Файл: Горение пористых конденсированных систем и порохов (препринт)..pdf

Рассмотренные физические аспекты

горения конденсирован-

,

ных пористых систем

(см.

также [12]) позволяют сформулиро-

'

вать математическую модель горения.

однородная

конденси­

Имеется

пористая,

газопроницаемая,

рованная среда, представляющая собой совокупность сферичес­

ких частиц. Длина пористой среды в направлении

оси х ограни­

чена

и равна L.

Параметры

пористой среды:

относительная

ПЛОТНОСТЬ

/X = p/p,,,aʃ,

HOpHCTOCTb Ш,

рЭДИѴС ЧЗСТИЦ R0.

Поры

конденсированной среды заполнены инертным газом под давле­

нием р„; начальная температура газа и пористой среды T0.

Теплофизические параметры пористой среды и газа считают­

ся известными. Сечение X = О конденсированной пористой среды

граничит с объемом, давление р0 и температура Тв„,

в котором

считаются заданными и постоянными.

газонепрони­

Правая граница

(х = L)

пористой среды либо

цаема, либо открыта. В последнем случае давление и температу­

ра па пей аналогичны начальным давлению и температуре в об­

разце

(/?

= /?„; 7’

= T0).

t

= О газ,

нагретый

до температуры

В начальный

момент

Tatt > T0,

из внешнего объема под действием перепада давлений

в объеме и порах ∆p = р0 — pll начинает проникать в поры в со­

ответствии с законом фильтрации.

между

газом п

В

результате

конвективного

теплообмена

частицами последние

прогреваются газовым

потоком по закону

прогрева индивидуальных

сферических частиц.

Считается,

что

теплообмен между частицами теплопроводностью отсутствует.

По мере прогрева частиц

па их поверхности начинается хи­

мическая

реакция,

сопровождающаяся

газовыделением;

ско­

рость газообразования

равна w.

Образующиеся

газообразные

продукты разложения вступают в реакцию горения, скорость ко­

торой считается бесконечно

большой

по сравнению

с

w.

При

этом температура продуктов реакции равна адиабатической тем­

пературе горения 7’ад.

к интенсив­

Газовыделение и подъем температуры приводят

ному росту давления

в зоне реакции.

Поскольку

давление во

внешнем объеме считается постоянным, отток газа из зоны реак­

ции будет проходить

как в

поры вещества,

так и

во внешний

объем, вызывая диспергирование к-фазы.

Сопротивление тече­

нию газа в образец создается пористой средой.

Сопротивление

оттоку газа из зоны горения

во вне зависит

от течения газа в

зоне реакции

и

от наличия перед

ней пористого

каркаса.

По­

матичесая модель включает уравнения,

описывающие все эти

процессы.

1.

Уравнение сохранения массы

дртKJUIfl

. I/д (Ulllllрти)I

—------ 1----- -- —- = W.

∂t

дх

2.

Уравнение сохранения импульса

,г

du

др

— uw.

рт • —

- — т • —— К

dt

дх

5.

Уравнение теплопроводности для конденсированных час­

тиц

∂Tκ

{∂2T

—- = аJ---

∂t

κ

дг-

6.

Уравнение скорости

химической реакции (газовыделения)

t = O: T = Tκ= T0,

и = О,

η = О, р = р„\

X = Xk

P = Po,

dn = О;

дх

λ'k(0) = 0]

'Γ = Tβ",

X = L: u(t, L) = О — торец глухой;

дх- = O —торец

открыт;

г = 0:

∂Tκ

/¿0, rs = R0(l—η)13 — начальный и

текущий радиус частиц;

T —

температура

газа;

Tκs — температура па

поверхности

частиц;

T0— начальная температура

газа

и

пористой

среды;

ро —

начальная

плотность

пористой

среды;

рк—плотность

частиц

(к-фазы);

р — давление;

и — скорость газа;

/г —удельная эн­

тальпия;

s — удельная

поверхность;

ск—теплоемкость;

λ —

теплопроводность;

μ — динамическая

вязкость

газа;

Q —

тепловой эффект химической реакции;

k0 — предэкспонент;

E —

энергия активации;

η — глубина превращения;

т — коэффици­

ент пористости;

— относительная плотность

ʌ = p pmaχ',

ɑ—

коэффициент

теплоотдачи

Nuk

ак—температуроировод-

α = 9-;

Z/

s∙

пость, ακ- — ; g— ускорение земного

притяжения;

А— меха-

CpK

L — длина образца;

хк

—текущая

ническпй эквивалент работы;

координата каркаса;

R — газовая постоянная.

Закон сопротивления

при движении

газа

в пористой среде

взят в форме [13]

К

pMS (4,7/г

4-

1,8

і n 7Γ

+ 0,321

и |

),

т

2

где

SOl

3ʌ/* Л

m =—

»

4 г і

\

п = _S-——,

I — ʌ (

1 — и),

m?

R3a

--= ɪ ( ɪ - η) eχp (-e∕* t× s)= ⅞

∂t

R11

Pkδ

Коэффициент теплопередачи [14,

15].

α = Nn •

2>

где

Nu = 0,106

PetcoPrci-33

.< Re < 200;

Nu = 0,6i

Re"-"7 Pr"-33,

Re > 200;

Расчет был

проведен

при следующих

числовых

значениях

параметров:

рк = 1,8 г/сл3;

ск

= 0,3

кал/г-град\

λ0 = 0,64-10

4 κaΛ cM∙cen∙zpa∂-, λκ=0,7∙10'3 κaΛ cM∙ceκ∙zpa∂

Po== 1,4-10 4 z CM∙ceκ R0

= 5-10 ^3

слц

L —•

10 см\ Q = 380

κaΛ z

k0 = 5-Ю’3

см/сек,-,

E — 2-Ю4 кал/моліг, р0 = 100, 500 атм\

р„ = 1

атм;

7'o= 300cK; Tm = 2800oK;

ηκ = 0,05;

0,1.

Отдельные

результаты *расчета

приведены

на

графиках

рис. 3—5, где

представлены:

1)

давление р и

скорость распро­

странения фронта горения υ

(с

полнотой выгорания

ηκ = 0,05)

в зависимости

от

координа­

ты X

па образцах

с газоне­

проницаемым торцом;

здесь

же приведены

кривые

рас­

пределения давления

в

раз­

личных

сечениях образца в

фиксированные

моменты

времени /; 2) зоны фильтра-

I ции р(х),

прогрева

T(х) и

выгорания η (х)

к-фазы в мо­

Рис. 3.

Скорость

распространения

фрон­

мент времени /..., когда про­

цесс

вышел

па

стационар­

та

горения по длине образца

ный режим.