Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

Выпускник высшей школы инженер-технолог, занимающийся обработкой металлов давлением, должен фундаментально усво­ ить дисциплины следующих трех циклов: общественно-полити­ ческого, физико-математического и дисциплин цикла технологии обработки металлов давлением. К последним профилирующим дисциплинам относятся как вновь в настоящее время осваивае­ мые втузами (например, машинное проектирование), так и ста­ рые, непрерывно совершенствуемые и модернизируемые (напри­ мер, СМПД, автоматизация ковки и щтамповки и ряд других специальных профилирующих дисциплин).

Говоря о совершенствовании и модернизации за последние годы дисциплины СМПД, необходимо коснуться истории разви­ тия родственных, обосновывающих ее дисциплин, и в первую очередь математической теории пластичности.

Расчетные методы теории пластичности могут быть охаракте­ ризованы: возможностью изучения малых упругопластических деформаций; учетом сложной (нелинейной) зависимости напря­ жений от деформации; учетом возникающих в материале в про­ цессе деформации явлений физического порядка.

Предметом теории пластичности является изучение более широ­ кого по сравнению с теорией упругости комплекса вопросов ме­ ханики деформируемого твердого тела. Помимо разработанной теории малых упругопластических деформаций (как правило, при приближенно постоянной температуре процесса и без учета влияния фактора времени) разрабатываются и другие, получив­ шие наименования теории вязкопластического течения, теории ползучести и релаксации и др.

Обращаясь к конкретным задачам пластической механики, а именно: к расчетам деталей машин и инженерных конструкций по разрушающим нагрузкам; к расчетам критических напряжений, соответствующих потере устойчивости конструкции; к количе­ ственной оценке контактных и местных напряжений, вызванных резким изменением очертаний детали; к расчетам упрочнения де­ талей машин при наклепе, сопротивлению их при основных видах напряженного состояния за пределами. упругости; к расчетам технологических процессов обработки металлов давлением и ре­ занием, — приходится констатировать, что на современном уровне наших знаний теория пластических деформаций еще далека от тех возможностей расчета, которыми мы располагаем в меха­ нике упругодеформируемого тела.

Ставя своей основной задачей средствами математического анализа исследовать и рассчитывать происходящие под действием приложенной нагрузки изменения формы и механических свойств тела в пластическом состоянии, теория пластичности неизбежно сталкивается с рядом затруднений, вызванных неприемлемостью тех гипотез, которые положены в основу рабочей модели упруго­ деформируемого тела.

Непригодными оказываются гипотезы жесткости, однород­ ности, изотропности, упругости и линейной зависимости напря­ жений от деформации. Разнообразны пути, по которым шли от­ дельные исследователи, создавая рабочие модели пластического тела. Многочисленны предложенные ими упрощения сложных физических законов пластического формоизменения металлов, а также методы постановки и математической интерпретации основной задачи теории пластичности.

.В области теории пластичности к наиболее ранним (семидеся­ тые годы прошлого столетия, работы Треска и Сен-Венана) отно­ сится первая теория так называемой динамической школы пла­ стичности, рассматривавшая задачу пластичности как задачу механики сплошных сред и ограничивавшаяся случаем плоской деформации. Система основных уравнений этой теории состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с пятью неизвестными функциями (тремя составляющими напря­ женного состояния материального элемента пластически дефор­ мируемого тела и двумя проекциями на координатные оси вектора скорости) от трех независимых аргументов (двух координат материального элемента и времени). Такими уравнениями яв­ ляются два основных уравнения динамики сплошных сред и три дополнительных уравнения, вытекающих из принятых в данной теории допущений: условия постоянства объема деформируемого элемента; условия совпадения плоскости наибольшей скорости скольжения с плоскостью наибольшего скалывающего напря­ жения; условия постоянства наибольшего скалывающего напря­ жения по всему объему деформируемого тела.

Необходимо отметить, что название «динамическая» школа пластичности связано с тем, что данная теория позволяет, не вводя в рассмотрение никаких новых переменных, учесть в уравнениях равновесие инерционных сил, т. е. динамику явлений. При реше­ нии большей части практических задач в области технологии обработки давлением обычно нет надобности усложнять решение учетом этих сил, как правило, малых по сравнению с силами внутреннего сопротивления материалов.

Относящаяся примерно к тому же времени попытка обобщить гипотезы первой динамической теории пластичности, применив их к объемной деформации, была сделана Морисом Леви во второй динамической теории. Однако к этому вопросу Леви подошел формально, считая, что при пространственной деформации, как и при плоской, максимальное скалывающее напряжение будет постоянно по всему объему тела и что значение его будет опреде­ ляться механическими свойствами данного материала. На основа­ нии ряда экспериментальных исследований это положение второй динамической теории было отвергнуто, так как для пространствен- - ной задачи уже в момент перехода материала в пластическую зону значение максимального скалывающего напряжения оказывается различным при различных видах пространственной деформации

(заметим, что плоская задача связана, как правило, с одним и тем же определенным видом деформации, а именно сдвигом).

Экспериментальные работы, целью которых было установить условия возникновения остаточных (неупругих) деформаций в ме­ талле, проводились рядом зарубежных исследователей, из которых необходимо отметить Лоде, Тейлора и Куинни (1926—1931 гг.),

о том, что явление течения металла возникает тогда, когда упру­ гая энергия формоизменения достигает определенного (для каж­ дого металла) значения.

Начиная с 20-х годов настоящего столетия, общей теории на­ пряженно-деформированного состояния тела посвящают свои труды многие авторы. Развиваются три различных направления теории пластичности.

1. Конкретные положения первой динамической теории. Ре­ шаются частные задачи плоского пластического течения; форму­ лируются характерные свойства линий скольжения. Сюда от­ носятся труды Прандтля и Гейрингера за рубежом, А. А. Ильющина [27], В. В. Соколовского [73], И. П. Ренне [55], А. Д. Томленова [78] и других авторов в СССР.

2.Формулируется новая математическая интерпретация про­ странственного обобщения динамической теории, т. е. создается третья динамическая теория, согласованная с теоретическими выводами Мизеса и Генки.

3.Делаются попытки математической постановки «статиче­ ской», т. е. «деформационной» теории малых упругопластических деформаций.

Главной задачей этого направления было установить непосред­ ственную связь между напряжениями и обусловленными ими де­ формациями. Такая постановка задачи оказалась необходимой в связи с существенными затруднениями учета деформационного упрочнения и упругих слагаемых деформации методами динами­ ческих теорий пластичности.

Теория пластичности малых деформаций охватывает обширный круг вопросов, связанных с изучением напряженно-деформиро­ ванного состояния деталей машин и строительных конструкций, материал которых в зонах концентрации напряжений частично или полностью переходит за предел текучести и при этом претерпе­ вает деформационное упрочнение. На принципах статической теории малых пластических деформаций построены классиче­ ские решения ряда задач прикладного характера, предложенные советскими учеными (Ильюшиным [27], Дроздовым, Безуховым [31 и многими другими). К ним относятся решения задач равнове­ сия толстостенной цилиндрической трубы под действием внутрен­ него и внешнего давления и осевых сил; равновесия стержней под действием осевых сил и закручивающих пар; равновесия по­ лого шара под действием внутреннего и внешнего давления и пр.

Дальнейшее исследование в области теории пластичности малых деформаций было направлено по линии уточнения законо­ мерностей, связывающих напряжения и деформации пластически деформируемых металлов при любых видах их пластического формоизменения.

Так, в созданной автором в 1932 г. лаборатории пластических деформаций при Научно-исследовательском институте матема­ тики и механики ЛГУ им был проведен эксперимент, позволивший установить зависимость остаточных деформаций от главных на­ пряжений для случая сложного напряженного состояния и пред­ ложить теорию пластичности квазиизотропного тела [64, 65, 61, 62]. Математическая интерпретация основной задачи теории пластичности малых деформаций была представлена системой дифференциальных уравнений в частных производных и одним уравнением функциональной зависимости, определяемой механи­ ческими свойствами материала и установленной на основании испы­ тания его простым растяжением.

Приложение этой теории, достаточно точно учитывающей процесс упрочнения металла и не пренебрегающей изменением объема за счет упругих слагаемых деформаций, к решению ряда практических задач (пластический прогиб тонких пластинок, жестко заделанных по круговому контуру, сжатие цилиндров, самоскрепление орудийных стволов) показало хорошую сходи­ мость результатов предварительных расчетов с данными экспе­ римента.

Примерно в одно и то же время и независимо от автора к то­ ждественной постановке этой гипотезы и ее практическому при­ ложению пришел H. М. Беляев [4].

Наиболее четкая постановка задачи малых пластических де­ формаций предложена Ильюшиным [27], который указал на то, что связь напряжений с компонентами необратимой пластической деформации во всем объеме деформируемого тела может быть установлена только при определенном условии, а именно при условии «простого нагружения», гарантирующего однозначность деформации любой отдельно взятой частицы рассматриваемого тела.

При значительном пластическом изменении формы тела усло­ вия простого нагружения не могут быть удовлетворены. Отсюда наметились два направления развития методов решения практи­ ческих задач, связанных со значительной (конечной) пластиче­ ской деформацией. Во-первых, это развитие современной теории течения пластического вещества, базирующейся на выводах третьей динамической теории пластичности. Во-вторых, это раз­ работка различных приближенных методов анализа напряженнодеформированного состояния в тех частях тела, в пределах кото- . рых можно считать удовлетворенными условия монотонности деформации, т. е. условия, при которых деформация рассматривае­ мой частицы вполне однозначна.