Практическая работа 1

Тема: Моделирование работы аппарата с перемешивающим устройством

Цели работы: ознакомиться с моделью идеального перемешивания (ИП); научиться определять среднее время пребывания потока в аппарате по экспериментальной функции отклика на импульсное возмущение; освоить практическое применение модели ИП для исследования работы аппарата с мешалкой; решить приведенную задачу.

Краткие теоретические сведения

Модель ИП является теоретической моделью с идеализированной структурой потока. В соответствии с ней принимается, что поступающий в аппарат поток вследствие полного перемешивания частиц среды мгновенно распределяется по всему объему. При этом концентрация распределенного вещества во всех точках аппарата одинакова и равна концентрации на выходе.

Схематично данную модель можно представить следующим образом:

.

Модель ИП наиболее адекватно воспроизводит структуру потока в аппаратах с мешалками (рис. 1), имеющими эллиптические или полусферические днища, соотношение высоты и диаметра корпуса, близкое к единице, снабженные отражательными перегородками.

Математическое описание модели ИП имеет вид

или ,

(1)

где – среднее время пребывания потока в аппарате; – объёмный расход потока; V_a – объём аппарата. С_вх, С и С_вых – концентрация вещества на входе в аппарат, в аппарате и на выходе из аппарата соответственно.

---

В условиях стационарного режима и отсутствия каких-либо превращений вещества С_вх = С = С_вых.

Отклики модели на типовые возмущения представлены на рис. 2.


Рис. 1. Принципиальная схема аппарата

с мешалкой


t, минt, мин

Рис. 2. Отклики модели ИП на типовые возмущения

Решения модели:

Импульсное возмущение

Для граничных условий С_вх= 0 и С_вых= С_н = G/V_a в момент времени t = 0,

, (2)

где t – текущее время; С_н – начальная концентрация индикатора в потоке в момент времени t = 0; G – масса индикатора, введенного в аппарат.

Основным параметром модели ИП является среднее время пребывания , которое в случае импульсного возмущения определяется по формуле

, (4)

где – экспериментальное значение функции отклика.

Использование полученной функции отклика в натуральных значениях координат С_э(t) – t не всегда является удобным для расчетов, поэтому кривую отклика обычно приводят к безразмерному виду С(θ) – θ и называют С-кривой. Здесь θ– безразмерное время, равное , а С(θ) – безразмерная концентрация, равная , где . Безразмерная концентрация связана со средним временем пребывания и экспериментальным значением функции отклика следующей зависимостью:

, (5)

---

где выражение

(6)

задает нормированную кривую отклика.

Таким образом, С-кривая является характеристикой распределения элементов потока по времени их пребывания в аппарате.

При практическом определении среднего времени пребывания по экспериментальной С-кривой знаки интегралов в выражении (4) заменяются на знаки суммы и посредством суммирования (см. приложение к ПР 1) определяется .
ЗАДАНИЕ

1. 
   Ознакомиться с кратким изложением теории.
   
2. 
   По результатам испытания аппарата импульсным методом (табл. 1) определить среднее время пребывания потока в аппарате (см. приложение к ПР 1) и построить кривую отклика в безразмерных координатах С(θ) – θ .
   

Таблица 1
Результаты испытания аппарата импульсным методом

№ варианта	Концентрация индикатора на выходе потока из аппарата Свых, кг/м3
	25	20	15	10	7	4	2	1	0,3	0
	Время измерения концентрации t, мин
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	0	1,5	3	4,5	6	7,5	9	10,5	12	13,5
3	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18
4	0	2,5	5	7,5	10	12,5	15	17,5	20	22,5
5	0	3	6	9	12	15	18	21	24	27
6	0	3,5	7	10,5	14	17,5	21	24,5	28	31,5
7	0	4	8	12	16	20	24	28	32	36
8	0	4,5	9	13,5	18	22,5	27	31,5	36	40,5
9	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
10	0	6	12	18	24	30	36	42	48	54

---

---

Смотрите также файлы

• Программа наставничества это.docx

• Аэроионотерапия выполнила студентка 3 курса.pptx

• Аварийноспасательные работы.docx

• Факультет экономики и финансов Кафедра экономики и финансов.docx

• Прикладная гимнастика Вольные упражнения. Комплекс 1.docx