Файл: Научноисследовательская работа по теме Задачи, посвященные цифрам 6 и 9.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.02.2024
Просмотров: 20
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина»
Институт физико-математических и компьютерных наук
Кафедра математики
Научно-исследовательская работа
по теме «Задачи, посвященные цифрам 6 и 9»
Выполнил:
Ученик 7Б класса
МБОУ «Гимназия № 2» имени И.П.Павлова
Луньков Никита
Научный руководитель:
Давыдова Елена Ивановна
Рязань 2023
Содержание
Введение 3
1. Теория чисел 5
2. Зеркальные числа и цифры 6 и 9 6
3. Задачи, посвященные цифрам 6 и 9 8
Заключение 10
Список использованной литературы 12
Введение
Тема чисел всегда является актуальной и представляет интерес. Мир чисел загадочен и удивителен. Числа являются важным элементом математики. Числа окружают нас в повседневной жизни. Если бы у нас не было чисел, то мы не могли бы ничего посчитать, сравнить количество, не знали бы, какой сейчас день, год и век, сколько нам лет, сколько нужно денег, сколько стоит товар. Без чисел мы не можем понять, на каком маршруте троллейбуса или автобуса мы доедем до дома. Сколько времени занимает какое-либо дело.
О происхождении чисел и их значении писали и говорили многие ученые еще в далекой древности. Тысячи лет людей волновали и пугали магические свойства чисел. Чисел бесконечное множество, и они состоят из цифр. Среди прочих особое место занимают цифры 6 и 9. Данные цифры участвуют в самых разных задачах, но есть особенные, которые показывают «красоту» и связь цифр 6 и 9. Так как тема актуальна и интересна, мне захотелось узнать и изучить особенности этих цифр. Решить ряд задач с ними.
Исходя из вышесказанного, определим цель и задачи исследования.
Цель работы: Исследовать значение и взаимосвязь цифр 6 и 9 с помощью специальных математических задач.
Задачи исследовательской работы:
1.Изучить теорию чисел и цифр 9 и 6.
2. Развить представление и понятие о числах 6 и 9.
3. Рассмотреть и решить ряд задач с цифрами.
4. Сделать выводы о проделанной работе.
Сформулируем гипотезу исследования: при вычислениях числовых выражений с цифрами 6 и 9 могут обнаружиться интересные закономерности.
При выполнении исследовательской работы были применены следующие методы исследования:
1. Анализ научной литературы.
2. Решение математических задач.
3.Анализ полученных результатов и выводы.
Работа состоит их введения, трех параграфов, заключения, списка использованной литературы и интернет источников.
1. Теория чисел
Неслучайно числа называют королями математики. Возникновение понятия числа является гениальным изобретением. Числа просто необходимы человеку в жизни. Без чисел невозможно заниматься наукой и обычной жизнью. Не зная чисел, люди не смогли быть вести летосчисление, узнавать возраст, количество предметов, объектов. Числа считают, сравнивают, умножают, делят, складывают и вычитают. Их также рисуют, проектируют, в них играют.
Числа можно встретить на улицах, домах, транспорте, различной технике, автомобилях, самолетах, поездах. Они встречаются в таблицах, справочниках, книгах, учебниках. Также числа используются в повседневной жизни в самых разных ситуациях. Из чисел составляют задачи, головоломки, ребусы, фокусы, загадки.
Множество свойств чисел привлекает внимание самых разных любителей и ученых математиков, ведь в бесконечном пространстве чисел есть множество упражнений для гимнастики ума. Самые древние числа – натуральные, их бесконечная цепочка порождает множество разнообразных задач и вычислений.
Числа состоят из цифр, рассмотрим, как они возникли, обратимся к истории. Все началось с камней. В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он показывал это с помощью камней. У самых «богатых» было самое большое количество камней. Даже слово «калькулятор» появилось от слова «калькулюс» - камень.
Цифры появились благодаря счету на пальцах. Постепенно в разных странах вводились обозначения цифр. Если пальцы на одной руке кончались, переходили на другую
, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.
Перуанские древние люди вели счет животных и урожая с помощью завязанных узелков на ремешках. Но самые близкие обозначения цифр к нашим современным были арабские. Эти числа были образованы от индийских. Возникновение цифр позволило записывать количества объектов, не прибегая к камушкам и узелкам.
Существуют различные теории о происхождении чисел. Классическим примером происхождения чисел считается Древняя Греция. Другой из возможных вариантов происхождения символов чисел – это получение их из символов планет.
Но даже в современном мире числа и цифры сохраняют глубокий смысл, и каждая имеет свое важное значение. Цифры связывают с космосом, планетами солнечной системы.
Так, например, цифры могут нести следующие символы:
0 – абсолют,
1 – его проявление. Все это заключено в Солнце.
2 – двойственность и эмоциональность с ней связанная – свойства Луны.
3 – прошлое, настоящее и будущее время – Сатурн.
4 – четыре стороны света, пространство – Юпитер.
5 – любовь и человек – Венера.
6 – соединение двух треугольников – корень активности, отношений, а также преданность – свойства Марса.
7 – полнота знаний, деталей, особенностей, подвижность – это качества Меркурия.
8 – бесконечность, лунные узлы как точки затмений, во время которых временное соотносится с Вечным.
9 – не проявленное, скрытое.
В нашем исследовании обратим внимание на цифры 6 и 9 , которые несут в себе много загадок.
2. Зеркальные числа и цифры 6 и 9
Цифры 6 и 9 загадочны и значимы сами по себе. 9 – самая большая цифра. Число 6 в Библии – число зверя. Эти и другие факты интересовали математиков и других ученых. У 6 и 9 много общего. В математике эти числа не являются простыми. Любой человек знает, что если 6 перевернуть то получится 9. Но есть и другие сходства. Например 6 это 2*3 , а 9 это 3*3. Их сумма ровна 15, разность -3, частное 0.(6), произведение 54, НОД 3, НОК 18, Среднее арифметическое 7.5.
Рассмотрим значение числа 9.
Число девять играет важную роль в религиях и верованиях людей, в искусстве и языке, в науке и технике.
Таинственную силу приписывали числу 9 – в одни времена добрую, в другие – недобрую. "У девяти не будет пути", – говорили в древности. Эти поверья возникли, вероятно, тогда, когда пределом счета было число 8, а за ним – что-то таинственное, странное... В русских народных сказках действие часто происходит в "тридевятом царстве", за "тридевять земель". У древних римлян за этим числом установилась добрая слава. Так, жюри на Олимпийских играх состояло из 9 судей, существовало 9 муз – покровительниц наук и искусств. Монголы считали девятку совершенством. В китайском мире 9 несчастливое число; воспринимается как «болезнь». У пифагорейцев девять – предел всех чисел, внутри которого существуют и обращаются все прочие. Девять – важное число в кельтской традиции. Это число центра, поскольку восемь направлений плюс центр дают девятку.
Человеческая рука есть одна из первых счетных машин! Движением пальца. Положите обе руки рядом на стол и протяните пальцы. Каждый палец слева направо будет означать соответствующее порядковое число: первый слева — 1, второй — 2, третий — 3, четвертый — 4 и т. д. до десятого, который будет обозначать число 10. Если загибать по одному пальцу, то можно легко запомнить таблицу умножения на 9. Это удивительное пальцевое умножение становится понятным, если вспомнить, что сумма цифр в каждом произведении чисел таблицы умножения на девять равна девяти, а число десятков в произведении всегда на 1 меньше того числа, которое мы умножаем на 9.
Цифра 6 в математике является симметричной. Она относится как к четному, так и к нечетному разрядам, поскольку состоит из двух троек и трех двоек. Благодаря такой особенности в математических кругах ученые нарекли цифру 6 «универсальный друг». Таким другом она является и для 9.
3. Задачи, посвященные цифрам 6 и 9
Решим несколько задач, посвящённых 6 и 9.
Задача 1.
Объяснить закономерность, которая имеется в следующей числовой пирамиде:
6*6=36
66*66=4356
666*666=443556
6666*6666=44435556
66666*66666=4444355556
666666*666666=444443555556
6666666*6666666=44444435555556
Решение
Из пирамиды видно, что перед тройкой в ответе стоит определенное количество четверок, а перед шестеркой определенное количество пятёрок. Количество четверок и пятерок всегда будет ровняться количеству шестерок в первом или втором множителе минус один. В этом и заключается закономерность.
Задача 2.
Объяснить закономерность, которая имеется в следующей числовой пирамиде:
9*9= 81
99*99=9801
999*999=998001
9999*9999=99980001
99999*99999=9999800001
999999*999999=999998000001
9999999*9999999=99999980000001
Решение
Здесь мы видим аналогичную закономерность, как и в задаче 1 только перед восьмеркой стоят девятки, а перед единицей нули. Количество девяток и нулей всегда будет ровняться количеству цифр в первом или втором множителе минус один.
Задача 3
Объяснить закономерность, которая имеется в следующей числовой пирамиде:
9*6=54
99*66=6534
999*666=665334
9999*6666=66653334
99999*66666=6666533334
999999*666666=666665333334
9999999*6666666=66666653333334
Решение
Подобно предыдущим задачам перед пятеркой стоят шестерки, а перед четверкой стоят тройки. Количество шестерок и троек всегда будет ровняться количеству цифр в первом или втором множителе минус один.
Задача 4.
92+62= 117
992+662=14157
9992+6662=1441557
99992+66662=144415557
999992+666662=14444155557
9999992+6666662=1444441555557
99999992+66666662=144444415555557
Решение
Здесь видно что между единицами стоит определенное количество четверок, а перед семеркой определенное количество пятерок. Это количество всегда будет ровняться количеству цифр в первом или втором слагаемом минус один.
Заключение
В данной работе были поставлены задачи изучить теорию чисел и цифр 9 и 6, решить ряд задач. Мы успешно с этим справились.
Была проанализирована литература по математике, информация из интернета, из которой мы развили представление и понятие о числах 6 и 9. Можно сделать вывод, что эти числа «дружны», так как они имеют много схожих свойств.
Мы рассмотрели и решили ряд задач с цифрами 6 и 9 и можем сделать несколько выводов. При умножении 6 и 9 можно получить красивые значения. Количество повторяющихся цифр всегда будет равняться количеству цифр в первом или втором множителе или слагаемом минус один.
В суммах квадратов из 6 и 9 также повторяются одни и те же цифры: 1, 4, 5, 7.
Общий вывод, подтверждающий гипотезу: при вычислениях числовых выражений с цифрами 6 и 9 обнаружились интересные закономерности.
Список использованной литературы
1. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1986. – 144 с.
2. Перельман Я.И. Живая математика. М.: Наука, 1974. – 160 с.
3. Спивак А.В. Тысяча и одна задача по математике: Кн. Для учащихся 5- 7 классов. – М.: Просвещение, 2002. – 207 с.