Файл: 3290. 46Рейтингruvds comVdsvpsхостинг. Скидка 10% по коду habr10.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.02.2024
Просмотров: 19
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
3290.46
Рейтинг
RUVDS.com
VDS/VPS-хостинг. Скидка 10% по коду HABR10
Автор оригинала: Mason A. Porter, Norman J. Zabusky, Bambi Hu and David K. Campbell
Yermack
вчера в 18:00
Парадокс, положивший начало научным вычислениям
Блог компании RUVDS.com
,
Читальный зал
,
Научно-популярное
,
Физика
Перевод
ИНФОРМАЦИЯ
Дата основания
27 июля 2015
Местоположение
Россия
Сайт
ruvds.com
Численность
11–30 человек
Дата регистрации
18 марта 2016
Представитель
ruvds
Все потоки
Разработка
Администрирование
Дизайн
Менеджмент
Маркетинг
Научпоп
КАК СТАТЬ АВТОРОМ
Облачный вебкаст Хабр Про
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
1 of 30 15.10.2021, 19:52
В 1953 году научные сотрудники Лос-Аламосской национальной лаборатории подбирали задачу для одного из первых электронных компьютеров. Выбор пал на простейшую одномерную систему — цепочку грузиков соединённых пружинами с нелинейной упругостью. Результаты моделирования вполне соответствовали ожиданиям: после возбуждения основного колебательного режима систему предоставляли самой себе, после чего энергия равномерно распределялась по остальным колебательным модам, и движения цепочки обретали характер белого шума.
Но однажды, из-за затянувшегося обеденного перерыва, машину оставили работать дольше обычного. Спохватившись, учёные вернулись в компьютерный зал и заметили, что расчётная система, пробыв некоторое время в состоянии теплового равновесия, вышла из него, а энергия в процессе эволюции периодично кочевала между наиболее длиноволновыми модами, практически не передаваясь на коротковолновые колебания. И в конце концов, система возвращалась из хаоса в исходное состояние! Этот парадокс ознаменовал собой рождение компьютерного моделирования, теории детерминированного хаоса и солитоники.
В своём предисловии к LOS ALAMOS-1940, которая была перепечатана в собрании сочинений
Энрико Ферми в 1965 году,
Станислав Улам писал, что Ферми давно был очарован фундаментальной загадкой статистической механики,
которую физики называют «стрелой времени». Представьте себе съёмку столкновения двух бильярдных шаров: они катятся навстречу друг другу,
сталкиваются и разлетаются в разные стороны. Теперь прокрутите плёнку в
ССЫЛКИ
VPS / VDS сервер от 130 рублей в месяц.
ruvds.com
Дата-центры RUVDS в Москве, Санкт-
Петербурге, Казани, Екатеринбурге,
Новосибирске, Лондоне, Франкфурте,
Цюрихе, Амстердаме ruvds.com
Помощь и вопросы ruvds.com
Партнерская программа RUVDS
ruvds.com
VPS (CPU 1x2ГГц, RAM 512Mb, SSD 10
Gb) — 190 рублей в месяц ruvds.com
VPS Windows от 307 рублей в месяц.
Бесплатный тестовый период 3 дня.
ruvds.com
VDS в Цюрихе. Дата-центр TIER III —
швейцарское качество по низкой цене.
ruvds.com
Антивирусная защита виртуального сервера. Легкий агент для VPS.
ruvds.com
VPS в Лондоне. Дата-центр TIER III —
английская точность за рубли.
ruvds.com
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
2 of 30 15.10.2021, 19:52
обратном направлении. Движение мячей выглядит совершенно естественно, и почему бы и нет: законы Ньютона, уравнения, управляющие движением шаров,
одинаково хорошо работают как для положительного, так и для отрицательного направления времени. Теперь представьте себе начало игры в американский пул,
где 15 шаров аккуратно сложены в треугольник, а кий стремительно отправляет в него биток, чтобы рассредоточить прицельные шары по всему столу. Если мы снимем столкновение и возникший хаос, никто из тех, кто когда-либо держал в руках бильярдный кий, не примет фильм, идущий вперёд, за фильм, идущий в обратном направлении: шары никогда не восстановят своё первоначальное треугольное расположение. Однако законы, управляющие всеми столкновениями,
остаются теми же, что и в случае двух сталкивающихся бильярдных шаров. Что же придаёт стреле времени направление?
По причинам, которые мы рассмотрим ниже, Ферми считал, что ключевым моментом является нелинейность — отступление от простой ситуации, когда выход физической системы линейно пропорционален входу. Он знал, что найти решения нелинейных уравнений движения с помощью карандаша и бумаги будет слишком сложно. К счастью, поскольку он работал в Лос-Аламосе в начале 1950-х годов, у него был доступ к одному из самых ранних цифровых компьютеров.
Учёные из Лос-Аламоса в шутку назвали его
MANIAC
(MAthematical Numerical
Integrator And Computer). Он выполнял вычисления методом грубой силы,
позволяя ученым решать задачи (в основном связанные с секретными исследованиями ядерного оружия), которые иначе были недоступны для анализа.
Парадокс Ферми-Паста-Улама (ФПУ) был одним из первых не секретных научных исследований, проведённых с помощью MANIAC, и он положил начало эпохе того,
что иногда называют экспериментальной математикой.
VPS с видеокартой на мощных серверах
3,4ГГц ruvds.com
ПРИЛОЖЕНИЯ
RUVDS Client
Приложение для мониторинга и управления виртуальными серверами RUVDS с мобильных устройств.
Android iOS
ВИДЖЕТ
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
3 of 30 15.10.2021, 19:52
одинаково хорошо работают как для положительного, так и для отрицательного направления времени. Теперь представьте себе начало игры в американский пул,
где 15 шаров аккуратно сложены в треугольник, а кий стремительно отправляет в него биток, чтобы рассредоточить прицельные шары по всему столу. Если мы снимем столкновение и возникший хаос, никто из тех, кто когда-либо держал в руках бильярдный кий, не примет фильм, идущий вперёд, за фильм, идущий в обратном направлении: шары никогда не восстановят своё первоначальное треугольное расположение. Однако законы, управляющие всеми столкновениями,
остаются теми же, что и в случае двух сталкивающихся бильярдных шаров. Что же придаёт стреле времени направление?
По причинам, которые мы рассмотрим ниже, Ферми считал, что ключевым моментом является нелинейность — отступление от простой ситуации, когда выход физической системы линейно пропорционален входу. Он знал, что найти решения нелинейных уравнений движения с помощью карандаша и бумаги будет слишком сложно. К счастью, поскольку он работал в Лос-Аламосе в начале 1950-х годов, у него был доступ к одному из самых ранних цифровых компьютеров.
Учёные из Лос-Аламоса в шутку назвали его
MANIAC
(MAthematical Numerical
Integrator And Computer). Он выполнял вычисления методом грубой силы,
позволяя ученым решать задачи (в основном связанные с секретными исследованиями ядерного оружия), которые иначе были недоступны для анализа.
Парадокс Ферми-Паста-Улама (ФПУ) был одним из первых не секретных научных исследований, проведённых с помощью MANIAC, и он положил начало эпохе того,
что иногда называют экспериментальной математикой.
VPS с видеокартой на мощных серверах
3,4ГГц ruvds.com
ПРИЛОЖЕНИЯ
RUVDS Client
Приложение для мониторинга и управления виртуальными серверами RUVDS с мобильных устройств.
Android iOS
ВИДЖЕТ
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
3 of 30 15.10.2021, 19:52
Словосочетание «экспериментальная математика» может показаться оксюмороном: всем известно, что достоверность математики не зависит от того,
что происходит в физическом мире. Тем не менее, оригинальное исследование
ФПУ можно с полным основанием назвать рождением экспериментальной математики, под которой мы понимаем компьютерные исследования,
разработанные для того, чтобы дать понимание сложных математических и физических проблем, которые недоступны, по крайней мере, на начальном этапе,
для более традиционных форм анализа.
В настоящее время вычислительные исследования сложных (как правило,
нелинейных) задач столь же обыденны, сколь и необходимы, а компьютер занял достойное место наряду с физическим экспериментом и теоретическим анализом в качестве инструмента для изучения множества явлений в естественных,
технических и математических науках. Строгие математические доказательства,
такие как доказательство знаменитой "
задачи о четырёх красках ", теперь проводятся с помощью компьютеров. В гидродинамике компьютерные визуализации сложных, зависящих от времени потоков имеют решающее значение для выявления глубинных физических механизмов. Современные эксперименты в физике конденсированного вещества, наблюдения в астрофизике и данные в биоинформатике было бы невозможно интерпретировать без компьютеров. Со времени первого эксперимента ФПУ прошло много лет, и в этом свете становится особенно важно понять, как разворачивалась их новаторская работа.
Вместе с Джоном Паста и Уламом, Ферми предложил исследовать, как он предполагал, очень простую нелинейную динамическую систему — цепь точечных масс, соединённых пружинами, для которой движение разрешено только вдоль
БЛОГ НА ХАБРЕ
сегодня в 18:00
Artemis: слетать на Луну оказалось проще, чем вернуться сегодня в 14:00
От неживой природы до интеллекта:
сознание как этап эволюции материи
963
1
+1
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
4 of 30 15.10.2021, 19:52
линии цепи. Идеализированный набор масс и пружин не испытывал трения или внутреннего нагрева, поэтому они могли колебаться вечно без потери энергии.
Однако пружины этой теоретической системы были не из тех, что изучают на вводных курсах физики: создаваемая ими восстанавливающая сила не была линейно пропорциональна величине сжатия или растяжения. Вместо этого в математическую зависимость были включены нелинейные компоненты между величиной деформации и результирующей восстанавливающей силой.
Ферми, Паста и Улам смоделировали серию масс, соединённых друг с другом
пружинами. Массы движутся вперёд и назад согласно закону движения Ньютона
f = ma (сила равна массе, умноженной на ускорение) вдоль соединяющей их
линии. Здесь соответствующие силы — это восстанавливающие силы,
приложенные пружинами. Новизна и увлекательность исследования
заключается в том, что восстанавливающие силы нелинейно зависели от
степени сжатия или растяжения пружины.
Ключевой вопрос интересующий исследователей заключался в том, сколько времени потребуется колебаниям нелинейных пружин, чтобы прийти к равновесию. Равновесие, которого они ожидали, аналогично состоянию теплового равновесия в газе. В одноатомном газе, таком как гелий, тепловая (кинетическая)
энергия молекул при равновесии равномерно распределяется между тремя возможными компонентами движения, которые они могут иметь: вдоль осей x, y или z. Например, не будет существенного различия в количестве атомов прыгающих вверх-вниз и прыгающих влево-вправо.
вчера в 18:00
Парадокс, положивший начало научным вычислениям вчера в 14:00
Сквозь тернии к IPv6 13 октября в 18:00
Лучшие стратегии разработки фронтенда в 2022 году
1.7K
12
+12
21K
23
8.3K
89
+89
8.3K
25
+25
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
5 of 30 15.10.2021, 19:52
Однако пружины этой теоретической системы были не из тех, что изучают на вводных курсах физики: создаваемая ими восстанавливающая сила не была линейно пропорциональна величине сжатия или растяжения. Вместо этого в математическую зависимость были включены нелинейные компоненты между величиной деформации и результирующей восстанавливающей силой.
Ферми, Паста и Улам смоделировали серию масс, соединённых друг с другом
пружинами. Массы движутся вперёд и назад согласно закону движения Ньютона
f = ma (сила равна массе, умноженной на ускорение) вдоль соединяющей их
линии. Здесь соответствующие силы — это восстанавливающие силы,
приложенные пружинами. Новизна и увлекательность исследования
заключается в том, что восстанавливающие силы нелинейно зависели от
степени сжатия или растяжения пружины.
Ключевой вопрос интересующий исследователей заключался в том, сколько времени потребуется колебаниям нелинейных пружин, чтобы прийти к равновесию. Равновесие, которого они ожидали, аналогично состоянию теплового равновесия в газе. В одноатомном газе, таком как гелий, тепловая (кинетическая)
энергия молекул при равновесии равномерно распределяется между тремя возможными компонентами движения, которые они могут иметь: вдоль осей x, y или z. Например, не будет существенного различия в количестве атомов прыгающих вверх-вниз и прыгающих влево-вправо.
вчера в 18:00
Парадокс, положивший начало научным вычислениям вчера в 14:00
Сквозь тернии к IPv6 13 октября в 18:00
Лучшие стратегии разработки фронтенда в 2022 году
1.7K
12
+12
21K
23
8.3K
89
+89
8.3K
25
+25
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
5 of 30 15.10.2021, 19:52
Это понятие равномерного распределения энергии между различными способами движения является основополагающим. Это предписание, известное как теорема статистической механики о равнораспределении
, можно применить к молекулам более сложным, чем похожий на бильярдный шар гелий, и способным распределять энергию между вращательными или колебательными движениями
(
Vibration of Molecules CHEM Study
— хорошее видео для понимания (ком. перев.)
). Применение теоремы о равнораспределении позволяет физикам рассчитывать такие вещи, как теплоемкость газа, на основе базовой теории.
Для начала система была запущена в одном простом режиме колебаний. Если бы системой была цепочка линейных пружин (без демпфирующих сил), то этот один режим сохранялся бы бесконечно. Однако при использовании нелинейных пружин могут возбуждаться различные режимы колебаний. Учёные ожидали, что со временем система «термализуется»: колеблющиеся массы распределят свою энергию поровну между всеми различными режимами колебаний, которые возможны для этой системы.
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
6 of 30 15.10.2021, 19:52
Ферми, Паста и Улам инициализировали систему задав энергию только в самой
низкой моде колебаний (1) и рассчитали, что из этого получится. Они ожидали,
что в конечном счёте энергия будет распределена поровну между всеми
возможными режимами. Вместо этого они обнаружили, что после
распределения между несколькими модами низкого порядка, очень большая
часть энергии позже возвращается в режим, который они использовали для
инициализации системы. (Цвета соответствуют аналогичным режимам,
показанным на следующем рисунке) Это наблюдение, которое они скромно
назвали «маленьким открытием», ознаменовало рождение экспериментальной
математики
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
7 of 30 15.10.2021, 19:52
Визуализация возможных мод колебаний немного сложна для цепочки масс, но легко увидеть возникновение различных колебательных режимов, например, в струне скрипки. Один лад соответствует основному тону, в котором смещение струны максимально в центре и уменьшается по мере приближения к её
закреплённым концам. Другой лад — первый гармонический (на октаву выше), при котором одна половина струны движется вверх, а другая — вниз, и так далее.
Вибрирующая струна имеет бесконечное число мод, но система ФПУ — конечное
(равное числу присутствующих масс).
Ферми, Паста и Улам ожидали, что энергия в их системе «масса-пружина» в итоге будет распределена поровну между различными модами движения, которые аналогичны модам вибрации струны скрипки. Основная мода колебаний такой струны (фиолетовая) соответствует слышимой ноте.
Более высокочастотные колебания порождают различные гармоники этой ноты. Показанные здесь движения соответствуют второй (розовой), третьей
(зелёной), четвёртой (синей) и пятой (оранжевой)
гармоникам.
Для проведения своего исследования ФПУ (вместе с
Мэри Цингу, которая, хотя и не является автором отчёта, внесла значительный вклад в работу)
рассмотрели различные количества масс (16, 32 или
64) в своих вычислительных экспериментах. Затем они численно решили связанные нелинейные уравнения, которые управляют движением масс. (Они
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
8 of 30 15.10.2021, 19:52
могли легко вывести эти уравнения из нелинейной функции пружины и известного закона Ньютона f = ma.) Учёные задали MANIAC'у время, соответствующее большому количеству периодов основного режима. Они были совершенно ошеломлены результатами. Первоначально энергия распределялась между несколькими различными режимами. По истечении большего (смоделированного)
времени их система вернулась в состояние, напоминающее исходное.
Действительно, 97 процентов энергии в системе в конечном счёте было восстановлено в том режиме, который они изначально установили. Словно по волшебству бильярдные шары собрались из своего разрозненного состояния в идеальный исходный треугольник!
Конечно, не всех убедили эти расчёты. Одним из популярных предположений было то, что ФПУ недостаточно долго проводили моделирование — или,
возможно, время, необходимое для достижения равнораспределения для системы
FPU, было просто слишком большим для численного наблюдения. Однако в 1972
году физик из Лос-Аламоса Джеймс Л. Тук и Цингоу (которая к тому времени использовала свою супружескую фамилию Мензел) развеяли эти сомнения,
проведя чрезвычайно сложное численное моделирование, которое обнаружило повторения на таких удивительно длинных временных масштабах, что их иногда называют «суперповторениями». Это исследование позволило понять, что термализация энергии не была скрыта от ФПУ слишком короткими компьютерными симуляциями — на самом деле происходило нечто более интересное.
▍
1 + 1 = 3
Почему Ферми решил, что нелинейные пружины обеспечат равнораспределение
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
9 of 30 15.10.2021, 19:52
времени их система вернулась в состояние, напоминающее исходное.
Действительно, 97 процентов энергии в системе в конечном счёте было восстановлено в том режиме, который они изначально установили. Словно по волшебству бильярдные шары собрались из своего разрозненного состояния в идеальный исходный треугольник!
Конечно, не всех убедили эти расчёты. Одним из популярных предположений было то, что ФПУ недостаточно долго проводили моделирование — или,
возможно, время, необходимое для достижения равнораспределения для системы
FPU, было просто слишком большим для численного наблюдения. Однако в 1972
году физик из Лос-Аламоса Джеймс Л. Тук и Цингоу (которая к тому времени использовала свою супружескую фамилию Мензел) развеяли эти сомнения,
проведя чрезвычайно сложное численное моделирование, которое обнаружило повторения на таких удивительно длинных временных масштабах, что их иногда называют «суперповторениями». Это исследование позволило понять, что термализация энергии не была скрыта от ФПУ слишком короткими компьютерными симуляциями — на самом деле происходило нечто более интересное.
▍
1 + 1 = 3
Почему Ферми решил, что нелинейные пружины обеспечат равнораспределение
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
9 of 30 15.10.2021, 19:52
энергии в этом эксперименте? И что это вообще за странная концепция нелинейности? Очевидно, что этот термин противопоставляется линейности,
которую мы до сих пор обсуждали только с точки зрения пропорциональности входа и выхода.
Студенты-физики изучают линейные системы на вводных занятиях, потому что их гораздо легче анализировать и понимать. Когда точечную массу соединяют с линейной пружиной и дают ей толчок, её последующее поведение очень простое:
она будет колебаться вперёд-назад на резонансной частоте системы, которая зависит только от величины массы и постоянной упругости (коэффициент,
связывающий величину растяжения или сжатия с восстанавливающей силой).
Однако с нелинейной пружиной всё гораздо сложнее. Например, частота колебаний зависит от амплитуды. Слегка подтолкните грузик, и он будет колебаться с одной частотой; сильно пните его, и он начнёт колебаться с другой.
Когда человек впервые изучает физику, у него легко может сложиться впечатление, что нелинейные системы являются аномальными. Но нелинейные взаимодействия на самом деле гораздо более характерны для реального мира,
чем линейные. По этой причине физики, как известно, язвили, что термин
«нелинейная наука» имеет столько же смысла, сколько «неслоновая зоология»
(шутка, которую иногда, ошибочно, приписывают Уламу).
Чем нелинейные системы отличаются от линейных, кроме того, что имеют зависящие от амплитуды частоты колебаний? В линейной системе удвоение амплитуды входного сигнала приводит к удвоению амплитуды выходного сигнала,
как мы уже обсуждали. Предположим, кто-то поёт в два раза громче в микрофон в караоке-клубе — усиленное пение будет в два раза громче, когда оно будет выходить из колонок. Аналогично, если два человека поют дуэтом, результат
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
10 of 30 15.10.2021, 19:52
которую мы до сих пор обсуждали только с точки зрения пропорциональности входа и выхода.
Студенты-физики изучают линейные системы на вводных занятиях, потому что их гораздо легче анализировать и понимать. Когда точечную массу соединяют с линейной пружиной и дают ей толчок, её последующее поведение очень простое:
она будет колебаться вперёд-назад на резонансной частоте системы, которая зависит только от величины массы и постоянной упругости (коэффициент,
связывающий величину растяжения или сжатия с восстанавливающей силой).
Однако с нелинейной пружиной всё гораздо сложнее. Например, частота колебаний зависит от амплитуды. Слегка подтолкните грузик, и он будет колебаться с одной частотой; сильно пните его, и он начнёт колебаться с другой.
Когда человек впервые изучает физику, у него легко может сложиться впечатление, что нелинейные системы являются аномальными. Но нелинейные взаимодействия на самом деле гораздо более характерны для реального мира,
чем линейные. По этой причине физики, как известно, язвили, что термин
«нелинейная наука» имеет столько же смысла, сколько «неслоновая зоология»
(шутка, которую иногда, ошибочно, приписывают Уламу).
Чем нелинейные системы отличаются от линейных, кроме того, что имеют зависящие от амплитуды частоты колебаний? В линейной системе удвоение амплитуды входного сигнала приводит к удвоению амплитуды выходного сигнала,
как мы уже обсуждали. Предположим, кто-то поёт в два раза громче в микрофон в караоке-клубе — усиленное пение будет в два раза громче, когда оно будет выходить из колонок. Аналогично, если два человека поют дуэтом, результат
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
10 of 30 15.10.2021, 19:52
будет просто суммой (или «суперпозицией») того, что получилось бы, если бы каждый пел свою партию отдельно. Кроме того, если всё действительно линейно,
голоса не будут искажаться. Частоты, которые выходят (то есть, ноты, которые слышны), будут именно теми, которые дуэт ввёл, независимо от амплитуды.
С нелинейными системами всё гораздо сложнее. Например, принцип суперпозиции не действует. Кроме того, выходные частоты не ограничиваются входными частотами. Например, крик в микрофон караоке может перегрузить усилитель, заставив его перейти в нелинейный режим. То, что выходит из динамиков, сильно искажается и содержит частоты, которые никогда не пелись.
Могут иметь место и гораздо более тонкие эффекты.
Один из тонких эффектов нелинейной физики был впервые замечен в 1830-х годах, когда молодой инженер по имени
Джон Скотт Рассел был нанят для изучения вопроса о том, как повысить эффективность конструкций барж для канала Юнион вблизи Эдинбурга, Шотландия. По счастливой случайности трос,
тянущий баржу, дал трещину. Рассел описал, что после этого произошло:
Я наблюдал за движением лодки, которую пара лошадей быстро тащила по узкому каналу, когда лодка внезапно остановилась — не так, как масса воды в канале, которую она привела в движение; она скапливалась вокруг носа судна в состоянии сильного волнения, затем внезапно оставляя его позади,
покатилась вперёд с большой скоростью, принимая форму большого одиночного возвышения, округлого, гладкого и чётко очерченного холма воды,
который продолжал свой путь по каналу, по-видимому, без изменения формы или уменьшения скорости. Я последовал за ним верхом и нагнал его, всё еще движущегося со скоростью восемь-девять миль (14 км) в час, сохраняя свою
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
11 of 30 15.10.2021, 19:52
голоса не будут искажаться. Частоты, которые выходят (то есть, ноты, которые слышны), будут именно теми, которые дуэт ввёл, независимо от амплитуды.
С нелинейными системами всё гораздо сложнее. Например, принцип суперпозиции не действует. Кроме того, выходные частоты не ограничиваются входными частотами. Например, крик в микрофон караоке может перегрузить усилитель, заставив его перейти в нелинейный режим. То, что выходит из динамиков, сильно искажается и содержит частоты, которые никогда не пелись.
Могут иметь место и гораздо более тонкие эффекты.
Один из тонких эффектов нелинейной физики был впервые замечен в 1830-х годах, когда молодой инженер по имени
Джон Скотт Рассел был нанят для изучения вопроса о том, как повысить эффективность конструкций барж для канала Юнион вблизи Эдинбурга, Шотландия. По счастливой случайности трос,
тянущий баржу, дал трещину. Рассел описал, что после этого произошло:
Я наблюдал за движением лодки, которую пара лошадей быстро тащила по узкому каналу, когда лодка внезапно остановилась — не так, как масса воды в канале, которую она привела в движение; она скапливалась вокруг носа судна в состоянии сильного волнения, затем внезапно оставляя его позади,
покатилась вперёд с большой скоростью, принимая форму большого одиночного возвышения, округлого, гладкого и чётко очерченного холма воды,
который продолжал свой путь по каналу, по-видимому, без изменения формы или уменьшения скорости. Я последовал за ним верхом и нагнал его, всё еще движущегося со скоростью восемь-девять миль (14 км) в час, сохраняя свою
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
11 of 30 15.10.2021, 19:52
