Файл: Элементы специальной теории относительности.docx

Если одно из событий представляет собой вспышку света в начале координат системы отсчета при t = 0, а второе – приход светового фронта в точку с координатами x, y, z в момент времени t, то

x² + y² + z² = c²t²

и, следовательно, интервал для этой пары событий s = 0. В другой системе отсчета координаты и время второго события будут другими, но и в этой системе пространственно-временной интервал s' окажется равным нулю, так как

x'² + y'² + z'² = c²t'²,

Для любых двух событий, связанных между собой световым сигналом, интервал равен нулю.

Из преобразований Лоренца для координат и времени можно получить релятивистский закон сложения скоростей. Пусть, например, в системе отсчета K' вдоль оси x' движется частица со скоростью:

Составляющие скорости частицы u'_x и u'_z равны нулю. Скорость этой частицы в системе K будет равна:

С помощью операции дифференцирования из формул преобразований Лоренца можно найти:

Эти соотношения выражают релятивистский закон сложения скоростей для случая, когда частица движется параллельно относительной скорости

систем отсчета K и K'.

При

<< c релятивистские формулы переходят в формулы классической механики:

Если в системе K' вдоль оси x' со скоростью u'_x = c распространяется световой импульс, то для скорости u_x импульса в системе K получим

Таким образом, в системе отсчета K световой импульс также распространяется вдоль оси x со скоростью c, что согласуется с постулатом об инвариантности скорости света.

3. Длительность событий в разных системах отсчёта

Пусть в точке х', неподвижной относительно системы K', происходит событие длящееся время

Началу события соответствует в этой системе координата

и момент времени

, концу события - координата

и момент времени

. Относительно системы K точка, в которой происходит событие, перемещается. Согласно преобразованиям Лоренца, началу и концу события соответствуют в системе K'.

;

Откуда:

;

Или:

/

Время

, отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называют собственным временем этого тела. Как видно из уравнения, собственное время всегда меньше, чем время, отсчитанное по часам, движущимся относительно тела. Релятивистский эффект замедления хода времени позволяет в принципе осуществить «путешествие в будущее» (но не в прошлое). В самом деле, пусть космический корабль, движущийся со скоростью

относительно Земли, совершает перелет от Земли до некоторой звезды и обратно. Если свет проходит путь l₀ от звезды до Земли за время t₀, то l₀ = ct₀ и для земного наблюдателя продолжительность перелета равна:

Именно настолько постареют люди на Земле к моменту возвращения космонавтов. С другой стороны, по часам, установленным на космическом корабле, полет займет меньшее время

, которое:

В соответствии с принципом относительности все процессы на космическом корабле (в том числе и процесс старения космонавтов) идут так же, как и на Земле, но не по земным часам, а по часам, установленным на корабле. Пусть, например, t₀= 500 лет и β = 0,9999. Тогда

4. Релятивистская энергия и импульс

4.1 Импульс. Релятивистская масса

Принцип относительности Эйнштейна утверждает инвариантность всех законов природы по отношению к переходу от одной инерциальной системе отсчета к другой. Отсюда следует, что уравнения, которые описывают законы природы, должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца.

Во время создания СТО теории, удовлетворяющей данному условию, она подразумевала уже существующую теорию электродинамики Максвелла. Уравнения вышли неинвариантными относительно преобразований Лоренца, что требовало пересмотра и уточнения законов механики.

Для этого Эйнштейн основывался на требованиях выполнимости закона сохранения импульса и закона сохранения энергии в замкнутых системах. Чтобы он выполнялся во всех инерционных системах отсчета, следовало изменить определение импульса тела.

Классический импульс

заменяют релятивистским

с массой m и скоростью движения

. Запись принимает вид:

Если данное определение задействовать при решении, то закон сохранения суммарного импульса частиц выполнится во всех инерциальных системах, в которых есть связь с преобразованиями Лоренца. Когда β→0 релятивистский импульс перейдет в классический.

Масса m считается фундаментальной характеристикой частицы. Она не зависит от выбора инерциальной системы отсчета, скорости движения.

Некоторые учебники трактуют это как массу покоя, обозначаемую m₀. Позже вводилась релятивистская масса частицы

, которая зависела от скорости движения частицы. Современная физика отказывается от данных терминологий[4].

Запись основного закона релятивистской динамики материальной точки принимает вид, аналогичный второму закону Ньютона:

тогда

примет значение релятивистского импульса частицы. Отсюда следует

Скорость частицы в релятивистской механике не пропорциональна релятивистскому импульсу, то есть скорость изменения не будет пропорциональна ускорению. Отсюда имеем, что сила постоянна по модулю и по направлению, причем не вызывает равноускоренного движения. Если существует одномерное движение вдоль Ох, тогда ускорение частицы

с постоянной F равняется

4.2 Движение релятивистской частицы

При росте скорости классической частицы под действием постоянной силы, скорость релятивистской частицы не превышает скорость света сс в пустоте.

Это очевидно, так как выполняется закон сохранения энергии релятивистской частицы. Определение E_k производится через работу внешней силы, которая необходима для сообщения телу заданной скорости. При разгоне частицы с массой m из состояния покоя до скорости ν₀ действует постоянная сила, совершающая работу

Так как α dt=dν, то запись примет вид

При вычислении интеграла произойдет упрощение выражения:

Интерпретация Эйнштейном первого члена правой части звучит как полная энергия Е движущейся частицы, а второго – энергией покоя E₀:

,

E₀=mc².

Кинетической энергией E_k считают разность между полной Е и энергией покоя E₀. Запись принимает вид:

E_k=E−E₀.

На рисунке 2 изображено изменение E_k частицы, подчиняющейся классическому и релятивистскому законам.

Рисунок 2. Зависимость кинетической энергии от скорости для релятивистской (a) и классической (b) частиц. При υ оба закона совпадают.
Вывод релятивистской механики в том, что масса m, находящаяся в покое, содержит большое количество энергии. Это применяется при ядерной энергии. Если наблюдалось уменьшение массы частицы на Δm, тогда выделившаяся энергия примет вид ΔE=Δm⋅c². Проводимые эксперименты дают понять, что существование энергии покоя реальное. Первый, кто подтвердил это, был Эйнштейн. Он использовал отношение, связывающее массу и энергию, полученное при их сравнении. При бета-распаде свободного нейтрона появлялись протон, электрон и антинейтрино с нулевой массой:

n→p+e⁻+

Конечные продукты обладали суммарной кинетической энергией, равной 1,25⋅10⁻¹³ Дж.

Масса нейтрона значительно превышает суммарную массу протона и электрона на Δm=13,9⋅10⁻³¹ кг. Так как прослеживается уменьшение массы, необходимо использовать соответствующую энергию ΔE=Δm⋅c²=1,25⋅10⁻¹³ Дж. Она равняется кинетической энергии релятивистской частицы.

4.3 Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы

Самым важным выводом СТО является закон пропорциональности массы и энергии. Они обладают различными свойствами материи. Масса тела говорит о его инертности или способности вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами. Важное свойство энергии – это способность превращения из одной формы в другую во время различных физических процессов, что подтверждает закон сохранения энергии.

Масса и энергия пропорциональны и выражают внутреннюю сущность материи.

Получаем, что формула Эйнштейна E₀=mc² выражает фундаментальный закон природы, называемый законом взаимосвязи массы и энергии.

Если скомбинировать выражения

, то придем к связывающему их соотношению.

Для этого следует переписать эти формулы в упрощенном виде

После почленного вычитания получаем

Следовательно, что для покоящихся частиц энергия фиксируется как E=E₀=mc²

Исходя из соотношения становится понятно, что частица может обладать энергией и импульсом, но не иметь массы, то есть m=0. Она получила название безмассовой. Для нее используется формула связи энергии и импульса в виде E=pc.

К частицам, которые не имеют массы, относят фотоны, называемые квантами электромагнитного излучения, и нейтрино. Существование безмассовых частиц в покое невозможно, поэтому их движение характеризуется предельной скоростью c[5].

Заключение

Теория относительности А. Эйнштейна – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов. Так как закономерности, устанавливаемые теорией относительности, – общие для всех физических процессов, то обычно о них говорят просто как о свойствах пространства-времени. Эти свойства зависят от полей тяготения в данной области пространства-времени. Теория, описывающая свойства пространства-времени в приближении, когда полями тяготения можно пренебречь, называется специальной или частной теорией относительности, или просто теорией относительности. Свойства пространства-времени при наличии полей тяготения исследуются в общей теории относительности, называемой также теорией тяготения Эйнштейна. Физические явления, описываемые теорией относительности, называются релятивистскими и проявляются при скоростях

движения тел, близких к скорости света в вакууме.

В основе теории относительности лежат два положения: принцип относительности, означающий равноправие всех инерциальных систем отсчета, и постоянство скорости света в вакууме, ее независимость от скорости движения источника света. Эти два постулата определяют формулы перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой – преобразования Лоренца, для которых характерно, что при таких переходах изменяются не только пространственные координаты, но и моменты времени (относительность времени). Из преобразований Лоренца получаются основные эффекты специальной теории относительности: существование предельной скорости передачи любых взаимодействий – максимальной скорости, до которой можно ускорить тело, совпадающей со скоростью света в вакууме; относительность одновременности (события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, в общем случае не одновременны в другой); замедление течения времени в быстро движущемся теле и сокращение продольных – в направлении движения – размеров тел и др. Все эти закономерности теории относительности надежно подтверждены на опыте.

Теория относительности выявила ограниченность представлений классической физики об «абсолютных» пространстве и времени, неправомерность их обособления от движущейся материи; она дает более точное, по сравнению с классической механикой, отображение объективных процессов реальной действительности.

Ряд выводов общей теории относительности качественно отличаются от выводов ньютоновской теории тяготения. Важнейшие среди них связаны с возникновением черных дыр, сингулярностей пространства-времени, существованием гравитационных волн (гравитационного излучения).

Представления о пространстве и времени составляют основу физического миропонимания, что уже само по себе определяет значение теории относительности. Особенно велика ее роль в физике ядра и элементарных частиц, в том числе и для расчетов гигантских установок, которые предназначены для потоков очень быстрых частиц, необходимых для экспериментов, позволяющих продвинуться в изучении строения материи[6].

В данной работе мы рассмотрели принцип теории относительности Эйнштейна, преобразование координат и скоростей по Лоренцу, длительности событий в разных системах отсчёта и релятивистскую энергию и импульс.

Таким образом задачи выполнены, цель достигнута.

Список использованных источников

1. Шилов, В.Ф. Квантовая физика / В.Ф. Шилов. - М.: Просвещение, 2016. - 126 c.

2. Рашевский, П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. Часть 1. Евклидовы пространства и аффинные пространства. Тензорный анализ. Математические основы специальной теории относительности: моногр. / П.К. Рашевский. - М.: Красанд, 2019. - 352 c.

3. Франкфурт, У. И. Очерки по истории специальной теории относительности / У.И. Франкфурт. - Москва: ИЛ, 2017. - 200 c.

4. Угаров, В.А. Специальная теория относительности / В.А. Угаров. - Москва: Огни, 2010. - 922 c.

5. Фок, В. А. Квантовая физика и строение материи / В.А. Фок. - М.: Либроком, 2010. - 663 c.

6. Мицкевич, Н. В. Релятивистская физика. Специальная теория относительности. Общая теория относительности / Н.В. Мицкевич. - М.: Либроком, 2014. - 200 c.