7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

По методу наименьших квадратов найдем оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели

Составим матрицы и

Для этого составим вспомогательную таблицу: (таблица 3)

i	yi	xi1	xi2	xi12	xi22	yi xi1	yi xi2	xi1xi2
1	6	10	3,5	100	12,25	60	21	35
2	6	12	3,6	144	12,96	72	21,6	43,2
3	7	15	3,9	225	15,21	105	27,3	58,5
4	7	17	4,1	289	16,81	119	28,7	69,7
5	7	18	4,2	324	17,64	126	29,4	75,6
6	8	19	4,5	361	20,25	152	36	85,5
7	8	19	5,3	361	28,09	152	42,4	100,7
8	9	20	5,3	400	28,09	180	47,7	106
9	9	20	5,6	400	31,36	180	50,4	112
10	10	21	6	441	36	210	60	126
11	10	21	6,3	441	39,69	210	63	132,3
12	11	22	6,4	484	40,96	242	70,4	140,8
13	11	23	7	529	49	253	77	161
14	12	25	7,5	625	56,25	300	90	187,5
15	12	28	7,9	784	62,41	336	94,8	221,2
16	13	30	8,2	900	67,24	390	106,6	246
17	13	31	8,4	961	70,56	403	109,2	260,4
18	14	31	8,6	961	73,96	434	120,4	266,6
19	14	35	9,5	1225	90,25	490	133	332,5
20	15	36	10	1296	100	540	150	360
Σ	202	453	125,8	11251	868,98	4954	1378,9	3120,5
среднее	10,1	22,65	6,29	562,55	43,449	247,7	68,945	156,025

---

;


Обратная матрица

таким образом, получаем уравнение регрессии:

.

Коэффициент показывает, что при увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1% и неизменном вводе в действие основных фондов следует ожидать повышения выработки на 0,016 тыс. руб.

Коэффициент показывает, что при увеличении ввода в действие основных фондов на 1% и неизменном веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих следует ожидать повышения выработки на 1,338 тыс. руб.
8. Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.

Для вычисления коэффициента детерминации составим таблицу: (таблица 4)

ỹi	ỹi -yi	(ỹi -yi )2
6,163	0,163	0,026569	16,81
6,3288	0,3288	0,108109	16,81
6,7782	-0,2218	0,049195	9,61
7,0778	0,0778	0,006053	9,61
7,2276	0,2276	0,051802	9,61
7,645	-0,355	0,126025	4,41
8,7154	0,7154	0,511797	4,41
8,7314	-0,2686	0,072146	1,21
9,1328	0,1328	0,017636	1,21
9,684	-0,316	0,099856	0,01
10,0854	0,0854	0,007293	0,01
10,2352	-0,7648	0,584919	0,81
11,054	0,054	0,002916	0,81
11,755	-0,245	0,060025	3,61
12,3382	0,3382	0,114379	3,61
12,7716	-0,2284	0,052167	8,41
13,0552	0,0552	0,003047	8,41
13,3228	-0,6772	0,4586	15,21
14,591	0,591	0,349281	15,21
15,276	0,276	0,076176	24,01
		2,777991	153,8

---

Значимость параметров уравнения регрессии оценивается с помощью t-критерия Стьюдента.

Для расчета t-статистик коэффициентов необходимо рассчитать их стандартные ошибки:



где - диагональные элементы матрицы .

Получаем:







Тогда t-статистики коэффициентов равны:



При уровне значимости и количестве степеней свободы критическое значение

Т.к. , то коэффициент статистически незначим. Для коэффициентов и признается их статистическая значимость.

Интервальная оценка для коэффициента :



Таким образом, истинное значение с 90%-й вероятностью будет находиться в пределах от 0, 92 до 1,73.

Интервальная оценка для коэффициента :



Таким образом, истинное значение с 90%-й вероятностью будет находиться в пределах от -0,065 до 0,97.

---

Интервальная оценка для коэффициента :



Таким образом, истинное значение с 90%-й вероятностью будет находиться в пределах от 1,049 до 1,627.
9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.

Парные коэффициенты корреляции применяются для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными) – результаты промежуточных вычислений – см. табл. 3.



Промежуточные вычисления приведены в таблице 4. В данном случае , что говорит о довольно тесной зависимости между выработки продукции от удельного веса рабочих высокой квалификации (значение приближается к 1), причем связь прямая (о чем говорит положительное значение коэффициента корреляции)



В данном случае , что говорит о довольно тесной зависимости между выработки продукции от ввода в действие основных средств (значение приближается к 1), причем связь прямая (о чем говорит положительное значение коэффициента корреляции.



В данном случае , что говорит о довольно тесной зависимости между удельным весом рабочих высокой квалификации и вводом в действие основных средств (значение приближается к 1), причем связь прямая (о чем говорит положительное значение коэффициента корреляции..

Коэффициент частной корреляции измеряет тесноту линейной связи между отдельным фактором и результатом при устранении воздействия прочих факторов модели:

---

Полученное значение говорит о том, что между выработкой продукции и удельным весом рабочих высокой квалификации при фиксированном значении ввода в действие основных фондов существует слабая прямая зависимость.



Полученное значение говорит о том, что между выработкой и вводом в действие основных средств при фиксированном значении удельного веса квалифицированных рабочих существует тесная прямая зависимость.
10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

Коэффициент множественной детерминации равен:



Следовательно, регрессия y на x₁ и x ₂ объясняет 98,2% колебаний значений у. Это свидетельствует о значительном суммарном влиянии независимых переменных x₁ и x ₂ на зависимую переменную у.

Для того чтобы была возможность сравнивать модели с разным числом факторов так, чтобы число регрессоров (факторов) не влияло на статистику обычно используется скорректированный коэффициент детерминации, в котором используются несмещённые оценки дисперсий:



где n – количество наблюдений;

m – количество факторных признаков.

Получаем:



Данный показатель всегда меньше единицы, но теоретически может быть и меньше нуля (только при очень маленьком значении обычного коэффициента детерминации и большом количестве факторов). Поэтому теряется интерпретация показателя как «доли». Тем не менее, применение показателя в сравнении вполне обоснованно.
11. С помощью F -критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,9.

Качество уравнения также оценивается с помощью F-теста. Расчетное значение F-критерия:



В данном случае . Поэтому получаем:

---

Смотрите также файлы

• Подобные фигуры и их свойства. Признаки подобия треугольников.docx

• Ввод остатков на начало периода.docx

• Составление трёхбуквенных слов, состоящих из изученных букв.docx

• Задача Возле дома посадили 2 вишни и 3 березы. Сколько деревьев стало расти возле дома.docx

• Вербальное общение бывает трех типов.docx