Файл: Кондрашкин, Е. П. Расчет прочности и использование круглых пил, установленных наклонно к оси вращения.pdf

Подставляя сюда значения постоянных интегрирования (14), заме­ няя р на р и учитывая, что для стали р = 0,3, после преобразова­ ний получим:

плоскости основания*; Рц-— главный вектор центробежных сил инерции, действую­

щих на половину диска по одну сторону от диаметра., перпендикулярного к оси вращения.

Из рис. 5 видно, что

* Такое тело соответствует форме пространственной эпюры распределения перпендикулярных к диску составляющих центробежных сил инерции полудиска.

т. е.

Рис. 5. Часть цилиндра объемом V (к определению ве­ личины Рц)

Величину Рц найдем по соотношению

где Рп.ц — равнодействующая центробежных сил инерйии, дейст­ вующих на полудиск при Я = 0.

■12

Значение Рп.ц определяется интегралом (рис. 6):

нечно малый сектор диска толщиной s.

Рис. 6. Расчетная схема к определению главного вектора инер­ ционных сил полудиска при ?.= 0

Величина йрц определяется формулой

где dm — масса элементарного сектора (с центром тяжести на рас-

стоянии-g-d? от оси вращения).

Величину dm представляет соотношение

13

где d V c — объем элементарного сектора, равный

Имея в виду, что

sin ^ ^

cos^sin?.= —2— ’ У = 7,8510~3 кГ/см3, g = 981 см/сек2 и восполь­

зовавшись равенствами (19), (20) и (26), находим

получим, опуская отрицательный знак (показывающий направле­

14

Аналогичным путем, начиная вывод с формулы (11) (и также с переменой знака момента), получаем формулу для определения

Для удобства вычислений обозначим выражения в квадратных скобках в формулах (30) и (31) соответственно через kr и /г8 (эти

коэффициенты мы табулируем), тогда получим:

k rR 3n2 sin 2 Л

(32)

7,28• 10s 5

k b R zn? sin 2).

(33)

7,28-10*s

Напряжение . по P. Рорку [6] (для случая круглой пла­ стинки диаметром Da с жестким центральным диском диаметром

Дш), можно определить по формуле

1(Мг)г. 4.в_о 1=4,45-^,

где сила Р расположена аналогично усилию Рр, а размер Ь — радиус внутрен­

него контура.

Точное вычисление усилия Рр, если только это возможно, свя­

зано с учетом многих факторов: систематической и случайной асимметрии нагружения, состояния и свойств обрабатываемого материала, скоростей подачи и резания, ширины и высоты пропи-

15

ла, угла X, размеров зубьев пилы и др.,. причем некоторые из этих

факторов взаимно связаны (в особенности с асимметрией нагру­ жения). Однако по ориентировочным данным кафедры станков и инструментов ЛТА им. С. М. Кирова, в случае наиболее неблаго­ приятного для прочности пилы сочетания, указанного ниже, реко­ мендуемых [3] основных параметров работы, сила Рр даже с уче­ том динамичности нагружения не превысит 15> кГ. Эти параметры работы в числовом примере следующие: диаметр пилы .£>„=500 мм; толщина пилы s = 3 мм; диаметр зажимной шайбы cfUI=.200 мм;

угол наклона пилы Х = 5°; скорость вращения пилы я = 3000 об/мин. Применяя для этого случая указанный выше максимум Рр= = 15 кГ и учитывая взаимосвязь усилия Рр с перечисленными пара­

Ввиду сложности определения составляющей свир> можно в за­

пас надежности расчета приравнять ее такому же по знаку и по­ рядку, но заведомо большему [6] по абсолютной величине напря­ жению Оги в той же точке, т. е. принять с запасом.

Такое допущение практически эквивалентно оценке влияния усилия Рр на рассматриваемое напряженное состояние с позиций вполне «узаконенной» 3-й теории [1] прочности (теории наиболь­ ших касательных напряжений).

Объединяя формулы (1) — (3), (8), (9), (32),. (33), (36) и (37)

и обозначая

получаем окончательное выражение для определения расчетного напряжения:

16

где

ного выше наиболее неблагоприятного сочетания рекомендуемых параметров работы (Z)n = 500 мм; s = 3 мм; dm = 200 мм; к = 5° и

и= 3000 об/мин).

Находим радиусы пилы, шайбы и значения (3, С, и С2 (форму­

* Значения ст найдены графической экстраполяцией (при (3 = 0,15) и квадра­

тичной интерполяцией по Лагранжу (при (3 = 0,3 и 0,4).

17