Файл: 6 10 вопросы. Заключение по всем генераторам. 87.docx

Оглавление

1. Назначение, классификация и принцип работы пассивных фильтров. Передаточные функции аналоговых фильтров. Описание RC-фильтров. Сравнение пассивных фильтров с другими видами фильтров.

Назначение, классификация и принцип работы пассивных фильтров.

Электронный фильтр – это частотно-избирательное устройство, которое служит для передачи (пропускания) сигналов в заданном диапазоне частот (полосе пропускания) и подавления сигналов в других диапазонах частот (полоса задерживания). Фильтры

---

широко используются в системах связи, в схемах защиты электронных систем от помех. Основное назначение фильтра состоит в том, чтобы исключить прохождение сигналов определенного диапазона частот и в то же время обеспечить передачу сигналов другого диапазона частот.

Функциональная схема трехфазного тиристорного выпрямителя показана ниже, одним из составляющих данной схемы является фильтр.



Различают аналоговые фильтры, в которых обрабатываемый сигнал имеет аналоговую форму, и цифровые фильтры, предназначенные для обработки цифровых сигналов. Рассмотрим аналоговые фильтры.

Фильтры делятся на активные и пассивные. Активные фильтры представляют собой частотно-избирательный усилительный каскад. К пассивным фильтрам относятся RC- и LC-фильтры. Фильтры также можно классифицировать исходя из диапазона частот, которые они пропускают или подавляют.

Существуют четыре типа фильтров:

1. 
   Фильтр нижних частот, который пропускает все сигналы с частотой ниже некоторого заданного значения и подавляет сигналы более высоких частот.
   
2. 
   Фильтр верхних частот, который пропускает все сигналы с частотой выше некоторого заданного значения и подавляет сигналы более низких частот.
   
3. 
   Полосно-заграждающий фильтр (режекторный), который используется для подавления сигналов определенного диапазона частот, тогда как сигналы с частотами выше и ниже этого диапазона проходят беспрепятственно.
   
4. 
   Полосно-пропускающий фильтр (полосовой), который пропускает сигналы заданной полосы частот и препятствует прохождению сигналов любых других частот.
   

Амплитудно-частотные характеристики данных четырех типов фильтров представлены выше, где:

а) фильтр нижних частот;

б) фильтр верхних частот;

в) полосно-пропускающий фильтр;

г) полосно-заграждающий фильтр.

Частотой среза фильтра называют частоту, при которой амплитуда выходного сигнала составляет 1/√2 (≈0,71) от амплитуды входного сигнала или -3 дБ (по логарифмической шкале).

Передаточные функции аналоговых фильтров.

Аналоговый фильтр представляет линейную частотно-селективную цепь, поведение которой определяется операторной передаточной функцией

---

H(p). Операторная передаточная функция – отношение изображений по Лапласу выходного и входного сигналов (см. выражение (1)), где U₁(p) и U₂(p) – изображения напряжений на входе и выходе фильтра, р – комплексная частотная переменная.





Известно, что передаточная функция линейной цепи является дробно-рациональной, т. е. представляет отношение двух полиномов от комплексной переменной р (см. выражение (2)).



Полагая в (2) p = jω, получаем комплексную передаточную функцию, определяющую реакцию фильтра на гармоническое воздействие (см. выражение (3)).



Представим передаточную функцию в показательной форме (см. выражение (4)).



Модуль комплексной передаточной функции – амплитудно-частотная характеристика, а ее аргумент – фазочастотная характеристика.

Операторная передаточная функция H(p). Числитель и знаменатель H(p) можно записать в виде произведения сомножителей первого порядка в соответствии с выражением (5).



Корни полинома числителя называют нулями, а корни полинома знаменателя – полюсами передаточной функции. Расположение полюсов и нулей H(p) на комплексной плоскости определяет поведение цепи как в частотной, так и во временной областях. В частности, от расположения полюсов и нулей зависит форма частотных характеристик фильтра. Как правило, нули передачи частотно-селективных фильтров расположены на мнимой оси, включая начало координат и бесконечность.

В простейших случаях нули передачи расположены в начале координат (ФВЧ) или в бесконечности (ФНЧ). Такие фильтры имеют меньшую селективность, чем фильтры с нулями передачи на мнимой оси. Однако уменьшение селективности окупается значительным упрощением структуры цепи, реализующей передаточную функцию с нулями в начале координат или бесконечности.

В общем случае для получения передаточной функции, обеспечивающей заданную форму частотных характеристик, используют методы оптимизации. На практике часто

---

используют типовые передаточные функции, имеющие аналитическое решение. Перечислим наиболее распространенные передаточные функции, аппроксимирующие АЧХ фильтра нижних частот:

• 
  Фильтр Баттерворта с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой.
  
• 
  Фильтр Чебышева с равноволновой характеристикой в полосе пропускания.
  
• 
  Инверсный фильтр Чебышева с равноволновой характеристикой в полосе задерживания.
  
• 
  Эллиптический фильтр, имеющий равноволновые характеристики в полосе пропускания и полосе задерживания.
  
• 
  Фильтр Бесселя с фазочастотной характеристикой, близкой к линейной.
  

Порядок передаточной функции n выбирают из условия обеспечения требуемого затухания в полосе задерживания на частоте ω > ω_с:



Описание RC-фильтров.

Схема фильтра верхних частот, реализованная на основе сопротивления R и емкости C, и его амплитудно-частотная характеристика показаны ниже.



В этой схеме входное напряжение прикладывается и к резистору, и к конденсатору. Выходное же напряжение снимается с сопротивления. При уменьшении частоты сигнала возрастает реактивное сопротивление конденсатора, а, следовательно, и полное сопротивление цепи. Поскольку входное напряжение остается постоянным, то ток, протекающий через цепь, уменьшается. Таким образом, снижается и ток через активное сопротивление, что приводит к уменьшению падения напряжения на нем.

Фильтр характеризуется затуханием, выраженным в децибелах, которое он обеспечивает на заданной частоте. RC-фильтры рассчитываются таким образом, чтобы на выбранной частоте среза коэффициент передачи снижался приблизительно на 3 дБ (т.е. составлял 0,707 входного значения сигнала). Частота среза фильтра по уровню -3 дБ определяется по формуле (6).

Фильтр нижних частот имеет аналогичную структуру, только емкость и сопротивление меняются местами (см. ниже).

---

В этой цепи входное напряжение также прикладывается и к резистору, и к конденсатору, но выходное напряжение снимается с конденсатора. При увеличении частоты сигнала реактивное сопротивление конденсатора, а, следовательно, и полное сопротивление уменьшаются. Однако, поскольку это полное сопротивление состоит из реактивного и фиксированного активного сопротивлений, его значение уменьшается не так быстро, как реактивное сопротивление. Следовательно, при увеличении частоты снижение реактивного сопротивления (относительно полного сопротивления) приводит к уменьшению выходного напряжения. Частота среза этого фильтра по уровню -3 дБ также определяется по формуле (6).

Рассмотренные выше фильтры представляют собой RC-цепи, которые характеризуются тремя параметрами, а именно: активным, реактивным и полным сопротивлениями. Обеспечиваемая этими RC-фильтрами величина затухания зависит от отношения активного или реактивного сопротивления к полному сопротивлению.

П
ри расчете любого RC-фильтра можно задать номинал либо резистора, либо конденсатора и вычислить значение другого элемента фильтра на заданной частоте среза. При практических расчетах обычно задают номинал сопротивления, поскольку он выбирается на основании других требований. Например, сопротивление фильтра является его выходным или входным полным сопротивлением.

Соединяя фильтры верхних и нижних частот, можно создать полосовой RC-фильтр. Схема и амплитудно-частотная характеристика приведены выше.

На схеме R₁ – полное входное сопротивление; R₂ – полное выходное сопротивление, а частоты низкочастотного и высокочастотного срезов определяются по формулам (7) и (8).





Следует отметить, что значение верхней частоты среза (f_с2) должно быть, по крайней мере, в 10 раз больше нижней частоты среза (f_с1

---