Файл: Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки.pdf

При известном значении kr значение х определяется из уравнения (XI 1.81)

в результате решения его графическим путем с использованием графиков q (R, Л, Яг). В зависимости от того, какой из перечисленных случаев встретится на прак­ тике, порядок решения уравнения (XII.81) несколько изменится. Покажем это

анизотропию пласта.

Р е ш е н и е. На графике (см. рис. XII. 13, г) проводим линию, параллельную оси абсцисс и отсекающую на оси ординат заданную /гГ= 0,36. Из точек пересече­ ния этой линии с кривыми зависимости hr (у) восставляем перпендикуляры до

пересечения с кривыми зависимостями q (у) с соответствующим значением R.

Построив по этим данным график зависимости q (/?), находим значение R —

абсциссу точки пересечения кривой q (R) с горизонтальной прямой, отвечающей значению левой части уравнения (XI 1.81), а затем — и значение х по формуле

На рис. XII. 17 представлен график зависимости (XII.81), построенный для условий примера 1. Подсчитав левую часть уравнения (XI 1.81) и воспользовавшись

234

Если есть уверенность, что в скважине при вскрытии соблюдается оптимальное значение /гг, то, как видно, для определения коэффициента анизотропии необяза­ тельно знать другие величины, кроме hTl у и h.

Следует отметить, что расчетные графики составлены для значений h = 0,02; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5. На практике же могут встретиться промежуточные значения

/г. Для построения зависимости q (R) в этом случае нужно пользоваться графиками для соседних значений данного h. Затем значение q вычисляется линейной интер­ поляцией.

ГЛАВА XIII

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ И НЕФТЕГАЗОВЫХ ЗАЛЕЖЕЙ (ВНИИ-2)

При расчете технологических показателей разработки нефтяных и нефтегазо­ вых месторождений используют различные приближенные методики, основанные, как правило, на решении задач одномерной фильтрации в системе галерей. Замена сложного, в принципе, пространственного течения в реальном неоднородном пласте упрощенной одномерной схемой может быть оправдана при проектировании разработки, с одной стороны, отсутствием информации о детальном строении залежи, с другой — возможностью построения эффективных методик расчета одномерных течений.

Следует отметить, что в настоящее время развитие численных методов реше­ ния задач фильтрации и состояние вычислительной техники позволяет решать достаточно сложные плоские и даже пространственные задачи. Однако при много­ вариантных расчетах, характерных для проектирования, получение таких реше­ ний связано с большими затратами машинного времени. К тому же значительный дефицит информации о строении пласта не позволяет использовать наиболее суще­ ственные преимущества решений многомерных задач. В таких условиях решение многомерных задач целесообразно, чтобы получить эталон, необходимый для оценки точности приближенных методик.

Остановимся на основных требованиях, которым должна удовлетворять мето­ дика расчетов технологических показателей.

Методика должна быть достаточно универсальной в смысле учета многообра­ зия режимов разработки (водонапорный, газонапорный, режим растворенного газа или их возможные сочетания). Предполагается, что в основу схемы расчета должна быть положена достаточно общая гидродинамическая модель фильтрации, учиты­ вающая многофазность потока, сжимаемость, растворимость, различие плотностей фаз.

235

Методика расчета должна позволять учитывать изменение режимов экспЛуй^ тации скважин (изменение забойных давлений или дебитов, отключение обводнившихся или загазованных скважин, перевод добывающих скважин под нагнетание, неодновременный ввод скважин в эксплуатацию и т. д.).

Методика должна учитывать неоднородность коллекторов по проницаемости. Как известно из прямых наблюдений, реальные пласты характеризуются суще­ ственной анизотропией, вытекающей из механизма осадконакопления. Наблюдае­ мая практически всегда слоистость существенно влияет на процесс фильтрации, особенно неоднородных жидкостей, и, безусловно, должна быть учтена при кон­ струировании модели неоднородного пласта и расчета технологических показа­ телей. Также должна быть учтена изменчивость проницаемости пластов по пло­ щади.

Методика расчетов должна быть достаточно точной, для чего следует принять некоторые критерии. Таким критерием может служить, например, сравнение пока­ зателей, рассчитываемых по данной схеме и более точной (многомерной). Методика должна быть эффективной и простой в эксплуатации.

Перечисленным требованиям удовлетворяет излагаемая методика ВНИИ-2.

§ 1. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ НЕОДНОРОДНОГО ПЛАСТА

Сформулируем ряд условий, определяющих метод моделирования неоднород­ ного пласта.

1. Пласт сложен из пропластков, достаточно различающихся своими свой­ ствами (параметрами). Соседние пропластки:

а) разделены практически непроницаемыми прослоями; б) сообщаются между собой.

2.Пропласток неоднороден как по толщине, так и по простиранию. Однако масштаб неоднородности по толщине сравним с толщиной пропластка. Поэтому считаем, что в пропластке проницаемость является двумерным случайным полем. Кроме того, считаем, что масштаб корреляции (неоднородности) этого двумерного поля много меньше внешних характерных размеров пласта. Можно выделить и случай, когда масштаб неоднородности по толщине много меньше толщины про­ пластка. При этом проницаемость в пределах пропластка является трехмерным случайным полем.

3.Поскольку в пределах пропластка корреляционный масштаб двумерного или трехмерного поля считается малым, можно показать [47], что такой про­ пласток с точки зрения внешнего наблюдателя ведет себя как однородный с эффек­ тивной проницаемостью, зависящей лишь от параметров одномерной плотности распределения проницаемости в данном пропластке. Иными словами, неоднород­ ный пропласток может быть охарактеризован одной эффективной проницаемостью

k* = k0 (l + 1 (XIII.1)

где k0 — средняя проницаемость пропластка; £ = VD/k0 — коэффициент вариа­ ции проницаемости; D —дисперсия проницаемости пропластка; п — параметр, в зависимости от размерности случайного поля в пределах пропластков равный 2 или 3. Таким образом, с учетом плотности распределения эффективной прони­ цаемости по пропласткам / (k*) и конкретизации условий а или б (см. п. 1) можно создать модель и перейти к гидродинамическим расчетам.

4.Для построения модели используется информация о керне или геофизи­ ческих данных (т. е. мелкомасштабная), полученная из точек, достаточно хаоти­ чески (и в среднем равномерно) расположенных по объему пласта. Эта информация представлена в виде ряда, гистограммы или плотности распределения проницае­ мости /о (k).

Задача заключается в том, чтобы с учетом дополнительных гипотез о модели

и/о (k) построить зависимость / (/г*).

5.Примем, что одномерная плотность распределения проницаемости в каждом пропластке может быть представлена функцией / (k, аъ ..., а л), где / — функция

236

одна и та же для всех пропластков, а параметры-векторы а 4- характеризуют точку некоторого множества А в п-мерном пространстве. Идентичность функции для всех пропластков определяет некоторое подобие их строения, происхождения и т. д., а значения параметра-вектора а *— их количественное различие.

Если пласт состоит из N частей, пропластки которых существенно различа­ ются по структуре, можно ввести плотности для частей fj (k,aj) и pj — доли частей во всей совокупности, а под/ понимать

При этом естественно считать, чтоа — вектор, компоненты которого являются моментами распределений по пропласткам.

6. Совокупность данных измерений проницаемости, используемых для по­ строения зависимости /0 (k), есть выборка, в которой представлены сведения

опропластках, описанных выше. Пусть ф (а) — плотность распределения векторов

апо пропласткам. Тогда из п. п. 5 и 6 следует, что ф(а) удовлетворяет интеграль­

ному уравнению Фредгольма первого рода с положительным и нормированным стохастическим ядром

Здесь dcoa — элемент объема пространства А. Если функции /0 и / заданы, с по­ мощью (XII 1.3) можно определить искомое распределение параметров а по пропласткам. Задача эта, как известно, некорректна в том смысле, что незначи­ тельным погрешностям /0 могут способствовать большие погрешности в ф. Однако выбор подходящего способа регулирования позволяет получить устойчивое реше­ ние.

Очевидно, успех в разделении «смеси» на компоненты существенно зависит от правильного выбора типа распределений / (&, а), уровня ошибок в определении плотности /о (k). Следует учитывать, что выбор плотности / (£, а) будет достаточно обоснованным лишь при использовании геологической информации, наличии достаточных статистических данных по объектам, строение и происхождение которых близко к изучаемому.

Определенные трудности возникают при рассмотрении вопроса о существова­ нии и единственности решения уравнения (XII 1.3). Анализ показывает, что для однозначного разделения смеси на заданные составляющие, если такое возможно, необходимо, чтобы составляющие не были нетривиальными смесями самих себя и чтобы их количество не превышало количество компонентов в системе. Выбор системы составляющих из всей совокупности возможных является самостоятель­ ной задачей, решение которой требует дополнительной информации. Уместно отметить, что если составляющие — чистые неразделимые компоненты и система их полна — решение существует всегда и оно единственно. Есть основания счи­ тать, что в практически интересных случаях элементарные составляющие, по которым ведется разложение исходной выборки, являются в какой-то степени неоднородными.

Таким образом, задача о разделении данных выборки на компоненты имеет свои специфические трудности, требует разработки алгоритмов, реализующих оптимальное разделение.

237

Пусть v — функция, обратная 0, т. е. а = v (k0), тогда

и коэффициента вариации = Da/(A;a0)a. С помощью формулы (XIII. 1) определя­

ется плотность распределения эффективных параметров, в результате разрешается задача построения модели при фиксировании условия а или б п. 1.

Один из существенных моментов построения модели пласта — выбор площади, для которой справедливы гипотезы слоистости и статической однородности слояпропластка.

В частности, предположению о том, что на всей рассматриваемой площади пропластки статически однородны, соответствует гипотеза об однородности усло­ вий формирования коллектора на этой площади. Размеры моделируемой площади пласта следует выбирать, исходя из результатов геологического изучения место­ рождения.

Если площадь месторождения достаточно хорошо исследована и различие удаленных участков месторождения велико, то целесообразно разбить месторожде­ ние на участки, в пределах каждого из которых гипотеза статической однородности выполняется. Для каждого из таких участков может быть построена своя модель пласта.

Если месторождение изучено слабо, то объективное разбиение его на стати­ чески однородные участки затруднено и строится единственная модель пласта, описывающая в среднем его строение на всей площади месторождения.

По мере накопления информации эта модель может усложняться — вводится большее число различных пропластков; идентифицируется их положение в раз­ резе, площадь более детально разбивается на статически однородные зоны, учиты­ вается тренд моментов распределения.

§ 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ

Задача идентификации модели слоистого пласта может быть сформулирована следующим образом г. Имеется выборка — измерения проницаемости пласта (по керну или геофизическим данным) с плотностью распределения /0 (k). Справедливо интегральное уравнение (XII 1.3) и усл<эвия нормирования и положительности (XIII.4). Необходимо найти плотность распределения параметров ф(а), если вид распределения / (/г, а) известен.

Для численного решения задачи перейдем к дискретному аналогу уравнения (XIII.3), разбив интервал изменения проницаемости точками /г* на множество непересекающихся интервалов (£*_!, ki), множество А — на множество A j. Заме­ нив распределения /, /0 и ф их гистограммами, имеем

N

53 'h aij = z i' 1 = ({'т )' /=1

(XIII.8)

1 Алгоритм и программа идентификации SEDIM разработаны Я- М. Вайнбергом и Т. Г. Сизовой.

238