Файл: Методические указания к проведению практических занятий по разделу математическая статистика дисциплины Основы системного анализа и математической статистики..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.03.2024
Просмотров: 19
Скачиваний: 0
25
Алгоритм применения критерия 2
1.Вариационный ряд разбить на ряд частичных интервалов (столбец 1,таблицы 11). За длину интервала выбрать число h , ближайшее к
x xmax xmin .. Промежуточные интервалы получают, прибавляя к
1 3,3lgn
концу предыдущего интервала длину частичного интервала h.
2.Для каждого частичного интервала подсчитать ni - эмпирическую частоту (столбец 7).
3.Найти середину каждого полученного интервала (столбец 2).
4.По выборке найти точечные оценки неизвестных параметров предполагаемого закона распределения (используя результаты столбца 2):
X1 n xi ni , n i 1
DВ 1 k xi x 2 ni , n i 1
|
|
|
1 |
. |
|
|
|||
1 |
|
|||
|
|
n |
||
|
|
n |
xi |
|
|
|
i 1 |
||
5.Вычислить теоретические частоты ni (столбец 6):
Вслучае нормального закона распределения
n' |
|
x |
a |
x |
a |
||||
n |
i 1 |
|
|
|
i |
|
|
||
|
|
|
|
||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
, (столбцы 3,4,5,6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где (x)находим по таблице значений функции Лапласа.
В случае показательного закона распределения
ni' n |
xi 1 |
n e xi |
e xi 1 . |
e x dx |
xi
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
В случае равномерного закона распределения |
|
|
|
|
||||||
' |
xi 1 |
1 |
|
x |
i 1 |
|
x |
i |
|
|
n i n |
|
dx |
n |
|
|
|
. |
|||
b a |
|
b |
a |
|
||||||
|
xi |
|
|
|
|
|||||
6. Выбрав уровень |
значимости |
, по |
таблице |
2 - |
распределения, |
|||||
находим квантиль 2,k , где k (m r 1) число степеней свободы, r - число параметров предполагаемого распределения. Если распределение нормальное, то оценивают два параметра (a, ), число степеней свободы k (m 3). Таким же будет число степеней свободы в случае равномерного распределения (оцениваемые параметры a и b ). В случае показательного распределения
оценивается один параметр, следовательно k (m 2).
7. Если эмп2 кр2 , то гипотеза H0 не противоречит опытным данным.
Если эмп2 кр2 , то гипотеза H0 отвергается.
Число опытных данных при использовании критерия 2 должно быть большим, критерий справедлив при n . Достаточно большим должно быть и число наблюдений ni в отдельных интервалах, не менее 5-10. Если ni в отдельных интервалах мало, то следует объединить интервалы.
27
Пример 13.
В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 9 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44,8 |
46,2 |
45,6 |
44,0 |
46,4 |
|
45,2 |
|
46,7 |
45,4 |
45,3 |
46,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44,3 |
45,3 |
45,6 |
46,7 |
44,5 |
|
46,0 |
|
45,7 |
45,0 |
46,4 |
45,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44,4 |
45,4 |
46,1 |
43,4 |
46,5 |
|
45,9 |
|
43,9 |
45,7 |
47,1 |
44,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43,8 |
45,6 |
45,2 |
46,4 |
44,2 |
|
46,5 |
|
45,7 |
44,7 |
46,0 |
45,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44,3 |
45,5 |
46,7 |
44,9 |
46,2 |
|
46,7 |
|
44,6 |
46,0 |
45,4 |
45,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45,4 |
45,3 |
44,1 |
46,6 |
44,8 |
|
45,6 |
|
43,7 |
46,8 |
45,2 |
46,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44,5 |
45,4 |
45,1 |
46,2 |
44,2 |
|
46,4 |
|
45,7 |
43,9 |
47,2 |
45,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43,9 |
45,6 |
44,9 |
44,5 |
46,2 |
|
46.7 |
|
44,3 |
46,1 |
47,7 |
45,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45,6 |
45,2 |
44,2 |
46,0 |
44,7 |
|
46,5 |
|
43,5 |
45,4 |
47,1 |
44,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46,2 |
44,2 |
45,5 |
46,0 |
45,7 |
|
46,4 |
|
44,6 |
47,0 |
45,2 |
46,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Приняв в качестве нулевой |
гипотезу |
H0: |
генеральная |
|
||||||||
совокупность, из которой извлечена выборка, |
подчинена |
|||||||||||
нормальному закону распределения, |
проверить её по критерию 2 |
|||||||||||
при уровне значимости 0,01. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
28
Решение:
Составляем вариационный ряд:
Таблица 10
43,4 |
43,5 |
43,7 |
43,8 |
43,9 |
43,9 |
43,9 |
44,0 |
44,0 |
44,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44,2 |
44,2 |
44,2 |
44,3 |
44,3 |
44,3 |
44,4 |
44,5 |
44,5 |
44,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44,6 |
44,6 |
44,7 |
44,7 |
44,8 |
44,8 |
44,8 |
44,9 |
44,9 |
44,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45,0 |
45,0 |
45,1 |
45,2 |
45,2 |
45,2 |
45,2 |
45,2 |
45,3 |
45,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45,3 |
45,4 |
45,4 |
45,4 |
45,4 |
45,4 |
45,4 |
45,5 |
45,5 |
45,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45,6 |
45,6 |
45,6 |
45,6 |
45,7 |
45,7 |
45,7 |
45,7 |
45,7 |
45,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45,8 |
45,8 |
45,9 |
45,9 |
46,0 |
46,0 |
46,0 |
46,0 |
46,0 |
46,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46,1 |
46,1 |
46,1 |
46,1 |
46,2 |
46,2 |
46,2 |
46,2 |
46,2 |
46,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46,4 |
46,4 |
46,4 |
46,4 |
46,5 |
46,5 |
46,5 |
46,6 |
46,7 |
46,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46,7 |
46,7 |
46,7 |
46,8 |
46,9 |
47,0 |
47,1 |
47,1 |
47,2 |
47,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
(n |
i |
n' )2 |
|
Для вычисления эмп2 |
|
|
i |
составим таблицу 11. |
|
|
|
ni' |
|||
|
i 1 |
|
|
|
Для заполнения столбцов 1,2 и 7 таблицы 11 (подробно их
заполнение рассмотрено в примере 1) вычислим
h |
47,7 43,96 |
|
3,74 |
|
0,56. |
|
1 log 200 |
1 3,322lg200 |
|||||
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
29
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 11 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
7 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частота интервала |
|
||||||
|
|
|
|
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Границы |
|
Нормирован- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
интер- |
ные границы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
теорети |
|
|
|
|
||||||||
i |
интер- |
|
вала |
интервала |
z |
|
|
|
|
ческая |
|
|
|
эмпи- |
|
|||
|
вала |
|
xiс |
|
z |
|
i |
|
zi 1 |
|
( zi 1 |
|
|
|
ричес- |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
xi xi 1 |
|
xi xi |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кая |
|
||
|
|
|
xi x |
|
|
|
|
|
|
zi )*N |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 'i |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
43,40 |
– 43,96 |
43,68 |
− 1,31 |
-0,5000 |
-0,4049 |
9,51 |
|
|
7 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
43,96 |
– 44,52 |
44,24 |
-1,31 − 1,02 |
-0,4049 |
-0,3461 |
|
5,88 |
|
|
13 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
44,52 |
– 45,08 |
44,80 |
-1,02 − -0,41 |
-0,3461 |
-0,1591 |
|
18,70 |
|
|
12 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 |
45,08 |
– 45,64 |
45,36 |
-0,41 − 0,21 |
-0,1591 |
0,0832 |
|
24,23 |
|
|
22 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
45,64 |
– 46,20 |
45,92 |
0,21 − 0,82 |
0,0832 |
0,2939 |
|
21,07 |
|
|
25 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6 |
46,20 |
– 46,76 |
46,48 |
0,82 − 1,44 |
0,2939 |
0,4251 |
|
13,12 |
|
|
14 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7 |
46,76 – 47,7 |
47,04 |
1,44 − |
0,4251 |
0,5000 |
|
7,49 |
|
|
7 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
– |
|
100 |
|
|
|
100 |
|
||||
i |
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Используя данные столбцов 1,2,7, находим выборочное среднее:
x1 k xiсni
n i 1
|
|
|
|
|
DВ |
1 |
k |
|
|
и выборочную дисперсию: |
xi x 2 ni . |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
n i 1 |
|
|
|
получаем: |
x |
4544,96 |
|
45,45 |
, DВ |
206653 |
45,452 |
0,84, |
|
|
100 |
||||||||
|
100 |
|
|
|
|
|
|
||
В DВ |
0,91. |
|
|
|
|
|
|
||
