Файл: Задание 2 10 Задание 3 13.docx

Рисунок 17 - преобразование частоты дискретизации: (a) исходная последовательность; (b) последовательность, частота дискретизации которой увеличена в три раза.

Предположим, что мы имеем последовательность , часть которой показана на Рис. 20(a), и мы хотим увеличить частоту дискретизации в M=4 раза. Чтобы повысить частоту дискретизации последовательности в четыре раза, мы, добавляем три нуля между каждой парой отсчетов, как показано на рис. 20(b). В результате получаем новую последовательность . Индекс int означает – промежуточная.

Добавив нули, мы просто повысили эффективную частоту дискретизации до . Последний шаг интерполяции состоит в том, чтобы отфильтровать последовательность фильтром нижних частот. Этот фильтр нижних частот называют интерполирующим фильтром, а его выходная последовательность и есть требуемая , показанная на рисунке 20(c).

Из-за внедрения нулей процесс интерполяции приводит к потере амплитуды в M раз. Следовательно, чтобы обеспечить единичный коэффициент преобразования фильтр интерполяции должен иметь коэффициент усиления, равный M.



Рисунок 18 - интерполяция в четыре раза: (a) исходная дискретизированная последовательность; (b) введение нулей в исходную последовательность; (c) выходная последовательность интерполирующего фильтра.

Децимация - прореживание, или понижение частоты дискретизации, последовательности дискретных отсчетов в D раз, выбирая каждый D-й отсчет и отбрасывая все остальные отсчеты. По отношению к исходной частоте дискретизации, f_old, новая частота дискретизации равна

Таким образом, , где n=0;1;2 и т.д. Результат такого процесса прореживания идентичен результату исходной дискретизации с частотой

---

для получения .



Рисунок 19 - преобразование частоты дискретизации: (a) – исходная последовательность; (b) – прореженная в три раза последовательность

Понижение частоты дискретизации f_s:

• 
  снижает требуемую вычислительную мощность (количество операций в секунду);
  
• 
  снижает количество отсчетов во временной области, которые необходимо обработать – наши вычисления завершаются скорее, что позволяет нам обрабатывать более широкополосные сигналы;
  
• 
  позволяет уменьшить стоимость (за счет снижения тактовых частот) аппаратурных компонентов, используемых при аппаратурной реализации обработки;
  
• 
  уменьшает потребляемую аппаратурой мощность (это важно в приборах с батарейным питанием);
  
• 
  позволяет увеличить отношение сигнал/шум за счет фильтрации сигнала (искаженного шумом), за которой следует прореживание.
  

Объединение прореживания и интерполяции. Для этого можно реализовать преобразование частоты дискретизации с любым рациональным коэффициентом M/D путем последовательного выполнения интерполяции в M раз и процедуры прореживания в D раз. Поскольку отношение M/D можно получить с точностью, какую мы хотим, при правильном выборе целых M и D.

Изменение частоты дискретизации с коэффициентом M/D изображается в виде схемы, показанной на Рис. 19(a). Операция повышения частоты, обозначается как ↑M, состоит во введении M-1 нулевых отсчетов между парами отсчетов . Замечательным свойством этой процедуры является то, что вычислительная сложность изменения частоты дискретизации с рациональным коэффициентом M/D меньше, чем сумма вычислительных сложностей интерполяции и последующего прореживания, выполняемых по отдельности. Это объясняется тем, что мы можем объединить интерполирующий фильтр LPF_M и прореживающий фильтр LPF_D в один фильтр, который на Рис. 19(b) обозначен как LPF_M/D. Процесс, изображенный на Рис. 19(b) обычно называют преобразованием частоты дискретизации, потому что, если

---

M>D, мы имеем интерполятор, а при M<D мы имеем устройство прореживания.



Рисунок 20 - Преобразование частоты дискретизации с рациональным коэффициентом: (a) комбинация интерполяции и прореживания; (b) преобразование частоты дискретизации с помощью единственного фильтра.

Фильтр ве́рхних часто́т (ФВЧ) — электронный или любой другой фильтр, пропускающий высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала ниже частоты среза. Степень подавления зависит от конкретного типа фильтра.

В отличие от фильтра верхних частот, фильтр нижних частот пропускает частоты сигнала ниже частоты среза, подавляя высокие частоты.

Термины «высокие частоты» и «низкие частоты» в применении к фильтрам относительны и зависят от выбранной структуры и параметров фильтра.

Заключение

В результате выполнения курсовой работы был проектирован цифровой фильтр. Проведено его исследование в среде симуляции Simulink. Произведена дальнейшая интеграция данного фильтра в микроконтроллер. Также была произведена процедура передискретизации.

Список использованной литературы

1. 
   1.Аппаратные средства СнК в задачах цифровой обработки сигналов и управления: учеб. пособие / В.Н. Митрошин, А.А. Узенгер. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2020. – 119 с.
   

---