Файл: Техническая эксплуатацияавтомобилейтеоретические и практические аспекты.pdf

интенсивность потока отказов по всем агрегатам и системам
= У , то
Преобразуя выражение коэффициента технической
А
готовности, получим
Учитывая, что ц, =
, среднее время простоя автомобиля в ремонте
—
—
= —
Отсюда среднее время простоя автомобиля в ремонте
= 13,95 ч.
Следует отметить, что допущение о простейшем потоке отка- зов систем, состоящих из большого числа деталей, которые могут отказывать независимо друг от друга, является достаточно убеди- тельным. Время ремонта является случайной величиной, распре- деленной по произвольному закону, однако доказано, что и в этом случае
СМО с отказами могут описываться уравнениями Эрланга [7]. Таким образом, рассмотренный метод позволяет объективно оценивать надежность автомобиля как слож- ной восстанавливаемой системы.
10.6. Оценка надежности восстанавливаемых систем
при неидеальной диагностике состояний
Автомобиль, состоящий из многих агрегатов и деталей, явля- ется сложной системой, в элементах которой могут возникать не- исправности (скрытые отказы). По внешним проявлениям неисп- равности могут быть обнаружены в момент их появления, а если диагностика не идеальна, то эксплуатация сложной системы про- должается в течение некоторого случайного времени, приводя к дальнейшему развитию скрытых отказов до момента окончатель- ной потери работоспособности элемента и системы. После отказа систему восстанавливают путем ремонта отказавшего элемента.
Если обозначить интенсивность потока отказов некоторого элемента,
— интенсивность потока отказов неисправного эле- мента,
— интенсивность потока восстановления элемента, и принять долю объектов, у которых неисправности элемента не выявляются —
и долю объектов, у которых неисправности выявляются по результатам диагностики —
(а, +
=
то систему можно представить графом (рис.
Для любого = 1, 2, 3, ..., п уравнения можно записать
200
Исправное состояние
Рис. 10.10. Система массового обслуживания при неидеальном контроле состояний
-
-
= 0;
-
+
+
+ +
Выражая отсюда можно записать сумму вероятностей, вынося общий множитель за скобку:
Таким образом, вероятность исправного состояния системы
Вероятность, что находящаяся в эксплуатации система из-за ошибок диагностирования фактически находится в неисправном
=
•
(10.5)
Подставляя в полученную формулу вместо интенсивности по- тока восстановления среднее время восстановления элемента
201

системы и вместо интенсивности потока v, среднее время рабо- ты неисправного элемента до момента его полного отказа окончательно получим
(10.6)
Из анализа формулы применительно к автомобилям сле- дует, что уменьшение вероятности (доли) неисправных автомо- билей в эксплуатации будет наблюдаться при следующих условиях:
общем снижении интенсивностей потоков отказов агрегатов и систем автомобиля (увеличении их безотказности и ресурса);
уменьшении величины т.е. при наиболее тщательном конт- роле (диагностике) агрегатов и систем, которые имеют высокую интенсивность отказа;
уменьшении времени, затрачиваемого на восстановление аг- регатов и систем, особенно часто отказывающих;
исключении условий раннего появления неисправностей и со- ответствующего сокращения времени от момента возникновения неисправности элемента до его полного отказа (это в основном определяется конструктивными особенностями элементов).
В практике эксплуатации автомобилей широко используют ко- эффициент технической готовности автомобильного парка который определяется отношением числа дней в году, когда авто- мобили могут быть направлены в эксплуатацию (наряд), к сумме этого же числа дней с числом дней, когда автомобили простаива- ют в ТО и Р. Используя полученные ранее формулы вероятностей состояний (10.4) и (10.5), можно записать
=
+
с =
Подставляя в полученную формулу вместо интенсивности по- тока восстановления среднее время восстановления элемента системы Ты и вместо интенсивности потока среднее время неисправного элемента до момента его полного отказа получим
(10.7)
202
На основании формулы (10.7) можно провести анализ влия- ния на коэффициент технической готовности автомобиля или, в общем случае сложной системы, надежности (безотказности и ремонтопригодности) ее элементов, а также эффективности кон- троля (диагностики) состояния элементов.
10.7. Оценка надежности систем с ненагруженным
резервом с помощью теории массового
обслуживания
Повышение надежности автомобиля за счет нагруженного (го- рячего) резервирования элементов находит ограниченное приме- нение, главным образом в тормозных системах. Типичным приме- ром ненагруженного резерва является запасное колесо и некото- рые запасные части, перевозимые на автомобиле. Комплект таких частей водитель формирует интуитивно на основе своего опыта и советах «бывалых» водителей, т.е. субъективно.
С помощью ТМО можно объективно оценивать повышение на- дежности автомобиля в зависимости от числа перевозимых на ав- томобиле запасных частей. Рассмотрим вывод расчетных зависи- мостей на примере запасного колеса.
Прокол колеса при эксплуатации автомобиля является приме- ром внезапного отказа, поскольку он практически не зависит от того, сколько колесо проработало с начала эксплуатации или предшествующего прокола. Наработка колеса до прокола является случайной величиной, распределенной по показательному зако- ну, вероятность прокола где — параметр распределения, равный обратной величине сред- ней наработки колеса до прокола.
Автомобиль имеет п колес, условия их работы по проколам можно принять одинаковыми, поэтому суммарная интенсивность потока отказов =
а вероятность прокола при наработке
Для оценки влияния запасного колеса на надежность автомо- биля представим изменения состояний автомобиля как Марковс- кий процесс, в котором непрерывное время заменено пробегом автомобиля. Обозначим возможные состояния системы:
— работают «основные» колеса автомобиля, запасное коле- со находится в исправном состоянии;
— после прокола одного из колес, оно заменено на запас- ное, на место запасного установлено проколотое колесо;
203

— проколото еще одно колесо, дальнейшее движение невоз- можно.
Из состояния система может перейти в состояние если после возвращения автомобиля после рейса в гараж проколотое колесо будет заменено исправным колесом из оборотного фонда или будет отремонтировано в межсменное время.
В течение рейса прокол колеса может произойти в любой слу- чайный момент, как в начале, так и в конце рейса. В среднем пробег от прокола до конца рейса будет равным половине длины рейса интенсивность потока восстановления
=
1
Граф состояний и переходов рассматриваемой системы показан на рис.
Пользуясь общим правилом, составим уравнения Эрланга:
=
+
- (А
dx
dx
P\
В данной задаче бессмысленно рассматривать установившийся режим, поскольку при х
система обязательно придет в состоя- ние
(рано или поздно будет два прокола колеса за один день и автомобиль окажется в состоянии отказа).
Для решения системы дифференциальных уравнений можно свести их к одному уравнению второго порядка:
Решение полученного линейного уравнения второго порядка производится по известным в математике методам, подробнее это решение приведено в работе
В результате решения получено распределение вероятностей наработки до отказа
а далее,
путем интегрирования, найдена величина средней наработки авто- мобиля с одним запасным колесом до отказа
204
Рис.
Состояния и их возможные переходы для автомобиля с одним запасным колесом
Из полученной формулы видно, что при
0,
— =
если после рейса проколотое колесо не менять, то средний пробег автомобиля с запасным колесом будет только в два раза больше среднего пробега до отказа автомобиля без запасного ко- леса.
Если автомобиль оборудуется несколькими запасными колеса- ми (запасными частями в роли ненагруженного резерва), то сред- няя наработка до отказа
-
=
(10.8)
где k — число запасных частей, перевозимых на автомобиле;
Я =
— интенсивность потока отказов.
Эта формула получена методом дедукции и является общей для случаев, когда запасное колесо отсутствует, и когда имеется одно колесо. Результаты расчета по формуле (10.8) достаточно близ- ко совпадают с решением дифференциальных уравнений для СМО
с двумя запасными частями и результатами статистического мо- делирования СМО на ЭВМ.
10.8. Общие сведения о методе динамики средних
Во многих практических задачах удобнее пользоваться не веро- ятностями состояний СМО, а ее обобщенными характеристика- ми: средней очередью, средним временем ожидания в очереди,
средним числом занятых каналов и т. п. Расчет средних характери- стик через конкретные единичные характеристики тем сложнее,
чем больше возможных состояний системы. Однако оказывается,
что чем больше элементов в СМО, тем точнее оценка средних значений основных характеристик, полученных по методу дина- мики средних [7].
Рассмотрим идею метода на следующем примере. Физическая система состоит из 200 однотипных элементов — автомобилей А.
Каждый автомобиль может находиться в одном из двух состоя- ний:
— исправен,
— неисправен. Переход автомобиля из состояния А\ в состояние происходит под действием потока неисправностей а из состояния в состояние
— под дей- ствием потока восстановления ц.
Для определения среднего числа автомобилей, находящихся в исправном состоянии, можно рассматривать данную систему как замкнутую СМО. Возможными состояниями системы будут
—
все автомобили исправны,
— один автомобиль неисправен,
—
два автомобиля неисправны и т.д. до
205

Рис.
Состояния и переходы автомобиля по методу динамики средних
Таким образом, общее число состояний системы равно 201, в то время как каждый автомобиль может находиться только в двух состояниях: А\ и
Граф состояний и их переходов для автомо- биля под действием потоков неисправностей и восстановления представлен на рис.
Составив по известному правилу уравнения Эрланга, получим
dt
dt
Умножив левую и правую части уравнений на число элементов в системе и введя это число как постоянный множитель под знак производной, получим
=
dt
Поскольку
=
и
=
— средние значения числа ис- правных и неисправных автомобилей, можно записать дифферен- циальные уравнения сразу относительно средних численностей состояний системы:
+
dt
Для определения средних численностей состояний в устано- вившемся режиме по методу средних, вначале следует решить дифференциальные уравнения, а затем рассмотреть предел при
Непосредственное приравнивание нулю производных в урав- нениях Эрланга может давать некорректные результаты.
10.9. Метод расчета очереди ремонтируемых
объектов с учетом надежности технологического
оборудования
В практике технической эксплуатации машин и механизмов ремонтные работы производят по мере возникновения отказов,
происходящих в случайные моменты времени, время устранения отказа также является случайной величиной. Все это является при- знаком СМО, описание которой может быть произведено с по- мощью специальных математических методов [6, 27 и др.].
206
Ремонтные работы часто требуют использования специализи- рованного оборудования, которое в ТМО называют обслуживаю-
щим каналом, характеризующимся определенной производитель- ностью или интенсивностью потока обслуживании.
Зная интенсивность потока заявок и потока обслуживании на основе уравнений можно найти вероят- ности всех состояний СМО и такие важные характеристики функ- ционирования системы, как пропускная способность, средние оче- реди, среднее время ожидания в очереди. Однако технологичес- кое оборудование также может отказывать и требовать определен- ного времени для восстановления работоспособности, а традици- онные методы ТМО не позволяют учитывать показатели надеж- ности обслуживающих каналов.
Описание СМО с учетом показателей надежности каналов мо- жет быть осуществлено на основе метода динамики средних. Этот метод позволяет находить средние показатели СМО по вероятно- сти состояний некоторого «среднего» объекта замкнутой систе- мы, когда технологическое оборудование обслуживает конечное и достаточно большое число закрепленных за ним ремонтируе- мых объектов.
Если обслуживающий канал, например, стенд для ремонта топливной аппаратуры дизеля в имеющем N 300 автомо- билей, безотказен, то характер потока заявок и обслуживании остается неизменным и система является однородной. Если стенд для ремонта не является безотказным, то интенсивность потока обслуживания меняется в зависимости от состояния стенда, т.е.
система будет неоднородной. Граф состояний неоднородной сис- темы, включающей один стенд для ремонта топливной аппарату- ры и показан на рис. 10.13, где указаны возмож- ные состояния:
стенд находится в работоспособном состоя- нии;
— стенд неработоспособен; А\ — автомобиль (усреднен- ный, абстрактный) находится в исправном состоянии, т.е. не тре- бует ремонта топливной аппаратуры, когда стенд работоспосо- бен; А" — автомобиль исправен, когда стенд неработоспособен;
— автомобиль неисправен, когда стенд работоспособен;
— автомобиль неисправен, когда стенд неработоспо- собен.
Если потребность в ремонте топлив- ной аппаратуры автомобиля возникает,
в среднем, через t часов, то интенсив-
Рис. 10.13. Неоднородная СМО
207