Файл: Методические указания к проведению практических занятий по разделу математическая статистика дисциплины Основы системного анализа и математической статистики..pdf

Число степеней свободы k n 1.

Пример 11

Используя t - критерий Стьюдента для равных по численности выборок, принять или отклонить гипотезу о том, что в результате отработки навыков время решения эквивалентных задач , имеющих один и тот же алгоритм решения, будет значимо уменьшаться.

Нулевая гипотеза H0: время решения задач не отличается. Альтернативная гипотеза H1: время решения третьей задачи меньше

времени решения первой.

Результаты измерения времени решения (в мин.) первой и третьей

задач у восьми испытуемых, а также необходимые расчеты представим

в виде таблице 7.

22

Решение:

Вначале произведем расчет по формуле

Число степеней свободы k 8 1 7. По таблице критических точек распределения Стъюдента при уровне значимости 0,05 находим tкр 2,37.

Таким образом, на 5% уровне значимости среднее время решения

третьей задачи существенно меньше среднего времени решения первой

задачи. В терминах статистических гипотез делаем вывод: на 5%

уровне принимается гипотеза H1.

4.3. F -- критерий Фишера

Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных дисперсий двух выборок. Для вычисления F'эмп нужно найти отношение

дисперсий двух выборок с объемами n1 и n2, причем так, чтобы

большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая знаменателе.

23

выборки. В таблице 18 Приложения 6 критические значения F-критерия Фишера Fкр находятся по величинам k1 и k2 .

Для применения F-критерия Фишера необходимо, чтобы сравниваемые выборки были распределены по нормальному закону. Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.

Пример 12

В двух третьих классах школы проводилось тестирование умственного развития десяти учащихся. Полученные значения величин средних достоверно не различались, однако психолога интересует

существуют ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами.

Результаты тестирования представлены в табл. 8.

24

Решение:

Как видно из таблицы, величины средних в обеих группах практически совпадают между собой 60,6 63,6. Величина t - критерия Стьюдента оказалась равной 0, 347 и незначимой.

Вычислим дисперсии для переменных X и Y

Для F – критерия Фишера при степенях свободы k1 k2 10 1 9 находим Fкр:

Fкр 3,18для 0,05

Психолог может утверждать, что по степени однородности умственное развитие, имеется различие между выборками из двух

классов.

4.4. Критерий 2 (Пирсона)

Критерий Пирсона – наиболее часто употребляемый критерий для проверки простой гипотезы о законе распределения. Наблюдаемое значение критерия:

m- число интервалов, на которые разбит вариационный ряд,

ni - эмпирическая частота, ni' - теоретическая частота i – го интервала.