Файл: Выбор варианта производится по первой букве фамилии.docx

По данным, полученным от 40 промышленных предприятий одного из регионов, изучается зависимость объема выпуска продукции Y (млн. руб.) от четырех факторов:

X1 – численность промышленно-производственного персонала, чел.

X2 – среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.

X3 – электровооруженность 1 чел.-ч., кВтч.

X4 – прибыль от реализации продукции, млн. руб.

№	Y	X₁	X₂	X₃	X₄
1	62240	2890	30434	13,9	1258
2	88569	4409	162229	55,3	16304
3	3118	210	2370	5,7	250
4	186256	5436	802725	87,2	8306
5	56262	1559	48075	56,2	17663
6	19216	940	18894	27,6	2861
7	16567	1197	19621	31,1	734
8	203456	8212	336472	60,5	42392
9	13425	459	9843	33,5	4740
10	31163	1405	44217	35,1	9469
11	30109	1575	34142	26,5	5206
12	14781	964	6412	4,4	-1437
13	41138	1866	39208	24,9	9948
14	69202	4419	80694	13,2	-9135
15	10201	802	6714	14,9	857
16	75282	2600	28148	2,4	12729
17	47064	1110	11861	5,8	8887
18	57342	1147	63273	50,4	15503
19	32900	864	16144	4,9	7960
20	18135	763	14758	25,9	2522
21	29589	1003	27642	43,5	4412
22	22604	1680	23968	3,1	3304
23	1878	77	250	0,6	172
24	49378	2505	85105	43,1	6264
25	6896	1556	12612	0,7	1745
26	3190	442	478	0,2	116
27	5384	305	3667	6,6	1225
28	17668	875	16250	4,8	4652
29	24119	1142	28266	48,7	5278
30	16649	710	8228	17,8	5431
31	6925	162	1481	3,0	2213
32	5394	331	3797	20,8	1454
33	4330	217	2950	23,9	1764
34	1087322	46142	972349	27,5	163420
35	284154	10469	272622	33,2	27506
36	363204	16063	267652	23,1	72782
37	162216	6139	128731	35,1	35218
38	97070	4560	108549	32,5	10035
39	55410	2797	60209	37,2	1021
40	32654	1922	60669	33,8	-5192

Требуется:

Построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Выполнить тест на мультиколлинеарность Фаррара – Глоубера. Обосновать отбор факторов для регрессионного анализа.
Построить уравнение регрессии. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии.
Привести график остатков. Проверить условие гомоскедастичности остатков.
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
Рассчитать ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5% или 10% ( = 0,05; = 0,1).

Вариант 2

По данным, представленным в таблице, исследуется зависимость между величиной накладных расходов Y (млн. руб.) 40 строительных организаций и следующими тремя основными факторами:

x1 – объемом выполненных работ, млн. руб.

x2 – численностью рабочих, чел.

x3 – фондом зарплаты, млн. руб.

№	Y
1	2	3	4	5
1	5,7	26,9	1276	12,250
2	5,0	24,5	975	10,627
3	4,5	18,4	869	6,865
4	4,0	18,1	757	6,964
5	4,4	18,1	740	7,622
6	3,5	17,9	699	6,291
7	3,5	15,7	840	7,980
8	3,8	14,2	744	6,770
9	5,1	13,3	725	7,105
10	3,4	15,0	670	5,762
11	4,1	14,7	622	6,096
12	4,1	13,3	566	6,056
13	3,1	14,6	518	4,921
14	2,8	11,7	510	4,131
15	2,1	10,6	452	4,384
16	2,5	10,0	447	4,157
17	2,0	9,0	497	4,324
18	2,4	9,5	428	4,023
19	2,3	7,0	381	3,315
20	2,4	9,1	385	3,619
21	2,5	6,8	412	3,461
22	2,2	5,5	293	2,139
23	1,6	5,1	284	2,244
24	3,4	12,2	514	3,958
25	2,7	11,0	407	3,337
26	3,2	9,3	577	3,676
27	2,9	5,9	265	2,120
28	4,8	25,9	977	10,649
29	3,7	23,5	724	6,806
30	4,4	19,8	983	9,240
1	2	3	4	5
31	3,7	18,8	828	8,860
32	4,8	19,1	766	7,354
33	3,7	18,8	615	5,289
34	3,6	17,4	583	5,830
35	4,0	14,1	591	6,265
36	3,8	13,8	593	5,396
37	3,7	13,7	611	5,194
38	4,1	13,8	562	4,608
39	2,4	13,9	488	5,856
40	2,5	10,6	740	7,326

Требуется:

Построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Выполнить тест на мультиколлинеарность Фаррара – Глоубера. Обосновать отбор факторов для регрессионного анализа.
Построить уравнение множественной регрессии.
Оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R², индекса корреляции. Оценить точность модели.
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F ( =0,05) и статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.
Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности,  - и  - коэффициентов.
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 70% от их максимальных значений.

Вариант 2

По предприятию легкой промышленности оценивается эффективность использования активов. Для этой цели анализируется зависимость квартальной выручки от продажи товаров, продукции, работ и услуг (Y) от среднеквартальной стоимости внеоборотных и оборотных активов (переменные X₁ и X₂ соответственно). Имеются данные за три года, млн. руб.:

Год	Квартал	Y	X₁	X₂
2014	1	412	110	112
	2	456	145	132
	3	434	152	96
	4	476	155	144
2015	1	482	170	192
	2	467	185	164
	3	478	200	150
	4	489	215	192
2016	1	503	230	176
	2	492	245	138
	3	522	260	150
	4	564	245	212

Требуется:

Построить матрицу парных коэффициентов корреляции между исследуемыми переменными. Проверить значимость коэффициентов корреляции. Проверить факторы на коллинеарность.
Построить уравнение линейной регрессии выручки от продаж в зависимости от среднеквартальной стоимости внеоборотных и оборотных активов.
Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов на уровне значимости =0,05. Сделать вывод о существенном либо несущественном влиянии изменения стоимости активов на изменение выручки от продаж.
Оценить точность модели.
Дать экономическую интерпретацию уравнения регрессии и оценить степень влияния каждой из группы активов на выручку от продаж. (вычислить коэффициенты эластичности, β-коэффициенты, ∆-коэффициенты).
Построить прогноз квартальной выручки от продажи товаров, продукции, работ и услуг на два следующих квартала.