Файл: Техническая эксплуатацияавтомобилейтеоретические и практические аспекты.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.03.2024
Просмотров: 166
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА
В МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ
ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ АВТОМОБИЛЕЙ
Виды контроля качества при поставках
запасных частей и эксплуатационных материалов
Большинство задач, решаемых технической ав- томобилей, в большей или меньшей степени связано с качеством запасных частей и эксплуатационных материалов, используемых при ремонтах и обслуживании автомобилей. На транспорте обще- го пользования прямые затраты на ТО и ТР составляют 12... 15 %
себестоимости перевозок, из них, примерно, одна третья часть приходится на запасные части
Современный период перехода к рыночным отношениям ха- рактеризуется децентрализацией производства запасных частей и плохо организованным государственным контролем их качества.
Конкуренция производителей запасных частей пока еще не стала действенным инструментом обеспечения высокого качества за- пасных частей. То же самое относится к горючему, смазочным и эксплуатационным материалам. В этих условиях важную роль игра- ет контроль качества поставляемой в
АРЗ или СТО продук- ции на этапе материально-технического обеспечения,
при по- купке запасных частей и эксплуатационных материалов.
Контроль продукции (изделий) по степени охвата можно раз- бить на два вида:
сплошной контроль, когда контролируют все изделий партии;
выборочный контроль, при котором контролируют не всю партию из N изделий, а только некоторую выборку
N
Сплошной контроль дает наиболее полную информацию о ка- честве продукции, однако имеет ограничения в применении, так как не может использоваться, если контроль разрушающий, и имеют место большие затраты и ограничения во времени контроля.
Условие целесообразности сплошного контроля в сравнении с приемкой партии изделий без контроля:
где
— стоимость контроля изделия; N — объем принимаемой партии;
— стоимость затрат (ущерба) от пропуска бракованно- го изделия; М — число бракованных изделий в партии.
130
Условие целесообразности выборочного контроля по сравнению со сплошным контролем где
Р — вероятность приемки по результатам выборочного конт- роля партии с бракованными изделиями
При контроле партии изделий по качественным признакам все изделия разбивают на две альтернативные группы: годные (кон- диционные) и негодные (дефектные). В этом случае оценку партии изделий проводят по числу дефектных изделий, попадающих в выборку.
При контроле партии изделий по количественным признакам у каждого проверяемого изделия определяют один или несколько количественных параметров. Оценку партии изделий производят по статистическим характеристикам распределения контролируе- мых признаков в выборке.
Выборочный контроль широко применяется в практической деятельности и, в частности, при покупке различных товаров,
однако, делается это интуитивно. Материально-техническое обес- печение крупных предприятий не должно зависеть только от ин- туиции экспедитора или другого лица, занимающегося поставка- ми запасных частей и материалов, а должно базироваться на объек- тивных научно обоснованных методах статистического контроля качества.
7.2. Теоретические основы выборочного контроля
по качественным (альтернативным) признакам
В процессе случайного отбора изделий из партии N, при не- большом числе М бракованных изделий в партии, в выборку п
случайно может попасть большое число бракованных изделий, что послужит основанием ложного решения о всей партии (ошибка 1-го рода). И, наоборот, при большом числе выборку случайно может попасть малое число бракованных изде- лий, что послужит основанием принять негодную партию (ошиб- ка 2-го
Если объем выборки п
то вероятность попадания в вы- борку случайного числа k бракованных изделий описывается за- коном Бернулли (биномиальным распределением). Обозначая ве- роятность брака в партии а = — , а вероятность, что изделие год- ное р - 1 - q, рассмотрим возможные ситуации попадания брако- ванных изделий в выборку (табл.
131
Т а б л и ц а 7.1
Возможные ситуации попадания бракованных изделий в выборку
Ситуация
Все п изделий годные
Дефектное первое изделие,
остальные годные
Дефектное второе изделие,
остальные годные по каждому изделию
1
Р
q
Р
2
Р
Р
3
Р
Р
Р
п
Р
Р
Р
Дефектное одно (любое)
изделие
Дефектное первое и второе изделие, остальные годные
Дефектное первое и третье изделие, остальные годные
q
я
Я
Р
Р
Р
Р
Дефектные два (любые)
изделия, остальные годные
Общая вероятность по выборке
Общая вероятность по выборке для конкретного набора состо- яний изделий определяется как вероятность совместного наблю- дения событий путем перемножения вероятностей. Вероятность наблюдения любого одного или любых двух дефектных изделий в выборке складывается из вероятностей конкретных ситуаций. Число таких ситуаций определяется числом возможных сочетаний рас- сматриваемого числа элементов из общего числа элементов вы- борки. Например, из четырех элементов по два элемента можно составить следующие сочетания:
2, 1 — 3,
3, 2 — 4,
3 — 4 (всего шесть сочетаний).
Число сочетаний k элементов в выборке п [10]
я!
Для рассмотренного примера
4 3
=
Таким образом, вероятность попадания k дефектных изделий в выборку п
132
Это и есть закон Бернулли, на основании которого можно стро- ить планы выборочного (статистического) контроля.
Основной задачей статистических методов контроля является составление такого плана контроля, при котором ошибки перво- го рода годной партии) и второго рода (пропуск негодной партии) были минимальными,
делались крайне редко сверх заданных пределов. Для оценки эффективности плана выбо- рочного контроля (составление процедуры формирования выбор- ки, определение объема выборки, браковочного числа) исполь- зуют оперативную характеристику.
Оперативная характеристика —
функция равная ве- роятности принятия по результатам выборочного контроля партии изделий с уровнем брака q. Очевидно, что при q = 0
=
при
q = 1 L(q) = 0 (если все изделия в партии бракованные, то и в выборку попадут только бракованные изделия; принимать такую партию не будет никаких оснований). Образец оперативной ха- рактеристики некоторого плана статистического контроля пока- зан на рис.
При контроле могут быть установлены два уровня качества:
— приемлемый уровень качества;
— браковочный уровень качества. Вероятность годной партии часто обо- значают а, ее называют «риск поставщика», вероятность приемки негодной партии обозначают р, ее называют «риск потребителя».
Обычно принимают равными 0,1; 0,05; 0,01 для конкретных условий использования изделий [36]. Например, по проекту Fiat допустимая вероятность брака при окраске кузовов на заводе ВАЗ
была запланирована равной именно на такое число кузовов предусмотрены дополнительные нитки конвейера для отправки бракованных кузовов на устранение брака.
О
1 1
Рис.
Оперативная характеристика выборочного контроля
133
Форма кривой оперативной характеристики зависит от плана контроля (назначенной процедуры действий при выборочном кон- троле). К плану контроля предъявляются требования, чтобы изде- лия с уровнем брака q
принимались с вероятностью 1 - а, а изделия с q
принимались с вероятностью (3.
7.3. Методика одноступенчатого контроля
Из партии N изделий берут п изделий, которые проверяют и определяют число бракованных изделий k в выборке, которое срав- нивают с приемочным числом С. При выполнении условия k С,
партию принимают, в противном случае — бракуют.
План контроля устанавливает объем выборки и приемочное число исходя из заданного уровня брака и риска ошибочного при- нятия решения. Оперативная характеристика как вероятность вы- полнения условия k С будет представлена суммой вероятностей;
= P(k =
0) + P(k = + + P(k = С) =
Часто принимают С = 0, т.е. партия принимается, если в вы- борке нет ни одного бракованного изделия, тогда оперативная характеристика принимает вид
Задаваясь риском потребителя (вероятностью принять партию изделий с неприемлемым уровнем брака) можно записать
=
= (1 -
Логарифмируя записанное выражение, найдем формулу для определения объема выборки при статистическом контроле при- нимаемой партии изделий:
Пример. В АТП поступил контейнер с метизами (гайки и винты). Пе- ред передачей метизов на склад требуется провести выборочный конт- роль качества по состоянию резьбы, состоянию граней и погнутости стержней винтов и гаек Составить план контроля, если браковочный уровень качества
= 0,05, риск принять партию с таким уровнем брака
=
Назначая приемочное число при выборочном контроле С = О,
найдем объем выборки:
п =
= 44,8 = 45.
134
П л а н выбрать случайным образом 45 изделий, про- контролировать. Если все изделия годные, то партию принять; если в выборке окажется хотя бы одно бракованное изделие, то партию брако- вать.
Аналогично строится план выборочного контроля с позиции производителя продукции, когда задаются риском забраковать годную партию из условия
= -
= 1 - а. Отсюда находят объем выборки
п =
В рассмотренном методе выборочного контроля приемочное число принималось равным нулю, а по заданным вероятностям находился объем выборки. При очень большом числе изделий в партии объем выборки в относительных долях может оказаться очень маленьким, и, если нет гарантий, что дефектные изделия распределены по всему объему партии очень равномерно, выбо- рочный контроль будет ненадежным. В таком случае лучше зада- ваться объемом выборки п, который в любом случае не должен быть больше
(это условие вывода формулы Бернулли), и на- ходить величину браковочного числа С.
При составлении такого плана контроля вместо формулы Бер- нулли удобнее использовать закон Пуассона
-
е I
V
)
дает очень хорошее приближение при уровне брака q
Приме- нительно к выборочному контролю а = х = nq и а оперативная характеристика
V
Задаваясь риском принять негодную партию, можно записать
Пример. При приемке партии метизов принято решение проконтро- лировать 300 изделий. Найти приемочное число С, если уровень брака
=
является неприемлемым, а риск принять негодную партию = 0,2.
Определим правую часть расчетной формулы плана кон- троля
=
= 4,017. Путем перебора будем искать величину k, при которой левая часть расчетной формулы станет равной правой части:
135
Таким образом, приемочное число С = 1 и план контроля должен включать следующие действия: случайным образом из партии взять 300 из- делий, проконтролировать их; если в выборке окажется не более одного бракованного изделия, то партия принимается, если более — бракуется.
7.4. Методика двухступенчатого контроля
Если при интуитивном выборочном контроле некоторой вы- борки изделий возникают сомнения в возможности приемки партии, то, обычно, берется вторая выборка для проверки или,
даже, третья. Таким образом, выборочный контроль становится многоступенчатым.
обоснованной является следу- ющая методика двухступенчатого контроля.
Из партии изделий берется выборка контролируется. Если в выборке все изделия годные
= 0), то партия принимается; если в выборке более одного бракованного изделия — партия бракует- ся; если в выборке одно бракованное изделие, то берется вторая выборка
Если во второй выборке все изделия годные
= 0),
то партия принимается; если имеются бракованные изделия, то партия бракуется.
Оперативная характеристика такого плана контроля здесь произведение вероятностей характеризует условие совмест- ного наблюдения событий. Выражая вероятности законом Пуас- сона, получим рабочую формулу оперативной характеристики,
которая для случая п\ =
= будет иметь вид
Задаваясь вероятностью риска принять негодную партию или риска забраковать годную, на основе оперативной характеристи- ки можно рассчитать объем выборок. Для практического примене- ния двухступенчатого контроля могут быть использованы специа- льные таблицы, как и для случая когда
=
[36].
Среднее число контролируемых при двухступенчатом выборочном контроле изделий можно определить как математическое ожида- ние (х =
п =
+
= 1) или я = +
Двух- ступенчатый контроль, при той же точности, что и одноступен- чатый контроль, требует меньшего числа контролируемых изде- лий [36].
136
7.5. Статистический контроль по
признаку
В процессе материально-технического обеспечения ТЭА в ав- тотранспортные и авторемонтные предприятия в больших мах поступают смазочные материалы, краски, растворители,
тифризы, моющие составы и прочее в расфасованном виде. В свя- зи с этим возникает проблема контроля количества поставляемой партии продукции, отдельная единица которой является случай*
ной величиной, распределенной в некотором диапазоне нетто.
Ширина интервала допустимого разброса массы в упаковке 8
оговаривается в технических условиях на поставляемую продук- цию и обеспечивается ее производителем. Нормально отстроен- ный процесс дозирования при расфасовке продукции нацелива- ется на середину допуска б, соответствующей номинальной массе единицы расфасованной продукции, представляемой как
При случайном или умышленном разрегулировании процесса рас- фасовки в партии N упаковок могут оказаться только упаковки с минимальной допустимой массой или еще меньшей. В этом слу- чае, при штучном учете, общая недостача продукции в большой партии может оказаться весьма существенной.
При выборочном контроле п упаковок замеряют их массу
..., х„, на основании чего находят среднее значение по выборке которое также является случайной величиной (в дру- гую такую же по количеству выборку могут попасть упаковки с другой массой). Среднее квадратическое отклонение выборочных средних выражается известной зависимостью где
=
В условиях реального контроля среднее квадратическое откло- нение массы упаковок как правило, неизвестно, поэтому можно воспользоваться свойством нормально распределенной случайной величины, которая с вероятностью 0,997 укладывается в диапа- зон
В нашем случае можно принять и отсюда найти
=
Целью выборочного контроля является оценка величины сред- него значения массы упаковки х для всей партии N упаковок.
При контроле задаются значениями х
— приемлемый уро- вень качества, и х =
— браковочный уровень качества (в ре- шаемой нами задаче
а также браковочным числом С.
Если среднее значение по выборке то партия упаковок принимается, в противном случае — бракуется.
Оперативную характеристику плана выборочного контроля стро- ят на основании нормального закона распределения вероятностей выборочных средних (рис. 7.2).
Вероятности можно найти по интегральному закону, исполь- зуя табличные значения функции соответствующей квантили:
В данном случае использовано свойство симметричности нор- мального закона:
=
1 - F(z).
В решаемой задаче величина С является постоянной, а величи- на — переменной (текущей) и вероятность того, что средняя по выборке будет больше приемочного числа и партия будет при- нята
Эта формула выражает оперативную характеристику выбороч- ного контроля, которая показана на рис. 7.3.
По полученной оперативной характеристике можно опреде- лять план выборочного контроля, задаваясь приемочным числом
С и вероятностью принять негодную партию со средним весом упаковки
Пример. В АТП поставляется антифриз, расфасованный в емкости по
(10 ± 0,3) л. Требуется провести выборочный контроль количества анти- фриза в емкостях, принимая, что среднее количество по всей партии 9,8 л является недопустимым, а риск принять такую партию составляет 0,05.
Рис. 7.2. Распределение вероятностей контролируемого параметра при разных значениях средней по выборке
138
L(x)\
0,5
P
0
Рис 7 3. Оперативная характеристика выборочного контроля по ственному признаку:
а — вероятность годную партию, р — вероятность принять негодную партию
Для разрабатываемого плана контроля примем С = 9,7 л, среднее ратическое отклонение объемов
=
л, с учетом этого можно записать
0,1
Поскольку нормальный закон симметричный, таблицы содержат зна- чения вероятностей от 0,5 и более. Квантиль вероятности 0,05 такая же,
как и вероятности 1 - 0,05 = 0,95, для которой она равна 1,65, тогда
= 1,65 и объем контролируемой партии п -
= 2,72.
Таким образом, получен план контроля: из партии расфасованного в емкости антифриза случайным образом взять три емкости, измерить объем их содержимого и найти среднее значение
Если
, партия бра- куется, в противном случае — принимается.
Чаще условия выборочного контроля по количественному при- знаку включают
а и (3, а для составления плана контроля находят п и С.
На основании оперативной характеристики можно записать а = 1 -
—
(7.1)
(7.2)
139
В МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ
ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ АВТОМОБИЛЕЙ
Виды контроля качества при поставках
запасных частей и эксплуатационных материалов
Большинство задач, решаемых технической ав- томобилей, в большей или меньшей степени связано с качеством запасных частей и эксплуатационных материалов, используемых при ремонтах и обслуживании автомобилей. На транспорте обще- го пользования прямые затраты на ТО и ТР составляют 12... 15 %
себестоимости перевозок, из них, примерно, одна третья часть приходится на запасные части
Современный период перехода к рыночным отношениям ха- рактеризуется децентрализацией производства запасных частей и плохо организованным государственным контролем их качества.
Конкуренция производителей запасных частей пока еще не стала действенным инструментом обеспечения высокого качества за- пасных частей. То же самое относится к горючему, смазочным и эксплуатационным материалам. В этих условиях важную роль игра- ет контроль качества поставляемой в
АРЗ или СТО продук- ции на этапе материально-технического обеспечения,
при по- купке запасных частей и эксплуатационных материалов.
Контроль продукции (изделий) по степени охвата можно раз- бить на два вида:
сплошной контроль, когда контролируют все изделий партии;
выборочный контроль, при котором контролируют не всю партию из N изделий, а только некоторую выборку
N
Сплошной контроль дает наиболее полную информацию о ка- честве продукции, однако имеет ограничения в применении, так как не может использоваться, если контроль разрушающий, и имеют место большие затраты и ограничения во времени контроля.
Условие целесообразности сплошного контроля в сравнении с приемкой партии изделий без контроля:
где
— стоимость контроля изделия; N — объем принимаемой партии;
— стоимость затрат (ущерба) от пропуска бракованно- го изделия; М — число бракованных изделий в партии.
130
Условие целесообразности выборочного контроля по сравнению со сплошным контролем где
Р — вероятность приемки по результатам выборочного конт- роля партии с бракованными изделиями
При контроле партии изделий по качественным признакам все изделия разбивают на две альтернативные группы: годные (кон- диционные) и негодные (дефектные). В этом случае оценку партии изделий проводят по числу дефектных изделий, попадающих в выборку.
При контроле партии изделий по количественным признакам у каждого проверяемого изделия определяют один или несколько количественных параметров. Оценку партии изделий производят по статистическим характеристикам распределения контролируе- мых признаков в выборке.
Выборочный контроль широко применяется в практической деятельности и, в частности, при покупке различных товаров,
однако, делается это интуитивно. Материально-техническое обес- печение крупных предприятий не должно зависеть только от ин- туиции экспедитора или другого лица, занимающегося поставка- ми запасных частей и материалов, а должно базироваться на объек- тивных научно обоснованных методах статистического контроля качества.
7.2. Теоретические основы выборочного контроля
по качественным (альтернативным) признакам
В процессе случайного отбора изделий из партии N, при не- большом числе М бракованных изделий в партии, в выборку п
случайно может попасть большое число бракованных изделий, что послужит основанием ложного решения о всей партии (ошибка 1-го рода). И, наоборот, при большом числе выборку случайно может попасть малое число бракованных изде- лий, что послужит основанием принять негодную партию (ошиб- ка 2-го
Если объем выборки п
то вероятность попадания в вы- борку случайного числа k бракованных изделий описывается за- коном Бернулли (биномиальным распределением). Обозначая ве- роятность брака в партии а = — , а вероятность, что изделие год- ное р - 1 - q, рассмотрим возможные ситуации попадания брако- ванных изделий в выборку (табл.
131
Т а б л и ц а 7.1
Возможные ситуации попадания бракованных изделий в выборку
Ситуация
Все п изделий годные
Дефектное первое изделие,
остальные годные
Дефектное второе изделие,
остальные годные по каждому изделию
1
Р
q
Р
2
Р
Р
3
Р
Р
Р
п
Р
Р
Р
Дефектное одно (любое)
изделие
Дефектное первое и второе изделие, остальные годные
Дефектное первое и третье изделие, остальные годные
q
я
Я
Р
Р
Р
Р
Дефектные два (любые)
изделия, остальные годные
Общая вероятность по выборке
Общая вероятность по выборке для конкретного набора состо- яний изделий определяется как вероятность совместного наблю- дения событий путем перемножения вероятностей. Вероятность наблюдения любого одного или любых двух дефектных изделий в выборке складывается из вероятностей конкретных ситуаций. Число таких ситуаций определяется числом возможных сочетаний рас- сматриваемого числа элементов из общего числа элементов вы- борки. Например, из четырех элементов по два элемента можно составить следующие сочетания:
2, 1 — 3,
3, 2 — 4,
3 — 4 (всего шесть сочетаний).
Число сочетаний k элементов в выборке п [10]
я!
Для рассмотренного примера
4 3
=
Таким образом, вероятность попадания k дефектных изделий в выборку п
132
Это и есть закон Бернулли, на основании которого можно стро- ить планы выборочного (статистического) контроля.
Основной задачей статистических методов контроля является составление такого плана контроля, при котором ошибки перво- го рода годной партии) и второго рода (пропуск негодной партии) были минимальными,
делались крайне редко сверх заданных пределов. Для оценки эффективности плана выбо- рочного контроля (составление процедуры формирования выбор- ки, определение объема выборки, браковочного числа) исполь- зуют оперативную характеристику.
Оперативная характеристика —
функция равная ве- роятности принятия по результатам выборочного контроля партии изделий с уровнем брака q. Очевидно, что при q = 0
=
при
q = 1 L(q) = 0 (если все изделия в партии бракованные, то и в выборку попадут только бракованные изделия; принимать такую партию не будет никаких оснований). Образец оперативной ха- рактеристики некоторого плана статистического контроля пока- зан на рис.
При контроле могут быть установлены два уровня качества:
— приемлемый уровень качества;
— браковочный уровень качества. Вероятность годной партии часто обо- значают а, ее называют «риск поставщика», вероятность приемки негодной партии обозначают р, ее называют «риск потребителя».
Обычно принимают равными 0,1; 0,05; 0,01 для конкретных условий использования изделий [36]. Например, по проекту Fiat допустимая вероятность брака при окраске кузовов на заводе ВАЗ
была запланирована равной именно на такое число кузовов предусмотрены дополнительные нитки конвейера для отправки бракованных кузовов на устранение брака.
О
1 1
Рис.
Оперативная характеристика выборочного контроля
133
Форма кривой оперативной характеристики зависит от плана контроля (назначенной процедуры действий при выборочном кон- троле). К плану контроля предъявляются требования, чтобы изде- лия с уровнем брака q
принимались с вероятностью 1 - а, а изделия с q
принимались с вероятностью (3.
7.3. Методика одноступенчатого контроля
Из партии N изделий берут п изделий, которые проверяют и определяют число бракованных изделий k в выборке, которое срав- нивают с приемочным числом С. При выполнении условия k С,
партию принимают, в противном случае — бракуют.
План контроля устанавливает объем выборки и приемочное число исходя из заданного уровня брака и риска ошибочного при- нятия решения. Оперативная характеристика как вероятность вы- полнения условия k С будет представлена суммой вероятностей;
= P(k =
0) + P(k = + + P(k = С) =
Часто принимают С = 0, т.е. партия принимается, если в вы- борке нет ни одного бракованного изделия, тогда оперативная характеристика принимает вид
Задаваясь риском потребителя (вероятностью принять партию изделий с неприемлемым уровнем брака) можно записать
=
= (1 -
Логарифмируя записанное выражение, найдем формулу для определения объема выборки при статистическом контроле при- нимаемой партии изделий:
Пример. В АТП поступил контейнер с метизами (гайки и винты). Пе- ред передачей метизов на склад требуется провести выборочный конт- роль качества по состоянию резьбы, состоянию граней и погнутости стержней винтов и гаек Составить план контроля, если браковочный уровень качества
= 0,05, риск принять партию с таким уровнем брака
=
Назначая приемочное число при выборочном контроле С = О,
найдем объем выборки:
п =
= 44,8 = 45.
134
П л а н выбрать случайным образом 45 изделий, про- контролировать. Если все изделия годные, то партию принять; если в выборке окажется хотя бы одно бракованное изделие, то партию брако- вать.
Аналогично строится план выборочного контроля с позиции производителя продукции, когда задаются риском забраковать годную партию из условия
= -
= 1 - а. Отсюда находят объем выборки
п =
В рассмотренном методе выборочного контроля приемочное число принималось равным нулю, а по заданным вероятностям находился объем выборки. При очень большом числе изделий в партии объем выборки в относительных долях может оказаться очень маленьким, и, если нет гарантий, что дефектные изделия распределены по всему объему партии очень равномерно, выбо- рочный контроль будет ненадежным. В таком случае лучше зада- ваться объемом выборки п, который в любом случае не должен быть больше
(это условие вывода формулы Бернулли), и на- ходить величину браковочного числа С.
При составлении такого плана контроля вместо формулы Бер- нулли удобнее использовать закон Пуассона
-
е I
V
)
дает очень хорошее приближение при уровне брака q
Приме- нительно к выборочному контролю а = х = nq и а оперативная характеристика
V
Задаваясь риском принять негодную партию, можно записать
Пример. При приемке партии метизов принято решение проконтро- лировать 300 изделий. Найти приемочное число С, если уровень брака
=
является неприемлемым, а риск принять негодную партию = 0,2.
Определим правую часть расчетной формулы плана кон- троля
=
= 4,017. Путем перебора будем искать величину k, при которой левая часть расчетной формулы станет равной правой части:
135
Таким образом, приемочное число С = 1 и план контроля должен включать следующие действия: случайным образом из партии взять 300 из- делий, проконтролировать их; если в выборке окажется не более одного бракованного изделия, то партия принимается, если более — бракуется.
7.4. Методика двухступенчатого контроля
Если при интуитивном выборочном контроле некоторой вы- борки изделий возникают сомнения в возможности приемки партии, то, обычно, берется вторая выборка для проверки или,
даже, третья. Таким образом, выборочный контроль становится многоступенчатым.
обоснованной является следу- ющая методика двухступенчатого контроля.
Из партии изделий берется выборка контролируется. Если в выборке все изделия годные
= 0), то партия принимается; если в выборке более одного бракованного изделия — партия бракует- ся; если в выборке одно бракованное изделие, то берется вторая выборка
Если во второй выборке все изделия годные
= 0),
то партия принимается; если имеются бракованные изделия, то партия бракуется.
Оперативная характеристика такого плана контроля здесь произведение вероятностей характеризует условие совмест- ного наблюдения событий. Выражая вероятности законом Пуас- сона, получим рабочую формулу оперативной характеристики,
которая для случая п\ =
= будет иметь вид
Задаваясь вероятностью риска принять негодную партию или риска забраковать годную, на основе оперативной характеристи- ки можно рассчитать объем выборок. Для практического примене- ния двухступенчатого контроля могут быть использованы специа- льные таблицы, как и для случая когда
=
[36].
Среднее число контролируемых при двухступенчатом выборочном контроле изделий можно определить как математическое ожида- ние (х =
п =
+
= 1) или я = +
Двух- ступенчатый контроль, при той же точности, что и одноступен- чатый контроль, требует меньшего числа контролируемых изде- лий [36].
136
7.5. Статистический контроль по
признаку
В процессе материально-технического обеспечения ТЭА в ав- тотранспортные и авторемонтные предприятия в больших мах поступают смазочные материалы, краски, растворители,
тифризы, моющие составы и прочее в расфасованном виде. В свя- зи с этим возникает проблема контроля количества поставляемой партии продукции, отдельная единица которой является случай*
ной величиной, распределенной в некотором диапазоне нетто.
Ширина интервала допустимого разброса массы в упаковке 8
оговаривается в технических условиях на поставляемую продук- цию и обеспечивается ее производителем. Нормально отстроен- ный процесс дозирования при расфасовке продукции нацелива- ется на середину допуска б, соответствующей номинальной массе единицы расфасованной продукции, представляемой как
При случайном или умышленном разрегулировании процесса рас- фасовки в партии N упаковок могут оказаться только упаковки с минимальной допустимой массой или еще меньшей. В этом слу- чае, при штучном учете, общая недостача продукции в большой партии может оказаться весьма существенной.
При выборочном контроле п упаковок замеряют их массу
..., х„, на основании чего находят среднее значение по выборке которое также является случайной величиной (в дру- гую такую же по количеству выборку могут попасть упаковки с другой массой). Среднее квадратическое отклонение выборочных средних выражается известной зависимостью где
=
В условиях реального контроля среднее квадратическое откло- нение массы упаковок как правило, неизвестно, поэтому можно воспользоваться свойством нормально распределенной случайной величины, которая с вероятностью 0,997 укладывается в диапа- зон
В нашем случае можно принять и отсюда найти
=
Целью выборочного контроля является оценка величины сред- него значения массы упаковки х для всей партии N упаковок.
При контроле задаются значениями х
— приемлемый уро- вень качества, и х =
— браковочный уровень качества (в ре- шаемой нами задаче
а также браковочным числом С.
Если среднее значение по выборке то партия упаковок принимается, в противном случае — бракуется.
Оперативную характеристику плана выборочного контроля стро- ят на основании нормального закона распределения вероятностей выборочных средних (рис. 7.2).
Вероятности можно найти по интегральному закону, исполь- зуя табличные значения функции соответствующей квантили:
В данном случае использовано свойство симметричности нор- мального закона:
=
1 - F(z).
В решаемой задаче величина С является постоянной, а величи- на — переменной (текущей) и вероятность того, что средняя по выборке будет больше приемочного числа и партия будет при- нята
Эта формула выражает оперативную характеристику выбороч- ного контроля, которая показана на рис. 7.3.
По полученной оперативной характеристике можно опреде- лять план выборочного контроля, задаваясь приемочным числом
С и вероятностью принять негодную партию со средним весом упаковки
Пример. В АТП поставляется антифриз, расфасованный в емкости по
(10 ± 0,3) л. Требуется провести выборочный контроль количества анти- фриза в емкостях, принимая, что среднее количество по всей партии 9,8 л является недопустимым, а риск принять такую партию составляет 0,05.
Рис. 7.2. Распределение вероятностей контролируемого параметра при разных значениях средней по выборке
138
L(x)\
0,5
P
0
Рис 7 3. Оперативная характеристика выборочного контроля по ственному признаку:
а — вероятность годную партию, р — вероятность принять негодную партию
Для разрабатываемого плана контроля примем С = 9,7 л, среднее ратическое отклонение объемов
=
л, с учетом этого можно записать
0,1
Поскольку нормальный закон симметричный, таблицы содержат зна- чения вероятностей от 0,5 и более. Квантиль вероятности 0,05 такая же,
как и вероятности 1 - 0,05 = 0,95, для которой она равна 1,65, тогда
= 1,65 и объем контролируемой партии п -
= 2,72.
Таким образом, получен план контроля: из партии расфасованного в емкости антифриза случайным образом взять три емкости, измерить объем их содержимого и найти среднее значение
Если
, партия бра- куется, в противном случае — принимается.
Чаще условия выборочного контроля по количественному при- знаку включают
а и (3, а для составления плана контроля находят п и С.
На основании оперативной характеристики можно записать а = 1 -
—
(7.1)
(7.2)
139