих программ:

1. Вычисление минимальной критической силы Р ^ т\ для статически определимых стержней методом «малых воз мущений».

2. Вычисление низшей собственной частоты wmm для стер жневых систем методом «малых возмущений».

3.	Определение	Ркргт\щ для статически неопределимых
рам методом «обобщенных координат».
4.	Определение	wnlin для.статически неопределимых рам

методом «обобщенных координат».

Решение названных задач сводится к определению макси мального собственного числа Хш;,х и соответствующей матри цы-столбца V для некоторой, специально для каждой задачи формируемой матрицы С.

Рас. 16.	Подпрограмма УМ — умно
жения	матриц А ( р Х т ) — С ( р Х п) X
	Х В ( п Х т )

|Qb/X'cdо/3 подпрограммы)

Рис. 17. Подпрограмма УМГ —

умножения прямоугольных матриц с транспонированием первой D =

= L'B, Ц п Х х ) , В ( пХ р ), D(xXP)

Рис. 18. Подпрограмма ОМ — об

ращения матриц

А ( п Х п) -*■ А - 1(пХп)

Рис. 19. Подпрограмма

УПД — умножения пря

моугольной матрицы	на
диагональную F ( т \ п )	=
= А ( т Х п ) ХВ( п ) .

Диагональная матрица В(пХ.п) задается одно мерным м-ассмпом В (и)

	—К"?	У, о Ьпр0£ -
		/эол-7л?а
		ъ сем я
	i О A? =Q	C-iC/т рич
	i О A? =Q	А - с v
	S-O.C *	А - с v

* -1 ф 1

Ь -у}

Печать Л	Да.

Печать ёе/егора V J

Рис. 20. Подпрограмма X V — вычисле ния максимального собственного числа к

матрицы С(£/Х<?) и принадлежащего ему вектора V

Для получения матрицы С используются подпрограммы:

1.Умножение матриц— УМ.

2.Умножение прямоугольных матриц с транспонировани ем первой — УМТ.

3.Обращение матриц -- ОМ.

4.Умножение прямоугольной матрицы на диагональную— УПД. '

5.Вычисление Унах и У — подпрограмма л V.

Блок-схемы данных подпрограмм приведены на рис. 16- - 20. На базе этих подпрограмм просто реализуются описанные в данном пособии программы расчетов на устойчивость и ди намику.

		1. Вычисление			P „ p(min)
		для статически определимых стержней
		методом		«малых возмущений»
Величина /->KP(min)			определяется			(после нахождения матри
цы C=L'BA) по формуле
			крГпи'л)		k E l
					^ ^шах

Здесь		L — матрица ординат единичных эпюр от сил, прило
женных		по направлению		соответствующих Дг ; В — матрица
податливости, зависящая от вида применяемого									интерполи
рования эпюры М р, формируемая						по	формулам			(10—13);
А — матрица преобразования перемещений								в>юменты			М р
k E l	— множитель, получаемый в результате							приведения			со
----
оружения к безразмерному виду.							используются			подпро
Для получения матрицы C=L'BA
граммы		УМТ и УМ,	а	для	получения лШ11Х— подпрограм
ма X V.
Для размещения исходной и промежуточной информации
необходимы следующие				массивы		памяти		ЭВМ:		L(nXx),
В(пХп), А(пХх), L'B(xXn), С(хХх).							Кроме этого, для, под
программы XV нужны еще два одномерных массива К(хХ1)
и А(хХ 1). В целях экономии памяти,							после вычисления				мат
рицы L'В ее целесообразно переслать							на место		матрицы L.
Здесь		п — число сечений, необходимых для						описания эпюры
М р,	а х — число возмущений,				характеризующих				искривлен

ную форму равновесия.

В ОЗУ ЭВМ «Наири» вводятся матрицы L, В и Л, а также п и х. После счета машина печатает Хтл\И матрицу-столбец V.

2. Вычисление низшей собственной частоты o)mm для стержневых систем методом «малых возмущений»

Наименьшая собственная частота сооружения находится

по формуле (18)		;
	^ ini II	k E l
	^ ini II	ЕМ Атах
		ЕМ Атах
после нахождения /^тах	для матрицы С = L'BLM.
Используемые подпрограммы: УМТ,			УМ, УПД и л К. Для
размещения исходной и промежуточной			информации необхо


димы следующие массивы		памяти ЭВМ: L(nXm), В(пХп),
М(т) — диагональная	матрица, записанная		одномерным
массивом, L'B(mXn),	L'BL(mXm), С(тХт),		V (тх 1 ) и
А (тХ \). Здесь матрицы L		и В — знакомые матрицы влияния

и податливости, а матрица М — диагональная матрица сосре доточенных масс, п — число выбранных сечений, т — число степеней свободы системы.

В ОЗУ ЭВМ «Наири». вводятся матрицы L, В и М, а также числа п и т. На печать выдается ^чпах И матрица-столбец V, характеризующая основную форму колебаний сооружения.

3. Определение PKp(min) для статически неопределимых рам методом «обобщенных координат» (§ 6)

Величина -/°Кр(тт) определяется по формуле

_	kFJ
"кр(гат)	~
	* Лтах

после нахождения Хгаах для матрицы

C=R~1S.

Используемые подпрограммы: ОМ, УМ и %V. Для разме щения исходной и промежуточной информации необходимы следующие массивы памяти ЭВМ:

R (zXz), S(zXz), C(zXz), V(zX 1) и A (zXl).

Здесь R — матрица единичных реакций от обобщенных пе ремещений Z S — матрица поправок к реакциям в связях по стержням, подверженных сжатию; г — число обобщенных ко ординат, описывающих деформированный вид рамы в момент потери устойчивости.

В ОЗУ ЭВМ «Наири» вводятся матрицы R и Z, а также число 2. На печать выдается лт:1Х и V.

4. Определение «Vin для статически неопределимых рам методом «обобщенных координат» (§ 7)

Низшая собственная частота колебаний рамы определяет ся по формуле (24)

после нахождения лтах для матрицы С, определяемой как

C = R - lF.

Смотрите также файлы

Винтерс, М. Защита сельских электрических сетей 0,4 кВ.pdf

Вопросы нормирования технологических дефектов сварных соединений сосудов высокого давления..pdf

Воронцов, П. А. Современные методы аэрологических исследований пограничного слоя атмосферы обзор.pdf

Георгий Николаевич Флеров библиография..pdf

Гомбалевский, В. А. Резервы повышения эффективности общественного производства.pdf

Файл: Васильев, С. П. Приближенные методы расчета сооружений на устойчивость и динамику с применением ЭВМ Наири (учебное пособие).pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно