Файл: Введение Глава Золотое сечение понятие и история исследования.docx

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………..3

Глава 1. Золотое сечение: понятие и история исследования…………… 5

1.1. Понятие золотого сечения…………………………………………………...5

1.2.Математическая сущность золотого сечения……………………………….5

Глава 2. Методика исследования «золотого сечения»…………………..13

2.1. Золотое сечение в природе…………………………………………………13

2.2. Золотое сечение в архитектуре ……………………………………………16

2.3.Золотое сечение в строении человеческого тела ………………………….18

Заключение ……………………………………………………………………..25

Список использованной литературы и источников……………………….27

Введение

"Аллах сотворил всему сущему должную меру..." (Сура "Ар Рад").
Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная… Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение».

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону.

Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887…

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?… Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно… И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.

---

Актуальность:

Окружающий нас мир многообразен… Все, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин.

Цель работы – выявить «золотое сечение» в математике, природе, архитектуре, искусстве, технике.

Задачи:

- изучить понятия «пропорция»; «золотое сечение»;

- исследовать присутствие золотого сечения в окружающей жизни;

- изучить практическое применение этого понятия, провести эксперименты с элементами золотого сечения;

- Научиться анализировать и делать выводы.

Методы исследования:

1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

2. Социологический опрос. Эксперименты.

3. Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Объект исследования: «золотое сечение».

Предметы исследования: математика, искусство, живопись, природа.

Глава 1.Золотое сечение: понятие и история исследования

1.1. Понятие золотого сечения

Золотое сечение – это пропорция, где меньшая часть относится к большей, как большая - ко всему целому. Приблизительная его величина 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

---

Что же такое золотое сечение?
1.2.Математическая сущность золотого сечения
Рассмотрим отрезок АВ.




А С В

Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е.



Термин золотое сечение ввёл в XVI веке великий художник, учёный и изобретатель Леонардо да Винчи. В истории утвердились три варианта названия: золотое сечение, золотая пропорция и третье – деление отрезка в среднем и крайнем отношениях. Кроме того, золотое сечение награждали эпитетами «божественное», «чудесное», «превосходнейшее», потому что-то, где оно присутствует, вызывает у нас ощущение красоты и гармонии.

Чтобы и вы смогли увидеть золотое сечение в природе, в произведениях искусства, я научу вас сейчас делить отрезок в среднем и крайнем отношениях, т.е. делить отрезок в золотом отношении.
D



E


B C A

Дано : Отрезок АВ.

Построить: золотое сечение отрезка АВ, то есть точку С так, чтобы

Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок Далее, соединив точки A и D, отложим отрезок DE=BD, и, наконец, AC=AE. Точка С является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.



Доказательство.

- прямоугольный по построению. По теореме Пифагора Так как отрезок AD равен сумме отрезков AE и ED, то равенство перепишем в виде:

---

Задача имеет единственное решение.

Деление отрезка в золотом отношении – это очень древняя задача. Она присутствует в «Началах» Евклида.

Золотое сечение записывается с помощью пропорции. Пропорция – это равенство двух отношений. Всем, я думаю, интересно узнать численное значение этих отношений. Сейчас мы его найдем.

Для удобства длину отрезка АВ обозначим за а , а длину отрезка АС – за х , то длина отрезка СВ будет а – х .

А х С а-х В

а

Пропорция (1) примет вид : (2).

(Отношение длины меньшего отрезка а – х к длине большего отрезка х равно отношению большего отрезка х к длине всего отрезка а).

Так как отношения составляющие пропорцию равны, то найдём численное значение, например, отношения

По свойству пропорции: произведение средних членов равно произведению крайних членов. Равенство (2) перепишется в виде



Раскроем скобки и все слагаемые перенесём в левую часть:



Решаю получившееся квадратное уравнение относительно х



Так как, а – это длина отрезка, поэтому D > 0 , уравнение имеет 2 корня.

 

  Напоминаю, что мы находим значение

Получилось два значения х, но х – это длина отрезка, т.е. число положительное.

Проверим, удовлетворяет ли этому условию? ( не удовлетворяет условию, так как меньше нуля).

Удовлетворяет ли этому условию?



Значит,

---

Находим отношение



Вычисляю значение этого выражения с помощью микрокалькулятора с точностью до сотых.



Следовательно, отношение длины меньшего отрезка к длине большего отрезка и отношение большего к длине всего отрезка равно 0,62 . Такое отношение и будет золотым. Полученное число обозначается буквой . Это первая буква в имени великого древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V в до н.э., который часто использовал золотое отношение в своих произведениях.

Итак, мы узнал, что такое золотое сечение и как разделить произвольный отрезок в золотом отношении.

Так когда же некоторая точка С производит золотое сечение отрезка AD? (Точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е.



На уроках геометрии мы изучали равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, оказывается, существует ещё так называемый золотой треугольник.

  Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении:

В


А С

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине даёт число 0,62, называется золотым прямоугольником.

L M


K N

В «золотом прямоугольнике» построим квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, у которого с прямоугольником общий прямой угол. Оказывается, снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. В этом прямоугольнике снова построим квадрат, у которого с прямоугольником общий угол, и со стороной равной меньшей стороне прямоугольника. Снова получился золотой прямоугольник. Произведём несколько аналогичных построений.

---