Файл: 3290. 46Рейтингruvds comVdsvpsхостинг. Скидка 10% по коду habr10.pdf

соседних поддерживают колебания большой амплитуды в течение длительного времени, создавая ВЛМ.
В 1988 году Альберт Сиверс (Корнельский университет) и Шозо Такено (Киотский технический университет) показали, что бризеры могут возникать в решётке ФПУ.
Эта идея продолжает активно реализовываться и привела к новым интересным разработкам. В частности, в серии работ, начиная с 2005 года, Сергей Флач из
Института физики сложных систем имени Макса Планка и его коллеги использовали эту перспективу, чтобы по-новому взглянуть на рекуррентность ФПУ,
которая, по их мнению, является результатом существования объектов,
называемых q-бризерами
. Одной из наиболее активных исследовательских проблем в нелинейной науке является согласование подхода Флаха к пониманию динамики ФПУ с более ранней солитонной перспективой.
▍
Где-то там, за радугой...
Как мы уже обсуждали в мельчайших подробностях, многие очень умные люди за последние полвека проделали значительный путь в многочисленных исследованиях парадокса ФПУ и связанных с ним систем. В ходе этого процесса такие понятия, как хаос, солитоны и бризеры, были изобретены, разработаны,
уточнены и применены к ряду реальных систем.
Задача ФПУ затрагивает удивительно широкий спектр тем в нелинейной динамике, статистической механике и вычислительной физике. Тем не менее, эти широкие категории представляют собой лишь малую часть научной литературы,
порождённой оригинальным исследованием. Новые статьи по парадоксу ФПУ
публикуются и сегодня, спустя 65 лет после первоначального отчёта из Лос-
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
24 of 30 15.10.2021, 19:52

Аламоса. Мы вполне ожидаем, что работа такого рода будет занимать исследователей еще долго после того, как учёные отпразднуют столетие проблемы Ферми-Паста-Улама в 2055 году.
❒
Приложение
В дополнение к переводу хотелось бы добавить немного теории. Гамильтониан цепочки нелинейных осцилляторов имеет вид:
Сумма потенциальной и кинетической энергий. Пружинки подчиняются закону Гука с небольшими нелинейными поправками. При α = β = 0 будет обычная линейная связь, которую проходят в школе и на младших курсах, случай β = 0 носит название α-ФПУ, и, соответственно, при α = 0 будет β-ФПУ. Для последних двух случаев можно записать уравнения движения:
Дальше обычно осуществляется преобразование к нормальным модам, но и в таком виде эти дифуры вполне решаемы. К слову, α-ФПУ при переходе к непрерывному случаю образует уравнение КдФ
, а из β-ФПУ можно получить одномерное нелинейное уравнение Шрёдингера (
The Fermi-Pasta-Ulam problem:
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
25 of 30 15.10.2021, 19:52

50 years of progress
2005,
The limit of stochasticity for a one-dimensional chain of interacting oscillators
1984). И нелинейная природа этих уравнений порождает солитоны.
Для решения системы из 64 дифуров (по два на каждый грузик) будем использовать код на Julia:
И визуализируем энергию первых пяти мод:
Расчёт занимает меньше секунды, и это я еще не заморочился избавиться от лишних аллокаций и подсчётов. Теперь не то что пообедать — зевнуть не успеть,
пока ждёшь результата. Да и использование метода с фиксированным шагом есть расточительство оправдываемое только простотой кода. У себя на компьютере можно ставить количество фреймов и fps побольше, тогда анимации будут красивей, а здесь используются дёрганные, но легковесные файлы.
▍
Материалы для погружения в тему
Код
Код
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
26 of 30 15.10.2021, 19:52

RUVDS.com
VDS/VPS-хостинг. Скидка 10% по коду HABR10
•
Кажется, эта квантовая машина противоречит стремлению Вселенной к беспорядку
•
Математики решили проблему Ферми-Паста-Улама
•
Russian scientists have discovered a new physical paradox
(
перевод
)
•
Как из хаоса рождается порядок?
[Veritasium]
•
Учёные обнаружили новые экзотические формы синхронизации
Теги:
парадокс, maniac, солитоны, нелинейные системы, ruvds_перевод
Хабы:
Блог компании RUVDS.com, Читальный зал, Научно-популярное, Физика
Редакторский дайджест
Присылаем лучшие статьи раз в месяц
Электропочта
+68
21K
82
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
27 of 30 15.10.2021, 19:52

Facebook Twitter ВКонтакте
138
Карма
141.6
Рейтинг
@Yermack
Пользователь
Задонатить
Комментарии 23
ПОХОЖИЕ ПУБЛИКАЦИИ
Ваш аккаунт
Войти
Разделы
Публикации
Информация
Устройство сайта
Услуги
Реклама
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
28 of 30 15.10.2021, 19:52

24 июля в 15:01
Кунг-фу стиля Linux: базы данных — это файловые системы нового уровня
12 июля в 21:02
Анонс. Международная экспансия Gecko Robotics (роботизированные системы неразрушающего контроля)
7 мая в 18:01
Необычный способ использования встроенных команд оболочки для выяснения того, какие директории существуют в системе
ЛУЧШИЕ ПУБЛИКАЦИИ ЗА СУТКИ
сегодня в 00:34 1000 тонн регенерированного урана из Франции везут в Россию. Что это значит?
сегодня в 11:41
Опыт миграции кластера PostgreSQL на базе Patroni
+23
14K
113
23
+23
+20
482
8
0
+38
5.9K
45
13
+13
+57
37K
28
94
+94
+36
1.1K
22
2
+2
Регистрация
Новости
Хабы
Компании
Авторы
Песочница
Для авторов
Для компаний
Документы
Соглашение
Конфиденциальность
Тарифы
Контент
Семинары
Мегапроекты
Настройка языка
О сайте
Техническая поддержка
Вернуться на старую версию
© 2006–2021 «Habr»
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
29 of 30 15.10.2021, 19:52

сегодня в 16:49
Факапы миграции: разбираем частые ошибки при переезде инфраструктуры на реальных примерах сегодня в 14:00
От неживой природы до интеллекта: сознание как этап эволюции материи сегодня в 12:03
[Пятничное] Сколько стоит держать 100 запросов в секунду в Azure на .NET Core
MVC и MSSQL
+32
1.2K
4
0
+30
1.7K
26
12
+12
+30
3.6K
17
34
+34
Парадокс, положивший начало научным вычислениям / Хабр https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/
30 of 30 15.10.2021, 19:52