в результате решения интегрального уравнения |
относительно функции |
dx/dt: |
|
t |
|
| ф ( / - т ) ^ Л = М > , |
(XVI 11.23) |
О |
|
полученного из уравнения (XVIII. 16). После определения функции dx/dt в за висимости от t функцию х (/) находим при условии х (0) = 0.
Продолжительность безводного периода tx вычисляют как корень трансцен дентного уравнения
Долю нефти в добываемой жидкости определяют как отношение расхода
нефти к суммарному расходу воды и нефти. Используя закон Дарси в трещинах в виде
|
Цщ —---- Fв (si) |
др_ |
|
|
дх 9 |
|
|
|
Н-в |
|
|
|
|
kx |
г |
др |
(XVI 11.25) |
|
и т ~ ~ |
^ |
Рн (5х)ж |
|
|
|
и уравнение |
неразрывности |
|
|
ивгТ Ищ |
|
Я it) |
|
(XVI 11.26) |
|
|
hS |
9 |
|
|
|
|
|
получаем |
|
|
|
|
|
Ф = _________ q(t) |iB______ |
(XVI11.27) |
|
дх |
hSkx [Fв (s{) + ixqFh (si)] |
|
|
Здесь Wbi» tiH — скорости фильтрации воды и нефти в системе трещин; kx — про ницаемость трещин. Тогда из (XVI 11.25) и (XVIII.27) доля нефти в добываемой жидкости составит
f(Н) |
“hi |
\ |
= (1 - F ( Sl))x=Li. |
|
|
ит + Пв1 / x=L |
|
В результате согласно |
уравнению (XVIII. 16) получим |
|
|
1 |
|
при t < tx, |
(XVII 1.28) |
|
|
|
|
Коэффициент использования запасов нефти определяется как отношение объема нефти, извлеченной к рассматриваемому моменту времени из пористых блоков пласта за счет капиллярной пропитки, ко всему извлекаемому объему нефти. Это дает
|
J*<T>dx |
|
(XVI11.29) |
|
hSm2s2Ll |
t < i i. |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
j Лб |
|
x |
|
Li
Фильтрационное сопротивление получим из (XVI 11.27):
|
|
|
J£в_ Г |
dx |
|
(XVI11.30) |
|
|
|
hSki J |
Fв (Si) + jliq/^h (si) |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
Для простоты положим, что кривые относительных проницаемостей в тре |
щинах |
прямолинейны, |
т е. |
|
|
FB(s1) = |
s1, |
|
|
|
(XVIII.31) |
Fh (si) = |
1— Si. |
|
|
|
Тогда |
|
формула |
(XVI11.30) |
упростится: |
|
Q — |
Цн |
( |
L-i — (1 — Mo) J |
(XVI11.32) |
|
- |
Skxh \ |
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
t ^ tj , |
|
|
|
|
( x(th |
|
(XVIII.33) |
H |
|
t |
, . |
|
t > t V |
|
|
|
|
|
Из уравнения |
(XVIII. 16) |
имеем |
|
F(Sl) = 1 - |
-у- j |
(p(t — T(x))dx. |
(XVI11.34) |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
Подставив |
(XVIII.34) |
в формулу (XVIII.32) и |
применив |
ь |
х |
|
|
ь |
|
|
|
j |
j |
/ {У)dy dx = J |
(b — у) f (у) dy, |
|
a a |
|
|
|
a |
|
|
|
получим |
|
|
|
|
|
|
Ax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Skxh |
L1 — (• — Mo) Ml (I — /(H)) + -y - J X(f (t — x (*)) dx) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(XVIII.35) |
где Аг |
задано |
формулой (XVIII.33), а /(Н) — формулой (XVIII.28). |
Конкретные расчетные формулы будут получены из соотношений (XVI 11.24), (XVIII.25), (XVIII.29), (XVIII.30), (XVIII.35) после подстановки в них зави
симостей ср (/ — т) и г|о = |
(/ — т). |
Будем считать скорость закачки q (/) постоянной и равной q. Перейдем к без |
размерным |
величинам: |
|
B= |
|
q |
(XVIII.36) |
H |
a^hSm.ySoL^ 9 |
|
0 = |
a2/, |
0! = a2/lt |
(XVIII.37) |
s = |
— |
• |
(XVIII.38) |
ё |
PZ-x |
|
Здесь Xz — характерное время капиллярной пропитки блока; р — коэффициент,
характеризующий отношение времени капиллярной пропитки к времени разработки для рассматриваемой аппроксимации функции капиллярной пропитки.
Тогда уравнение (XVIII.23) примет вйД
I (в) е_ (о—е (D)
= Кя ИЛИ
J ^ е - 6 (?))
о
о
6 d% d%- 1Лгсе°.
о
Зависимость £ (0), полученная в работе [29] как решение этого интеграль ного уравнения при условии £ (0) = 0, в наших обозначениях может быть за писана так:
1(0) = Ф(Кб) (е + 4 " ) |
+ ] /- ^ - е ~ ° . |
|
(XVI11.39) |
Тогда |
безразмерная |
продолжительность |
безводного |
периода 9Х согласно |
(XVI 11.24) |
определяется |
как |
корень уравнения |
|
ф (/§ 3 (0! + -§-) |
+ У |
• ^ е_0‘ = - у |
• |
(xvi 11.40) |
Все остальные показатели определяют после подстановки в формулы (XVIII.28), (XVIII.29), (XVIII.34) зависимостей г|о (t — т) и ф (t — т) из фор мул (XVIII.21) и (XVIII.22) и I (0) из формулы (XVIII.39). Для удобства введем следующие обозначения:
Si (б) = ф ( /б ) |
(б + 4 “) |
+ Y i t |
е~6 |
|
|
|
|
(XVIII.41) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г б—v |
|
dz\ |
h |
(V. 6) = |
1— ф (Vу) Ф (Кб — у) — |
|
е |
|
v J |
*2 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(XVIII.42) |
h |
(У. б) = |
/ v r |
|
|
|
|
|
|
|
2 j |
|
I 6Ф (г) (Кя*Ф (г) ег2- 6 + 2e~6) Кб - г2 - |
|
----- (26 |
Г 1—22) arctg • |
_____ |
е |
z!_ e] d2 + |
|
|
K S '" U |
, ‘ |
‘ 7 “'~‘ь |
Кб + К |
б ^ |
|
Г |
|
|
+ |
е |
(46 + |
1)Ф (/у) + |
2е у Уу |
arctg ■ |
Vv |
|
|
Yя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кб + К б- v |
|
|
ev К я |
Кб - |
уФ2(Ку)(2б+ 1)j ; |
|
|
|
|
(XVIII.43) |
|
|
|
|
Уу |
|
|
|
|
|
|
(XVIII.44) |
J3 (У. б) = 2 |
j |
Ф (К в - 2 * )(г Ф (г )4 --^ -^ * . |
|
Функции Ух и У3 удовлетворяют условиям J1 (6x6) = 1, У3 (6хб) = б.
Тогда все основные формулы можно представить в виде
|
ll (01) = |
1 |
|
|
|
|
(XVIII.45) |
|
Р ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i (0) = |
■ |
ix (0), |
|
0< 0!, |
|
(XVI11.46) |
|
- j- , 0>Oi. |
|
|
|
|
|
|
|
|
/(Н, = |
{■ |
1, |
|
0 < 0 t, |
(XVI11.47) |
|
(0i, |
0)* |
0 |
0i» |
|
|
|
|
|
|
, |
г |
ре, |
|
о < |
0j |
|
(XVI 11.48) |
|
11 |
1 |
РА (0х. |
0). |
e > 0 i. |
|
|
|
|
|
•М9. 0), |
|
|
|
|
е<01, |
|
^ |
|
J2 (01> 0) Н |
2р” |
— ^l(01»0))» |
(XVI 11.49) |
|
|
0 > 01- |
|
Фильтрационное сопротивление Q через безразмерную функциюф выражается |
|
следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(XVIII.50) |
|
Итак, |
|
последовательность |
расчетов |
следующая: |
|
1) вычисляют |
коэффициент р |
по формуле |
(XVI 11.36); |
2)определяют из уравнения (XVIII.45) значение 0Х;
3)вычисляют по формулам (XVIII.46)—(XVIII.49) с учетом зависимостей (XVIII.41)—(XVIII.44) безразмерные функции £, /(н), Tj', ф для ряда значе
ний 0;
4) переходят к размерным величинам по формулам (XVI 11.37)—(XVI 11.39) и (XVIII.50).
Во ВНИИ составлена программа расчета приведенных показателей процесса разработки на языке АЛГОЛ (ГДР) для БЭСМ-6. Но можно при расчете поль
зоваться и |
готовыми графиками или таблицами функций |
(6), Ух (у, 6), J2 (у, |
6), |
Jз (Уъ |
б)» рассчитанными по формулам (XVIII.41)—(XVIII.44). На |
рис. |
XVII 1.5 представлена зависимость £х от (6), по которой можно определять |
безразмерную координату фронта воды в момент 0 и безразмерную продолжитель
|
|
|
|
|
ность безводного периода 0Х. На кривых Jj (у, 6) ( / == 1,2, 3), представленных |
на рис. |
XVIII.6—XVIII.9, значения |
пара |
метра у |
приведены вдоль кривых J : (6, 6). |
Примерный |
расчет зависимостей |
fa (/), |
1]' (/), Q (/) проведен при следующих исход |
ных данных: q = |
1,9 м3/сут; Л = |
10 м; |
5 = |
= 100 м; Lx = 100 м; s£ = 0,5; |
т 2 = |
0,07; |
|
|Иц = 0,81 мПа-с; jlih = 2,7 мПа-с и для трех |
|
вариантов коэффициента |
а: |
0,06267 сут 2; |
|
_ 1 |
_ 1 |
|
0,02834 сут |
2; 0,01618 сут |
2, что соот |
|
ветствует значениям 0: 0,138; 0,675 2,074. |
|
Из рис. |
(XVIII.9—XVIII. 11) видно, что |
|
при Р = 0,138 все рассматриваемые зависи |
Рис. XVIII.5. Зависимость функции |
мости почти |
совпадают |
с соответствующими |
зависимостями для поршневого вытеснения в |
I от параметра б |
среде с пористостью т 2, |
проницаемостью /гх |
