Файл: Арифметические основы функционирования компьютеров Задание 1 291,43.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.03.2024
Просмотров: 33
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
0000000000011110 = 215*0 + 214*0 + 213*0 + 212*0 + 211*0 + 210*0 + 29*0 + 28*0 + 27*0 + 26*0 + 25*0 + 24*1 + 23*1 + 22*1 + 21*1 + 20*0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30
Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
10001 = 2-1*1 + 2-2*0 + 2-3*0 + 2-4*0 + 2-5*1 = 0.53125
В итоге получаем число 30.53125
Результат сложения (в десятичном представлении): 30.53125
Логические основы функционирования компьютеров
Задание 1
Функция Y=f(X1, X2,X3) задана в виде формулы. Необходимо представить функцию в виде таблицы и найти СДНФ
(⌐X2v⌐X3)*(X1v⌐X2)vX1*⌐X2*⌐X3
| X1 | X2 | X3 | ⌐X2 | ⌐X3 | (⌐X2)v(⌐X3) | X1v(⌐X2) | ((⌐X2)v(⌐X3))&(X1v(⌐X2)) | X1&(⌐X2) | (X1&(⌐X2))&(⌐X3) | (((⌐X2)v(⌐X3))&(X1v(⌐X2)))v((X1&(⌐X2))&(⌐X3)) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
При решении были использованы таблицы истинности следующих операций.
Операция ИЛИ — логическое сложение (дизъюнкция, объединение)
| x | y | x v y |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Операция И — логическое умножение (конъюнкция)
| x | y | x & y |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Операция НЕ — логическое отрицание (инверсия)
| x | ⌐x |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Совершенная конъюнктивная нормальная форма формулы (СКНФ) это равносильная ей формула, представляющая собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций, удовлетворяющая свойствам:
1. Все элементарные дизъюнкции содержат все переменные, входящие в функцию F(x1,x2,...xn)
2. Все элементарные дизъюнкции различны
3. Каждая элементарная дизъюнкция содержит переменную один раз
4. Ни одна элементарная дизъюнкция не содержит переменную и её отрицание
Задание 2
Функции трёх двоичных аргументов Y=f(X1, X2,X3) заданы в таблице. Необходимо представить функцию формулой СДНФ и минимизировать полученное выражение.
Таблица истинности
| a | b | c | f |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы (СДНФ)
Минимизация булевой функций методом Квайна.
Этап I. Операция попарного неполного склеивания.
Сравниваем попарно все конъюнкции (минтермы 3-го ранга) и применяем там, где это возможно, правило склеивания.
| № | Склеивание | Результат | |
| 0 | 3,7 | | + |
| 1 | 4,6 | | + |
| 2 | 6,7 | | + |
Сравниваем попарно все конъюнкции (минтермы 2-го ранга) и применяем там, где это возможно, правило склеивания.
| № | Склеивание | Результат | |
| 0 | 0 | | |
| 1 | 1 | | |
| 2 | 2 | | |
Этап II. Операция поглащения (покрытия).
На втором этапе составляется импликантная таблица или таблица поглощений (перекрытий). Данная таблица позволяет упростить применение правила поглощения и одновременно отследить, все ли исходные конъюнкции (импликанты) учитываются в упрощенном выражении.
В импликантную таблицу входят все исходные конъюнкции (в столбцах) и все конъюнкции, подвергшиеся склеиванию на последнем этапе (в строках), включая те, которые не склеились (если они имеются). В таблице на пересечении строки и столбца, к минтермам которых может быть применено правило поглощения, ставится отметка.
После проставления всех отметок выбираются ядра (ядро) упрощенной функции.
Ядро функции – это та сокращенная импликанта, которая единолично перекрывает какие-либо столбцы таблицы (т.е. в этих столбцах стоит только одна отметка).
Упрощенная функция может иметь несколько ядер или не иметь их вообще. Если функция имеет ядро(а), то оно(и) должно(ы) обязательно присутствовать в минимальной формуле. Если функция не имеет ядра, то условно за ядро принимается та сокращенная импликанта, которая является наиболее простой и одновременно перекрывает как можно больше столбцов исходных импликант функции.
| | | | | |
| | 1 | | | 1 |
| | | 1 | 1 | |
| | | | 1 | 1 |
Ядро:
Таким образом, получаем упрощенный методом Квайна вариант функции: f = ядро + дополнения
Задание 3
Анализ автомата: требуется определить функцию, реализуемую автоматом в виде формулы: Представить функцию в виде таблицы; Упростить структуру автомата.
Задание 4
Необходимо представить функцию в СДНФ и построить минимальный автомат на элементах И, ИЛИ, НЕ.
x2*x3˅x1*⌐x3
Таблица истинности
| x1 | x2 | x3 | x2&x3 | ⌐x3 | x1&(⌐x3) | (x2&x3)v(x1&(⌐x3)) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы (СДНФ)
Минимизация булевой функций методом Квайна.
Этап I. Операция попарного неполного склеивания.
Сравниваем попарно все конъюнкции (минтермы 3-го ранга) и применяем там, где это возможно, правило склеивания.
| № | Склеивание | Результат | |
| 0 | 3,7 | | + |
| 1 | 4,6 | | + |
| 2 | 6,7 | | + |
Сравниваем попарно все конъюнкции (минтермы 2-го ранга) и применяем там, где это возможно, правило склеивания.
| № | Склеивание | Результат | |
| 0 | 0 | | |
| 1 | 1 | | |
| 2 | 2 | | |
Этап II. Операция поглащения (покрытия).
На втором этапе составляется импликантная таблица или таблица поглощений (перекрытий). Данная таблица позволяет упростить применение правила поглощения и одновременно отследить, все ли исходные конъюнкции (импликанты) учитываются в упрощенном выражении.
В импликантную таблицу входят все исходные конъюнкции (в столбцах) и все конъюнкции, подвергшиеся склеиванию на последнем этапе (в строках), включая те, которые не склеились (если они имеются). В таблице на пересечении строки и столбца, к минтермам которых может быть применено правило поглощения, ставится отметка.
После проставления всех отметок выбираются ядра (ядро) упрощенной функции.
Ядро функции – это та сокращенная импликанта, которая единолично перекрывает какие-либо столбцы таблицы (т.е. в этих столбцах стоит только одна отметка).
Упрощенная функция может иметь несколько ядер или не иметь их вообще. Если функция имеет ядро(а), то оно(и) должно(ы) обязательно присутствовать в минимальной формуле. Если функция не имеет ядра, то условно за ядро принимается та сокращенная импликанта, которая является наиболее простой и одновременно перекрывает как можно больше столбцов исходных импликант функции.
