Файл: Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.02.2024
Просмотров: 337
Скачиваний: 1
§ 4. гидродинамическая |
схема расчетов |
1. П о с т а н о в к а за д а ч и . |
В пласте, разрабатываемом системрй сква |
жин, течение неодномерно. Для упрощения задачи воспользуемся приемом, применявшимся ранее в расчетах однофазной фильтрации. Реальное плоское течение аппроксимируется квазиодномерным. Для этого вся область фильтрации условно делится на несколько подобластей, в пределах которых течение считается одномерным. В многорядных (линейных или круговых) и регулярных (площад ных) системах ряды скважин заменяются галереями, соответственно параллель ными или концентрическими между которыми течение одномерно. Далее для описания течения в окрестности скважин выделяем внутренние области — круги некоторого радиуса гк с центром в точках расположения скважин, внутри кото рых фильтрация плоскорадиальная. При решении задач соблюдают условия сопряжения на границах внешней и внутренней областей.
При указанной схематизации получают хорошие результаты в случае одно фазной фильтрации. Проводимое ниже сопоставление результатов численного решения плоской задачи двухфазной фильтрации в квазиодномерной и точной постановках показывает достаточную для практических целей точность квази одномерной схематизации.
2. О с н о в н ы е у р а в н е н и я . Для описания процесса совместной фильтрации трех фаз (нефтяной, водной, газовой) во внешней области (между
галереями) |
используется система уравнений Маскета—Мереса |
с источниками |
|||||||
и стоками. Как известно, |
по этой системе описываются процессы фильтрации |
||||||||
также одной и |
двух |
фаз. |
|
|
|
|
|
|
|
* - И |
- ^ |
) + |
£ ( £ |
) ■ |
= £ |
« ”'*<’ - ''> • |
|
|
|
|
|
+ ! - £ |
) |
= |
2 |
|
|
(XI11.22) |
|
|
|
|
|
|
|||||
у, д / msr |
|
D |
|
msHRn\ |
< д / Wг |
ЯъЧп |
WuRn \ |
||
A at" \ |
b? |
|
ь1 |
1 |
ь^~) |
dx \~b^ 1 |
ьи |
bn ) |
|
=Qrj& {x — Xj),
wH= |
|
+ |
(XI 11.23) |
w" = “ Ak |
|
+ Упш |
) ; |
Wr -= — Ak |
fг |
|
|
Mr |
|
|
|
|
|
|
|
% 4" |
-- I • |
|
(XI11.24) |
Здесь н, в, г — индексы, характеризующие нефтяную, водную и газовую фазы; х — координата; t — время; р — пластовое давление; А (х), т , к — поперечное
сечение, пористость и абсолютная |
проницаемость пласта соответственно; sH, |
$г—насыщенности; /н(%> $в)> /а |
Sd)> fг(%» $u)—относительные прони |
цаемости; р,н>Мв» Мг — вязкости; Yh, Yb> Yr — удельные веса; Ьн, Ьв, Ьг — объем ные коэффициенты; /?„, Rn — растворимости газа в нефтяной и водной фазах;
U7H, Wв, Wr — фазовые расходы нефти, воды, газа; D (х) — превышение точки * Над некоторой горизонтальной плоскостью; / — номер ряда скважин; Xj — коор дината /-го ряда; б (х) — дельта-функция Дирака; Qh/, Quj, Qrj — приведенные
243
к стандартным условиям дебиты нефти, воды и газа для /-го ряда. Дебиты поло жительны для нагнетательных и отрицательны для эксплуатационных рядов.
Если в одном и том же ряду чередуются нагнетательные и добывающие сква жины (подобная ситуация возникает при освоении нагнетательных рядов), такой ряд рассматривается как два ряда: нагнетательный и добывающий с одной и той же
координатой х/. |
рядами скважин А = |
Для полосообразного пласта с параллельными |
|
= b (х) h (х) (Ь — ширина, h — толщина пласта). Для |
кругового пласта с кон |
центрическими рядами скважин |
|
А — 2nxh (х). |
|
Выражения для iij — дебнтов скважин /-го ряда получим из рассмотрения квазистацнонарного 1 трехфазного течения без учета гравитации во внутренней
области, ограниченной окружностями радиусов rCj и гк/ с давлениями |
pCj и рк/ |
на них. |
|
Необходимые для расчета соотношения имеют вид |
|
<7н/ = <7/фн/. <7в/ —<7/Фв/> *7г/= *7/фг/» |
(XIII,25) |
<// |
•2nhj |
|
|
In |
'Cl |
|
|
|
|
||
|
/н |
r«j P*j |
|
фн = |
Г |
/г |
|
|
|
LМт^г |
|
|
/d |
1 |
f? |
фв = |
|
Г |
|
И-в^в 1LМт^г |
|||
I - Is - |
4- (1 4- Ru) /н |
fI (I 4- Rb) fn |
||||
LМт^г |
|
M h |
|
|
||
1I |
(1 + |
«н) /н |
■+ |
(1 |
4“ Яв) /в |
I 1 |
' |
|
|
|
|
M b |
J |
I |
(1 4- Ян) fн |
+ |
(1 Ч-Лв)/в |
I - 1 |
||
|
М'Н^И |
■ |
Цв^в |
J |
||
|
|
|
||||
фг = 1— фн — фв- |
|
|
|
|
(XI11.26) |
|
Связь дебитов и давлений в рядах и скважинах дается выражениями |
|
|||||
Qiij = njQnj» Qn/ = Л/<7в/. QrJ = |
tijqrj. |
(XIII.27) |
||||
Pj — Pk/- |
|
|
|
|
|
|
Здесь гс/ — радиус скважины; |
rKj — радиус внутренней области |
в /-м ряду; |
||||
pcj — заданное забойное давление |
на |
скважине; рк/ — давление |
на границе |
|||
внутренней области; pj — давление |
на |
/-й галерее; tij — число скважин |
/-го |
|||
ряда; kj, hj — проницаемость |
и толщина во внутренней области /-го ряда; |
фн, |
||||
фв, фг — доли нефти, воды |
и |
газа |
в |
потоке. |
|
|
Значения срн/, ср,и-, (рг;- |
для нагнетательных скважин определяются задан |
|||||
ными условиями на rCj, для добывающих — вычисляются по значениям пара
метров на /к/, |
которые «приносятся» из пласта, т. е. |
|
|||||
Фн/= |
[<Рн(Рс/. «НС/. «ВС/), если q,-> О, |
(XIII.28) |
|||||
1 Фи (Р/. «Н/. «В/), если <7/ < |
О, |
||||||
|
|||||||
Фв/ = |
|фв(рс/. «нс/, |
«вс/), если <//> О, |
|
||||
1фв(Р/. «н/■ «в/), если <7у < |
0. |
|
|||||
Здесь |
sHc/ |
и |
sDCj — насыщенности на |
нагнетательных |
скважинах в /-м ряду; |
||
s{lj = |
sH(х/, 0* $в/ = sD(xj, 0 — насыщенности на /-й |
галерее. |
|||||
Известно, |
что при |
установившемся трехфазном |
течении насыщенности, |
||||
а следовательно, и относительные проницаемости являются функциями р. Для упрощения программы расчетов интеграл, входящий в выражение для qi, вы-
1 Предположение о квазнсташюнарностн оправдано тем, что обычно радиус внутрен ней области достаточно мал по сравнению с размерами внешней области.
244
Цислялся приближенно. При этом функции относительных проницаемостей заме
нялись некоторыми постоянными 1 значениями |
f„, fB, |
fr. |
Требуется задать |
|
3. Г р а н и ч н ы е |
и н а ч а л ь н ы е |
у с л о в и я . |
||
Условия на скважинах, |
внешних границах х = |
xQ, х = |
xL |
области течения и |
Начальные условия. Условия на скважинах (т. е. на контурах радиуса гс/) за даются следующим образом.
A.На добывающих скважинах достаточно задать либо давление, либо дебит.
Впоследнем случае можно задать дебит одного компонента или суммарный дебит
двух или всех трех компонентов (нефти, газа, воды).
Б. На нагнетательных скважинах задается либо давление и доли воды и газа в потоке, либо расходы воды и газа.
B. Условия на внешних границах формулируются аналогично.
Если через границу жидкость вытекает из области, то на границе достаточно задать либо давление, либо расходы. В последнем случае можно задать расход
одного компонента или суммарный |
расход двух или всех трех компонентов. |
Г. Если через границу жидкость втекает в область, то на границе задается |
|
либо давление и доли нефти, воды и |
газа, либо расходы нефти, воды и газа. |
В частном случае, когда граница непроницаема, на ней задаются только условия равенства нулю объемных расходов нефти, воды и газа.
Д. В качестве начальных условий задаются распределения давления и осредненных по мощности насыщенностей в начальный момент времени. В частности, таким образом можно моделировать начальные положения водонефтяного и газо нефтяного контактов.
4. М етод р е ш е н и я . Решение сложной нелинейной системы (XIII.22) — (XIII.27), описывающей трехфазную фильтрацию в многорядной системе сква жин, реализовано методом конечных разностей по схеме сквозного счета. Эта
схема, |
полностью дивергентная |
по всем фазам, |
пригодна для описания любых |
|||||
вариантов течения — от однофазного (жесткого, |
упругого или |
чисто газового) |
||||||
до трехфазного. Схема апробирована на эталонных (точных) решениях. |
||||||||
В |
области 0 |
х < L, 0 ^ |
t ^ Т введем две разностные сетки. Насыщен |
|||||
ности определим на сетке (xt-, |
а давление на сетке (xt-, |
Здесь xt = i Ах; |
||||||
<0 = о; |
*п+1 = t'l + At"; |
|
= tn~l + Mn |
|
||||
,(i= 0, |
1, |
N), |
(«= 0, 1, |
.... M). |
|
|
= f). Очевидно, |
|
Д* — шаг по х (А е = L/N); |
Дtn — переменный шаг по t(tM^ |
|||||||
слои |
|
и I1' сдвинуты на постоянную величину |
— tnp = |
Д/° (Д/° — зада- |
||||
ваемый начальный шаг). Скорости и некоторые коэффициенты будем относить к «полуцелым» узлам *(-±1/2.
Систему (XIII.22)—(XIII.27) аппроксимируем с погрешностью 0 (Ах, А/)
следующими |
дивергентными |
разностными уравнениями: |
|
|
+1/2 |
= Д /"2 |
n.qnHi8ir |
(XI11.29) |
J |
|
|
(XI11.30)
2»/*»«•
1Для нагнетательных скважин значения fH, fB, fr берутся на rQ., для добывающих -
на гкГ
245
АхА. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т/?в |
|
|
|
/тЯн' |
|
|
|||
[*»* ( т |
) |
|
|
|
|
|
) ; + |
^ ч ^ бн / |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
-п |
/ |
|
m \n - 1 |
|
-п |
/ /ТС^в\п-1 |
-П |
/«Ян N/t-П |
|
|
|||||||||||
- sri U P Л |
|
|
81' \ |
&в) С |
- |
м |
|
|
Л |
J + |
|
|
|||||||||
+ Atn Г ( - гУ |
|
|
|
|
|
/W n\ |
|
|
|
|
’^nV ‘ |
|
|||||||||
|
+ |
^bi +1/2 Ub / |
|
|
|
<4-1/2 (^ |
/ *+1/2. |
||||||||||||||
|
|
LV^r / +1/2 |
|
|
|
||||||||||||||||
_ ( Е Л п |
|
|
_ д " . |
|
/Z s \" |
_ R„ |
|
/w » Y |
= |
|
|||||||||||
U r |
|
/<-1/2 |
|
|
81-1/2 Ub |
Л —1/2 |
|
81 |
1/2 \ bn |
) t—1/2 |
|
||||||||||
= д/П£ " //г 'А т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(XIII.31) |
|||||||
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
если Xi = Xj, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
если Xi ф xj, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(Wu\uyn |
|
|
|
= f/Ht^Ht\lmwHi+ll/2’ |
|
есЛИ |
^hi + 1/2'^’®' |
|
|
|
|
||||||||||
\Ьн |
/ i'-H/2 |
|
I fn . , |
W11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
г |
+11П,.+1/2, если K t+ m < 0, |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U Hi4-1tv Hi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
w/n |
|
|
—1 |
|
nn |
|
|
Pi+l — pi |
, |
„.n |
|
|
£><4l — D |
|
|||||||
**ш+1/2 |
|
|
|
aHtt+1/2 |
|
|
Ax |
|
"'>H‘+'/2 |
|
Дх |
u |
|
||||||||
n* |
|
_ |
|
1 |
Г/ |
<4* |
\ n |
|
, |
/ |
Ak |
\ nl |
|
|
|
|
|
||||
aH'+1/2— Г |
|
|
|
|
|
+ Ч £ Й Г Л J ’ |
|
|
|
|
|
||||||||||
1+1/2 = ~2 |
(^H i+l |
+^Ht)» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
i+l/2 |
|
|
2 |
(^H*+l |
|
|
t) * |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(Разностные выражения для WB/bB и |
№Г/6Г |
аналогичны). |
|
|
|||||||||||||||||
qtl . = |
fl'V |
. |
qn . = я?®” . |
|
я" |
= |
0 V 1. |
|
|
|
|
|
(XIII.32) |
||||||||
'H / |
|
г H/) |
|
|
j |
|
'/ tB /) |
|
4rj |
|
4J ^rrj* |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2nhj |
|
|
2 |
с у |
|
|
(ft) |
|
| |
2 |
P |
f, / |
4 I |
+ |
(p) J . |
||
q'} = |
- |
|
|
|
|
f |
|
|
|
||||||||||||
|
|
In |
|
rc j |
|
Г |
i Иг (p) br (p) |
' |
H |
l |
1 |
Цн (P) bn (p) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
гн j |
|
|
Pi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ /b |
|
f |
kj(p) |
' t |
f B(g |
|
dp |
|
|
|
|
|
|
|
(XIII.33) |
||||||
|
|
l |
|
|
|
|
И-В(P) |
(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Формулы для Rh, ун» Дн в полуцелых узлах (и аналогичные для воды и нефти) следуют из интегро-интерполяционного метода аппроксимации, при этом функции /н* fв* fг отнесены в ближайший узел сетки вверх по потоку для обеспечения устойчивости разностной схемы.
246
Исключив s[J+1, s”+ l, sJ?+! из уравнений (XIII.29)—(XIII.31) с помощью
соотношения |
|
|
|
|
|
^ |
t 1 |
|
+ |
|
(XI11.34) |
получим разностное уравнение относительно давления |
|||||
Ai - & г [с*‘ ( /С + |
Я»г,) + с :‘ |
“ н *7 "> + |
|||
+ |
(я". — Я ';-1)] = |
[ (я "(. — л"1+1/2) ( - ^ L) i+ 1/2— |
|||
|
|
|
|
* |
[ < » i - ч , +.«) |
- К |
- К , - т ) ( т т - ) , . ,„ ] - |
|
|||
- 1 |
т |
+ ,а - т и + « ! - |
|||
Ъ |
- 4 |
‘ ( |
ъ - Г |
|
|
|
|
|
П-1 |
|
|
«з'* = 2 |
б о |
( ^ / - Ян / ^ / - Яв/(?в/). |
|
||
|
Уравнение (XIII.35) имеет недивергентный вид, но так как оно является |
|||||
точки 1 следствием дивергентных разностных |
уравнений |
(XIII.29)—(XIII.31), |
||||
тс закон сохранения для всех фаз будет выполнен. |
|
|||||
|
Разностная задача расщепляется на две: сначала из уравнения (XIII.35) |
|||||
определяем р” по известным рп~ 1, s"lh |
затем из любых трех уравнений |
|||||
системы (XIИ.29)—(XI 11.31), (XIII.34) находим |
по известным |
|||||
stl |
*п |
5гh |
пп |
пп~ х |
|
|
5ни |
5вг> |
|
Pi |
|
|
|
|
Уравнение (XIII.35) неявное и нелинейное относительно (XIII.34). Оно ре |
|||||
шается |
итерационным методом с использованием линеаризации, причем |
|||||
Я"., Н"с в левой части (XIII.35) и Q^., Qjjy, Qjjy, Q” линеаризуются |
методом Нью |
тона, т. е. |
|
(н ?у = я (р Г 1) + я ' (р?-1) (р 7 - р Г % |
(х ш -36) |
( в ? Г - « ( р Г ,) + 0 '( р Г 1Н ' » / - О |
|
247