Файл: Линейная балансовая модель.docx

Вычислим технологические коэффициенты и составим технологическую матрицу А.

a₁₁ = = 0,1; a₁₂ = = 0,05; a₁₃ = = 0,2.

a₂₁ = = 0,2; a₂₂ =; a₂₃ = = 0,15.

a₃₁ = = 0,2; a₃₂ = = 0,4; a₃₃ = 0.

0,1 0,05 0,2

А = 0,3 0 0,15.

0,2 0,4 0

Составим балансовое уравнение X - AX = Y и сделаем его проверку.

100 0,1 0,05 0,2 100 45

100 - 0,3 0 0,15 · 100 = 40.

200 0,2 0,4 0 200 140

Выполним действия в левой части уравнения:

100 0,1·100 + 0,05·100 + 0,2·200 100 50 45

100 - 0,3·100 + 0·100 + 0,15·200 = 100 - 60 = 40.

200 0,2·100 + 0,4·100 + 0·200 200 60 140

Т.к. левая часть уравнения равна правой, значит, уравнение составлено верно.

1 0 0 0,1 0,05 0,2 0,9 - 0,05 - 0,2

E - A = 0 1 0 - 0,3 0 0,15 = - 0,3 1 - 0,15.

0 0 1 0,2 0,4 0 - 0,2 - 0,4 1

Вычислим матрицу полных производственных затрат B = (E - A) - 1

а) по формуле обратной матрицы:

det (E - A) = 0,7655.

0,94 0,13 0, 2075 1,23 0,17 0,27

(E - A) - 1 = 0,33 0,86 0, 195 ? 0,43 1,12 0,25.

0,32 0,37 0,885 0,42 0,48 1,16

б) по приближенной формуле B ? E + A + A² + A³:

0,065 0,085 0,0275 0,0375 0,01425 0,02575

A2 = 0,06 0,075 0,06; A3 = 0,0405 0,027 0,2325;

0,14 0,01 0,1 0,037 0,047 0,0295

1, 2025 1,14925 0,25325 1,20 0,15 0,25

B ? E + A + A² + A³ = 0,4005 1,102 1,23325 ? 0,40 1,10 0,23.

0,377 0,457 1,1295 0,38 - 0,46 1,13

100

Определим новый производственный план, задав Y_H = 50.

80

0,94 0,13 0, 2075 100 153

X_H = 0,33 0,86 0, 195 50 ? 119.

0,32 0,37 0,885 80 159

Заключение

В настоящее время интенсивно развивается математический аппарат, применяемый в экономике. Использование элементов алгебры матриц является одним из основных методов решения экономических задач. Таким образом, на основе алгебры матриц и аппарате матричного анализа создана математическая модель В.В. Леонтьева, которая позволяет решить одну из основных проблем мировой экономики, а именно, проблему межотраслевого баланса.

---

Также в экономике имеется ряд задач, решение которых сводится к составлению и решению систем линейных алгебраических уравнений на основе прогноза выпуска продукции по запасам сырья.

Изучение математики и ее методов в экономике, составляющих основу современной экономики, позволяет не только значительно упростить способы решения многих экономических задач, но и приобрести необходимые навыки для этого, расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру.

Список использованных источников

1. 
   Балансовые модели [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: http://bodrenko.org/mmsep/mmsep-l4.htm
   
2. 
   Линейная балансовая модель [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://referat.spravochnick.ru/referat/lineynaya_balansovaya_model/
   
3. 
   Линейная модель [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://otherreferats.allbest.ru/economy/00237764_0.html
   
4. 
   Решение балансовых уравнений с помощью обратной матрицы [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://revolution.allbest.ru/emodel/01079786_0.html
   
5. 
   Решение балансовых уравнений [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://vuzlit.ru/1576659/reshenie_balansovyh_uravneniy_pomoschyu_obratnoy_matritsy
   
6. 
   Решение балансовых уравнений с помощью обратной матрицы. Коэффициенты полных затрат [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://www.km.ru/referats/AB6DB37AF9B546018EA5F279768D12FA
   
7. 
   Балансовый метод [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://studme.org/115707189288/ekonomika/balansovye_modeli
   
8. 
   Модель Леонтьева межотраслевого баланса [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://yagu.s-vfu.ru/pluginfile.php/277629/mod_resource/content/1/2_Эконом%20модели%20с%20экофакторами.pdf
   
9. 
   Балансовые модели в экономике [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: https://lektsia.com/7x9d0.html
   

---