ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.03.2024
Просмотров: 90
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
xгар 1 2
n i1 .
n
w1 w2 … wn
wi
x1 x2
xn i1 xi
Пример 8
Качество продукции предприятия характеризуется следующими дан- ными за месяц (табл. 18). Определить средний процент брака в целом по предприятию.
Таблица18
| Вид продукции | Доля брака, % | Стоимость бракованной продукции, руб. |
| А В С | 1,3 0,9 2,4 | 2135 3560 980 |
Расчет средней доли брака выражается соотношением
Долябрака =
Стоимость всей бракованной продукции, руб. .
Стоимость всей произведенной продукции, руб.Применяя формулу средней гармонической взвешенной, получаем
x 2135 3560 980100 %
6675
100 % 1,1 % .
гар2135
3560
980 600619,66
0,013 0,009 0,024
Структурные средние - мода и медиана - в отличие от степенных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характе- ристикой совокупности, выступают как конкретные величины, совпадаю- щие с вполне определенными вариантами совокупности.
Модой называется значение признака, которое наиболее часто встре- чается в совокупности (в статистическом ряду). В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле (мо- дальный интервал определяется по наибольшей частоте)
fm fm
f
Mo xm
ho o1 ,
o
o
mo
fmo1
fm
fmo1
m
где x
o
-
нижняя граница модального интервала; h - длина модального
интервала; fm, fm , fm - частоты в модальном, предыдущем и следую-
o o1 o1
щим за модальным интервалах (соответственно).
Медианойназывается значение признака, которое расположено в се- редине упорядоченного (по возрастанию или убыванию) ряда и разделяет
этот ряд на две равные по численности части. Если ряд состоит из четного числа членов, то за медиану условно принимают среднюю арифметиче- скую из двух срединных значений.
В интервальных рядах распределения медианное значение оказывает- ся в каком-то из интервалов признака x. Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех ча- стот ряда. Значение медианы вычисляется по формуле:
f S
m
e
M x h
e
2 me1 ,
fm
где x
e
me
-
нижняя граница медианного интервала; h - длина медианного
интервала; f2
-
половина от общего числа наблюдений;
Sme1
-
сумма
частот, накопленная до начала медианного интервала; дианного интервала.
f - частота ме-
m
e
Пример 9
Распределение строительных организаций области по стоимости ос- новных фондов (ОФ) представлено в табл. 19.
Таблица19
| Группы предприятий по сто- имости ОФ, млн руб. | Число предприятий f | Накопленная частота Sm |
| 14–16 16–18 18–20 20–22 22–24 | 2 6 10 4 3 | 2 8 18 – – |
Модальным является третий интервал, так как ему соответствует наибольшая частота, равная 10.
Рассчитываем моду:
Mo 18 2
10 6
(10 6) (10 4)
18,8
млн руб.
Итак, модальным значением стоимости основных фондов предприя- тий региона является стоимость, равная 18,8 млн руб. Это означает, что структурное большинство организаций имеют стоимость ОФ, в среднем равную 18,8 млн руб.
Медианным также является третий интервал, поскольку соответству- ющая ему накопленная частота, равная 18, впервые превысила половину суммы всех частот 25 : 2 12,5 . Нижняя граница интервала 18 млн руб., его частота 10, частота, накопленная до него, равна 8. Рассчитываем медиану:
M 18 212,5 8 18,9 млн руб.e 10
Полученный результат говорит о том, что из 25 строительных органи- заций 50 % имеют стоимость основных фондов менее 18,9 млн руб., а 50 % предприятий - более.
Показатели вариации
Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.
Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам вре- мени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т. д.
Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.
К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линей-ное отклонение, дисперсия и среднеквадратическое отклонение, коэффи-циентвариации.
Размах вариации R, представляющий собой разность между макси- мальным и минимальным значениями признака:
R xmax xmin .
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифме- тическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:
-
для несгруппированных данных нов ряда;
xi x di1 , где п - число чле-n
n
xi x fi -
для сгруппированных данных d
i1 .
n
fi
i1
Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий:
-
простая дисперсия для несгруппированных данных
n
xi x
2σ2 i1 ;
n
-
взвешенная дисперсия для вариационного ряда
n
x x2 f
i i
n
σ2 i1 .
fi
i1
Среднеквадратическоеотклонениеравно корню квадратному из дис- персии:
-
для несгруппированных данных σ ;
-
для вариационного ряда σ .
Среднеквадратическое отклонение - это обобщающая характеристи- ка размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколь- ко абсолютных единиц в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.
Коэффициент вариации - показатель изменчивости относительно средней величины, представляющий выраженное в процентах отношение среднеквадратического отклонения
