|
причем |
|
|
|
|
|
|
|
Fi= А ф; |
Ф = |
______ 1_______ |
(XIV.21) |
|
/1 , |
/2 |
, |
/з |
|
И-f |
|
|
|
|
|
Hi |
М2 |
^ |
Из |
|
|
Здесь Sf — насыщенность; р* — плотность; /* — относительная |
фазовая прони |
|
цаемость; (if — вязкость /-й фазы (р* |
и |
отнесены к соответствующим харак |
|
терным размерным |
величинам р* |
и и*); |
С*/ — концентрация |
/-го компонента |
в i-й фазе; gij — приток у-го компонента в 1-ю фазу из других фаз; v — скорость. Безразмерная координата де, равная объему трубки тока между начальным
и текущим сечениями (в долях объема пор |
V), связана с размерной координа |
той х следующим выражением: |
|
х |
|
х = -у- ^ А (х) d%. |
(XIV.22) |
О |
|
Коэффициенты, на которые следует умножить безразмерные время t, ско рость фильтрации и, площадь поперечного сечения а (х), чтобы получить соответ ствующие размерные величины, равны соответственно t* = m\x*L2lk0-р*и* = = W/*, d*= V/mL. Здесь т —пористость; L — длина трубки тока; V — поровый объем трубки тока; /г0 — абсолютная проницаемость.
Отметим, что для плоско-параллельного потока х = y^lLyа для плоско-радиаль ного — х = %2lL2.
По определению С$/ и gjy связаны между собой соотношениями |
|
Сц + С*2 + С1Ь = 1, |
(XIV.23) |
81j 4" g2j -Ь gsj = О- |
(XIV.24) |
Согласно принятым допущениям, концентрация некоторых компонентов |
равна нулю, а именно |
|
С „= С21= С81= 0. |
(XIV.25) |
Тогда уравнения (XIV.23) принимают вид |
|
Сц — 1— С^з; С22 = 1— С23; С32 = 1— С33. |
(XIV.26) |
Концентрации компонентов в сосуществующих фазах связаны уравнениями рав новесия, которые с учетом (XIV.25) и (XIV.26) запишем в виде
£33 = |
^Ci^isl |
^2з = ^2^1з» 1— Сзз = |
К (1 — С23). |
(XIV.27) |
Если газ нерастворим в воде, т. е. С13 = |
0, то уравнения равновесия имеют вид |
С33 = |
К*Сп, |
1- |
С33 = К |
(1 - С23). |
(XIV.28) |
Здесь Ki, |
/С2* ^з» К — константы равновесия. |
|
Так как смесь флюидов в любой момент времени заполняет всю пористую |
среду, то |
|
|
|
|
|
|
* + * + * = |
1. |
|
|
|
(XIV.29) |
Поскольку движение фаз подчиняется обобщенному закону Дарси, то ско |
рость фильтрации |
|
|
|
|
|
» = -а*ЛР-§г> |
|
|
|
(XIV.30) |
где р — давление. |
|
const и сложив получившиеся уравнения по /, |
Разделив (XIV.20) на р* = |
будем иметь три равенства (/ = |
1, 2, 3) |
|
|
dzj_ + |
_ |
dVj_ ^ Q |
|
|
(XIV.31) |
dt |
дх |
|
dt |
|
|
|
Здесь |
|
|
Zj = |
SiCij, |
(XIV.32) |
|
i=l |
|
Фу= |
i] ^ гсгу, |
(XIV.33) |
|
t=i |
|
1=1
Vj характеризует изменение объема смеси в результате массообмена /-м компо
нентом между фазами. Во многих случаях это изменение невелико и |
нм можно |
пренебречь, т. е. |
|
Vj = 0. |
(XIV.34) |
В частности, (XIV.34) удовлетворяется в случаях, когда плотности фаз, ме жду которыми происходит массообмен, или когда не происходит массообмена между фазами. Из (XIV.23), (XIV.29), (XIV.32) следует, что
з |
(XIV.35) |
£ Zj= I. |
/=1 |
|
Сложив (XIV.31) по /, |
получим с учетом (XIV.34)—(XIV.35) |
= о, |
(XIV.36) |
т. е. скорость фильтрации, как и по теории Бакалея—Леверетта, не зависит от
координаты х (v = |
v (/)). |
|
Для описания процесса фильтрации будем решать систему из двух уравне |
ний (XIV.31) |
при / = |
2, 3. Эти уравнения можно записать в виде |
dz2 |
, |
дФ2 |
= |
0, |
|
т |
+ v |
dx |
|
|
|
dz3 |
, |
<5Ф3 |
■= |
0. |
(XIV.37) |
dt |
t y |
dx |
|
|
|
Скорость фильтрации v (t) определяется с учетом граничных условий, если |
задана |
скорость нагнетания или отбора |
(/), то |
v (t) = о0 |
(/). |
|
|
(XIV.38) |
Если задан перепад давления между линиями нагнетания и отбора Ар (/), то для определения скорости фильтрации следует проинтегрировать по х уравнение (XIV.30), в результате чего получим
v(t)= -т Др(<)----. (XIV.39)
Г фdx
J ~~о2
о
Входящие в коэффициенты (XIV.37) и (XIV.39) вязкости и относительные про
ницаемости фаз — функции |
насыщенностей и концентраций: |
= [it (Сц), |
fi = Si (s2), s3, Cij). |
В свою очередь насыщенности и концентрации — функции |
долей нефтяного и |
водного |
компонентов в фазах z2 и zv Эти величины связаны |
уравнениями (XIV.25)—(XIV.28), |
(XIV.32). При нагнетании в пласт газа, огра |
ниченно растворимого в нефти, |
и Ctj (если известны z? и Zj) определяют сЛ^ |
286 |
|
дующим образом. Сначала предполагается, что в точке присутствуют три фазы. Если в пласт нагнетается двуокись углерода, то
^ дг С2у К2С13. (XIV.40)
Если же нагнетается углеводородный газ или другой агент, практически не рас творяющийся в воде, то
£-13 = 0; |
С23 = |
_дг |
\ |
С33 = |
/(3С23. |
|
(XIV.41) |
Насыщенности фаз определяют по формулам |
|
|
*i = |
, |
V - ; |
8«= Z>~ |
(c ~ C*?;) ( l ~ |
Sl); |
|
(XIV.42) |
|
1— W3 |
|
|
Ьзз — Ь23 |
|
|
|
s3 < 0. Это означает, |
|
что газового компонента недостаточно для образования |
газовой фазы. Тогда |
полагают, |
что s3 = С33 = С32 = |
0. При нагнетании С02 |
п |
1—^2 + |
|
(I —гз) — V (\—z2 |
К2 — K2z3)2— 4K2z2. ^ |
^ п |
W3 = |
-------------------------------2 ^ ------------------------------ » и23 — |
а при нагнетании углеводородного газа |
|
|
(XIV.43) |
|
|
|
С и= 0 . |
С22 — |
1Т г2~ г‘ . |
|
|
|
(XIV.44) |
|
|
|
|
1—Zi |
|
|
|
|
|
Кроме того, в обоих случаях |
|
|
|
|
|
s, — , |
% |
|
s, = 1 |
s,. |
|
|
|
(XIV.45) |
|
1— W3 |
|
|
|
|
|
|
|
Если при |
расчете по формулам (XIV.42) s2 = 0, это означает, что отсутствует |
нефтяная фаза. Тогда, |
полагая s2 = |
С22 == С2з = 0, |
следует использовать фор |
мулы (XIV.43)—(XIV.45), заменив в них К2 на К\, |
С22 на С32, s2 |
на s3 и С23 |
на С33.
При вытеснении нефти в условиях, когда она полностью смешивается с на гнетаемым газом, из сделанных ранее предположений следует, что газовая фаза не образуется. Тогда насыщенности и концентрации определяют по формулам (XIV.25), (XIV.26), (XIV.43)—(XIV.45).
Для решения системы (XIV.37) следует задать краевые условия. Будем счи тать, что на линии нагнетания задаются доли компонент в потоке смеси:
Фл] (t) = |
{t' 0)— |
(/= 2 .3 ) . |
(XIV.46) |
S |
*1 (*. 0) |
|
|
/=1 |
|
|
|
Так как-Фу — функция zx и |
z2, то тем самым задаются значения Zi (/, 0) и z2 (/, 0) |
на линии, нагнетания. |
|
|
В начальный момент времени задаются доли компонент в смеси |
|
Zj (0, *) = Zoj (*). |
|
(XIV.47) |
Система уравнений (XIV.37) с краевыми условиями (XIV.46), (XIV.47) решается методом конечных разностей. В качестве конечно-разностного аналога этих уравнений принимают
п |
_ ,/1—1• |
I |
ип-1 |
(ФП~;1 _ ф'.'- h |
(XIV.48) |
/, * — 2/. * |
+ |
Д*,. |
\ /• * |
/• |
|
Здесь /= 1 ,2 ; Аг = |
1,2, ..., V; А/ |
— интервал между п — 1 и п временными |
слоями; |
размер /г-й ячейки по х. Основные характеристики на временном |
слое п находят следующим образом. Сначала из уравнений (XIV.48) определяют г", к 11г2. Л» а затем по Форшам (XIV.25). (XIV.2G), (XIV.40)—(XIV.45) — s? k и С'- - k.vn рассчитывают по формуле (XIV.39), в которой интеграл вычисляется с помощью метода прямоугольников,
vп |
Арп |
(XIV.49) |
N -1 |
Ахк (fl |
|
2 |
~ ы |
|
h=i) |
|
В результате получают характеристику процесса вытеснения на п-м слое. Затем определяют характеристику для (п + 1)-го слоя.
В случае расчета показателей разработки нефтяных месторождений, вскры тых системой рядов скважин, неодномерное течение в пласте аппроксимируется квазиодномерным течением. Для этого вся область фильтрации условно делится на несколько расчетных элементов, в пределах которых течение считается одно мерным. В многорядных системах (линейных и круговых) ряды скважин за меняют галереями, соответственно параллельными или концентрическими, между которыми течение можно считать одномерным. Для описания процесса течения в окрестности скважин выделяют внутренние области — круги некоторого ра диуса га, внутри которых осуществляется плоско-радиальная фильтрация.
В качестве расчетного элемента выбирается участок, вскрытый одним нагне тательным рядом с номером у = 0, и М добывающих рядов с номерами у = = 1,2 ..., М.
Показатели процесса вытеснения определяют так же, как и в случае вытес нения нефти в трубке тока, если в уравнении (XIV.48) принять k = 1, 2, ..., N\ i = 1,2.
|
zn-\ |
|
|
м |
|
|
|
(XIV.50) |
|
г\ь |
|
|
|
Здесь 8у = 0, если k Ф ky, и |
|
= I, если k = ky. |
vv - |
|
(0П, |
Ф'1 *v (PV~ Pfiv) |
V» |
a- . . 1,1 V |
fPv |
|
|
V |
^Щ'куНпу |
|
|
Яу = |
q'ly + <?2V Ь q';ly. |
|
|
Причем qjy — дебит ряда с номером у по компоненте /; qу — суммарный де |
бит этого ряда; |
р" — давление в ячейке сетки с номером ку\ р^у — забойное |
давление в скважинах ряда у; |
rpv — приведенный радиус этих скважин; И — |
толщина |
пласта; |
Пу — число скважин в ряду у. |
Чаще всего гау считается равным половине расстояния между скважинами ряда у, деленному на я. Разностная сетка при записи (XIV.50) выбирается таким
образом, чтобы ряд с номерому попал в ячейку сетки с номером ky. Если |
ky_x < |
< k ^ kyy то v%= vyt т. е. на участке между рядами скважин скорость |
филь |
трации не меняется. Для определения qy и vy решается система уравнений, полу
ченная методом, аналогичным методу фильтрационных сопротивлений, предло* женному Ю. П. Борисовым,
АРу = 2 |
Qivl + ч'Уо + ч'Уг |
Чу = и'у— vv-i |
|
Ах;ф'/ |
|
—т-1 |
|
Чо = **”» |
9 м = ^ - |
(XIV.51) |
Здесь Др7 = |
ppv — рр0- |
получить распределение насыщенностей |
Описанные расчеты позволяют |
и концентраций вдоль пласта в любой момент времени, а также расход нагнета тельного ряда и дебит добывающих рядов в зависимости от времени. При реше нии конкретных задач пласт разбивается на х жестких трубок тока. Трубка тока с номером 0 характеризуется следующими безразмерными величинами: объемом Vq (отнесенном к объему пор пласта), площадью поперечного сеченияoq (х), длиной Lq, проницаемостью /?е и пористостью т$. В качестве трубок тока можно, в ча стности, рассматривать несообщающиеся пропластки одинаковой формы, но раз ной мощности, проницаемости и пористости.
Для каждой трубки тока по описанной методике определяют дебиты рядов
по каждому |
компоненту qjyQ. Основные технологические показатели в момент |
времени |
п |
tl находят суммированием показателей в отдельных трубках |
/=1 тока. Так, например, дебит ряда с номером у по компоненту /
х
0=1
где
dQ = meLe
Накопленная добыча компонента / из ряда-у (при у = 0)
/=1 Суммарная добыча компонента / из всех рядов
М
Qj (in) = 2 Qjy И - v—1
В качестве примера рассмотрим расчеты показателей вытеснения нефти двуокисью углерода и водой в условиях, характерных для некоторых место
рождений Западной Сибири. Исходные данные: |
pj = |
0,56 т/м3; р2 = 0,8 т/м3; |
р3 = 1 т/м3; \i3 = |
0,035 мПа-с; |
р,2 = ц2П (1 —1,5С23); |
Що = 2 мПа-с; |
= |
= 0,5 мПа-с; Кг = |
19,2, К2 = |
8; К3 = 15; Т = |
80°С; р = 18 МПа. |
|
На рис. XIV.4 приведены зависимости нефтенасыщенности s2, газонасыщенности st и концентрации двуокиси углерода в нефтяной фазе С23 при плоско параллельном вытеснении нефти в однородном пласте оторочкой двуокиси угле рода, продвигаемой водой, для трех последовательных моментов времени.
При относительно небольших количествах закачанной воды (рис. XIV.4, я) перед фронтом вытеснения нефти водой образуется зона повышенной нефтенасы-
