Файл: 1 в треугольнике против угла в 150 лежит большая сторона.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.03.2024
Просмотров: 13
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, где 
– полупериметр, 
– стороны треугольника.
Значит,
Отсюда
Тогда
Ответ: 11.
Задача 11. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 2, а гипотенуза 10.
Решение:
Пусть радиус вписанной окружности
, а гипотенуза 
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике
Значит,
отсюда 
Площадь находится по формуле
где – полупериметр, – стороны треугольника.
Ответ: 24.
Рассмотрим также задачу из 2 части ЕГЭ по математике.
Задача 12. Точка О – центр вписанной в треугольник
окружности. Прямая 
вторично пересекает описанную около треугольника окружность в точке Р.
а) Докажите, что
б) Найдите площадь треугольника
, если радиус окружности, описанной около треугольника равен 10, 
Решение:
а) Пусть
О – центр вписанной окружности, значит, 
и 
– биссектрисы углов и 
соответственно, и 
как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу 
Тогда
– внешний угол треугольника 
, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е. 
Значит,
Что и требовалось доказать.
б)
, следовательно, треугольник 
– равнобедренный, 
– основание, 
Угол равен 
, значит, 
По теореме синусов для треугольника
:
Тогда отрезок
равен отрезку 
, т.е. 
.
Найдем угол С из треугольника : 
как вписанные углы, опирающиеся на дугу 
.
Площадь треугольника
находится по формуле: 
Ответ:
Задачи на вписанные и описанные треугольники особенно необходимы тем, кто нацелен на решения задания
.
– полупериметр, – стороны треугольника.Значит,
Отсюда
Тогда
Ответ: 11.
Задача 11. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 2, а гипотенуза 10.
Решение:
Пусть радиус вписанной окружности
, а гипотенуза Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике
Значит,
отсюда Площадь находится по формуле
где – полупериметр, – стороны треугольника. Ответ: 24.
Рассмотрим также задачу из 2 части ЕГЭ по математике.
Задача 12. Точка О – центр вписанной в треугольник
окружности. Прямая
вторично пересекает описанную около треугольника
окружность в точке Р.а) Докажите, что
б) Найдите площадь треугольника
, если радиус окружности, описанной около треугольника равен 10, Решение:
а) Пусть
О – центр вписанной окружности, значит, и – биссектрисы углов и соответственно, и как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу Тогда
– внешний угол треугольника , поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е.
Значит,
Что и требовалось доказать.б)
, следовательно, треугольник – равнобедренный, – основание, Угол
равен , значит, По теореме синусов для треугольника
: Тогда отрезок
равен отрезку , т.е. .Найдем угол С из треугольника
: как вписанные углы, опирающиеся на дугу .Площадь треугольника
находится по формуле:
Ответ:
Задачи на вписанные и описанные треугольники особенно необходимы тем, кто нацелен на решения задания
.