Добавлен: 16.03.2024
Просмотров: 28
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Вычислим технологические коэффициенты и составим технологическую матрицу А.
a11 = = 0,1; a12 = = 0,05; a13 = = 0,2.
a21 = = 0,2; a22 =; a23 = = 0,15.
a31 = = 0,2; a32 = = 0,4; a33 = 0.
0,1 0,05 0,2
А = 0,3 0 0,15.
0,2 0,4 0
Составим балансовое уравнение X - AX = Y и сделаем его проверку.
100 0,1 0,05 0,2 100 45
100 - 0,3 0 0,15 · 100 = 40.
200 0,2 0,4 0 200 140
Выполним действия в левой части уравнения:
100 0,1·100 + 0,05·100 + 0,2·200 100 50 45
100 - 0,3·100 + 0·100 + 0,15·200 = 100 - 60 = 40.
200 0,2·100 + 0,4·100 + 0·200 200 60 140
Т.к. левая часть уравнения равна правой, значит, уравнение составлено верно.
1 0 0 0,1 0,05 0,2 0,9 - 0,05 - 0,2
E - A = 0 1 0 - 0,3 0 0,15 = - 0,3 1 - 0,15.
0 0 1 0,2 0,4 0 - 0,2 - 0,4 1
Вычислим матрицу полных производственных затрат B = (E - A) - 1
а) по формуле обратной матрицы:
det (E - A) = 0,7655.
0,94 0,13 0, 2075 1,23 0,17 0,27
(E - A) - 1 = 0,33 0,86 0, 195 ? 0,43 1,12 0,25.
0,32 0,37 0,885 0,42 0,48 1,16
б) по приближенной формуле B ? E + A + A2 + A3:
0,065 0,085 0,0275 0,0375 0,01425 0,02575
A2 = 0,06 0,075 0,06; A3 = 0,0405 0,027 0,2325;
0,14 0,01 0,1 0,037 0,047 0,0295
1, 2025 1,14925 0,25325 1,20 0,15 0,25
B ? E + A + A2 + A3 = 0,4005 1,102 1,23325 ? 0,40 1,10 0,23.
0,377 0,457 1,1295 0,38 - 0,46 1,13
100
Определим новый производственный план, задав YH = 50.
80
0,94 0,13 0, 2075 100 153
XH = 0,33 0,86 0, 195 50 ? 119.
0,32 0,37 0,885 80 159
Заключение
В настоящее время интенсивно развивается математический аппарат, применяемый в экономике. Использование элементов алгебры матриц является одним из основных методов решения экономических задач. Таким образом, на основе алгебры матриц и аппарате матричного анализа создана математическая модель В.В. Леонтьева, которая позволяет решить одну из основных проблем мировой экономики, а именно, проблему межотраслевого баланса.
Также в экономике имеется ряд задач, решение которых сводится к составлению и решению систем линейных алгебраических уравнений на основе прогноза выпуска продукции по запасам сырья.
Изучение математики и ее методов в экономике, составляющих основу современной экономики, позволяет не только значительно упростить способы решения многих экономических задач, но и приобрести необходимые навыки для этого, расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру.
Список использованных источников
-
Балансовые модели [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: http://bodrenko.org/mmsep/mmsep-l4.htm -
Линейная балансовая модель [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://referat.spravochnick.ru/referat/lineynaya_balansovaya_model/ -
Линейная модель [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://otherreferats.allbest.ru/economy/00237764_0.html -
Решение балансовых уравнений с помощью обратной матрицы [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://revolution.allbest.ru/emodel/01079786_0.html -
Решение балансовых уравнений [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://vuzlit.ru/1576659/reshenie_balansovyh_uravneniy_pomoschyu_obratnoy_matritsy -
Решение балансовых уравнений с помощью обратной матрицы. Коэффициенты полных затрат [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://www.km.ru/referats/AB6DB37AF9B546018EA5F279768D12FA -
Балансовый метод [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://studme.org/115707189288/ekonomika/balansovye_modeli -
Модель Леонтьева межотраслевого баланса [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://yagu.s-vfu.ru/pluginfile.php/277629/mod_resource/content/1/2_Эконом%20модели%20с%20экофакторами.pdf -
Балансовые модели в экономике [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://lektsia.com/7x9d0.html