Файл: Васильев, С. П. Приближенные методы расчета сооружений на устойчивость и динамику с применением ЭВМ Наири (учебное пособие).pdf

Рис. 12

Основная система метода перемещений показана на рис. 12,6. При расчете симметричной формы потери устойчи­ вости выберем 6 параметров (ZrrZ6), учитывающих повороты узлов и 6 параметров (Z7-rZ]2), учитывающих изгибные де­ формации сжатых стоек рамы. Соответствующие эпюры от единичных Zr :-Z12 построены на рис. 12, в. По табл. 2 находим единичные реакции:

48

= гк1 , сформируем матрицы ^ и S, необходимые для ввода з • оперативную память ЭВМ,

Матрица R принимает вид

409,6

409,6

409,6

409,6

409,6

409,6

Матрица поправок S формируется с учётом того, что в формуле (19) эта матрица вычитается из R и ее элементы бе­ рутся со знаками, противоположными данным табл. 2.

49

Рис. 13

Для обратно симметричной формы потери устойчивости схема рамы, нагрузки, основная система и единичные эпюры приведены на рис. 13. Проведя решение аналогично предыду-

EI

щему, получим amin =0,00629 и P Kp(min) =2,64 — . Как и сле­

довало ожидать, при обратно симметричной форме потерн устойчивости для данной рамы критическая сила получилась меньше, что свидетельствует о ‘большей вероятности именно такой формы потери устойчивости. Как показано в работе [81,

что мало отличается от предыдущего результата. Отсюда сле­ дует вывод— при обратно симметричной форме потери устой­ чивости учет изгибных деформаций стержней необязателен, что соответствует выводам предыдущей задачи. Если ограни­

§ 7. Пример расчета рамы на динамику

При расчетах рам на динамику с использованием табл. 3 следует иметь в виду, что ее данные составлены в предполо­ жении равномерного распределения массы т по длине стерж­ ня. Использование такого закона распределения массы удоб­ но при вычислении собственных частот колебаний рамы.

Определить низшую частоту собственных колебаний рамы, показанной на рис. 14, а. Наименьшую частоту колебаний для данной симметричной рамы можно ожидать только при обрат­ но симметричной форме колебаний, поэтому основную систему и обобщенные координаты выбираем с учетом этой особенно­ сти (рис. 14, б, в). Пользуясь табл. 3, строим эпюры Мх и М2 (рис. 14, г) и находим единичные реакции:

51

2 h

Здесь слагаемое Зт со2 — учитывает реакцию во введенном

опорном стержне от силы инерции, возникающей при колебанин ригеля в горизонтальном направлении.

$2

Наименьший корень этого уравнения Опт =6,95, откуда наинизшая частота

рама и распределение масс симметрично, то необходимо рас­ смотреть симметричную й обратно симметричную форму коле­ баний рамы. Рассмотрим подробнее симметричную форму ко­ лебаний. Охарактеризуем эту' форму колебаний двенадцатью обобщенными координатами ('Zi+Z6 учитывают повороты уз­ лов, Z7+Z!2— изгибные деформации стоек рамы). Основная

* Пример-взят из работы [81-

53