Файл: Первое высшее техническое.docx

^{Лаборатория механики} Лабораторная работа № 6 01.09.2022
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра общей и технической физики
ОТЧЁТ

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

Выполнил:

Дата выполнения:

Проверил:

Дата защиты:

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2022

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Исследовать зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс крестовины.

2. КРАТКОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Явление, изучаемое в работе. Зависимость момента инерции от распределения массы относительно оси вращения.

Определения физических понятий, объектов, процессов и величин.

Поступательное движение – называется такое движение, при котором любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается постоянной самой себе в течение всего времени движения. При поступательном движении траектории всех точек тела одинаковы, скорости и ускорения всех точек в данный момент времени равны. Поэтому можно описывать движение одной точки.

Вращательное движение – такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям

---

, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости перпендикулярны к ней.

Момент инерции тела – скалярная физическая величина, является мерой инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела зависит от размеров и формы тел и от распределения массы тела относительно оси вращения.

Момент силы – векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы.

Маятник Обербека – лабораторное устройство для изучения законов динамики вращательного движения.

Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчетные формулы. Пояснения к физическим величинам и их единицам измерения.

Второй закон Ньютона для поступательного движения тела (m = const):



где - сумма всех внешних сил, приложенных к телу [Н]; m – масса тела [кг]; a - линейное ускорение [м/с²].

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела:



где - суммарный момент внешних сил [Н·м], приложенных к телу относительно оси вращения; J - момент инерции тела относительно той же оси [кг·м²]; - угловое ускорение [рад/с²].

Момент инерции материальной точки [кг·м²]:



где m – масса точки [кг]; r – расстояние до оси вращения [м].

Момент инерции сплошного твёрдого тела определяется по формуле:



где r - расстояние [м] от элемента с массой dm [кг] до оси вращения.

Момент силы относительно точки О это вектор, определяемый как векторное произведение радиус-вектора и силы:



где - сила, - радиус-вектор, проведенный из точки

---

О, в точку приложения силы.

В маятнике Обербека на груз действует сила тяжести и сила натяжения . В соответствии со вторым законом Ньютона можно записать:



где g - ускорение свободного падения [м/с²]; а – величина линейного ускорения, с которым движется груз [м/с²].

Крестовина приходит во вращательное движение под действием момента силы натяжения:



где - радиус шкива [м].

Используя соотношение между угловым и линейным ускорением , получим выражение для момента инерции:



3. СХЕМА УСТАНОВКИ

1. 
   Крестовина диаметром d;
   
2. 
   Грузы массами m’;
   
   
   2
   
   
3. 
   Груз массой m;
   
4. 
   Нерастяжимая нить;
   
5. 
   Неподвижный блок.
   

4. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Расчётная формула для момента инерции крестовины с грузами:



где m - масса груза [кг]; g - ускорение свободного падения [м/с²]; - радиус шкива [м]; h - расстояние, пройденное грузом [м]; t - время спуска [с].

Из теоретических соображений следует, что момент инерции крестовины с четырьмя грузами массой m’ (если считать грузы материальными точками), можно выразить формулой:



где - момент инерции тела [кг·м²] при r = 0.

Из этой формулы следует, что Следовательно, если построить график этой функции в координатах

---

, то должна получиться прямая, продолжение которой будет пересекать ось ординат в некоторой точке, соответствующей . Такое построение можно было бы сделать приближенно, «на глаз». Однако математические методы обработки результатов наблюдения позволяют сделать такое построение достаточно точным. Наиболее просто это можно сделать, с помощью метода наименьших квадратов, вычислив и m .

Для этого перепишем формулу в виде:



где = х и 4m' = b.

Метод наименьших квадратов позволяет найти коэффициенты уравнения и , используя формулы:





Здесь ; N - число опытов; - экспериментальные значения момента инерции , полученные для каждого опыта.

5. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Формулы для расчета погрешностей косвенных измерений:

Средняя квадратическая погрешность косвенных измерений J_э:



где Δh, Δt, Δm, Δr₀ - среднеквадратические (и абсолютные) погрешности прямых измерений пути груза [м], времени спуска [с], массы груза [кг] и радиуса шкива [м] соответственно; m - масса груза [кг]; g - ускорение свободного падения [м/с²] ; r₀ - радиус шкива [м]; h - путь груза [м]; - среднее время спуска [с].

Дисперсия результата измерения момента инерции:



где N - количество опытов;

---

– экспериментальное значение момента инерции [кг·м²]; – теоретическое значение момента инерции [кг·м²].

6. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Таблица 1

Физическая величина	r	t	̅t	Jэ	Jp
Ед. изм. Номер опыта	м	с	с	кг·м2	кг·м2
1	0,23	5,216	5,204	0,0566	0,0587
		5,075
		5,320
2	0,22	5,022	5,063	0,0536	0,0545
		5,140
		5,026
3	0,21	5,144	4,946	0,0511	0,0504
		4,956
		4,737
4	0,20	4,952	4,906	0,0503	0,0465
		4,869
		4,897
5	0,19	4,336	4,522	0,0427	0,0428
		4,508
		4,723
6	0,18	4,483	4,484	0,0420	0,0393
		4,370
		4,598
7	0,17	4,145	4,064	0,0345	0,0360
		3,919
		4,129
8	0,16	3,984	3,823	0,0305	0,0329
		3,790
		3,695

---