Арифметические основы функционирования компьютеров

Задание 1

291,43

Целая часть от деления	Остаток от деления
291 div 2 = 145	291 mod 2 = 1
145 div 2 = 72	145 mod 2 = 1
72 div 2 = 36	72 mod 2 = 0
36 div 2 = 18	36 mod 2 = 0
18 div 2 = 9	18 mod 2 = 0
9 div 2 = 4	9 mod 2 = 1
4 div 2 = 2	4 mod 2 = 0
2 div 2 = 1	2 mod 2 = 0
1 div 2 = 0	1 mod 2 = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем целую часть числа в 2-ой системе счисления: 100100011

291 = 100100011₂

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0.43*2 = 0.86

(целая часть 0)

0.86*2 = 1.72

(целая часть 1)

0.72*2 = 1.44

(целая часть 1)

0.44*2 = 0.88

(целая часть 0)

0110

Получаем число в 2-ой системе счисления: 0110

0.43 = 0.0110₂

В итоге получаем число: 291.43 = 100100011.0110₂

Целая часть от деления	Остаток от деления
291 div 16 = 18	291 mod 16 = 3
18 div 16 = 1	18 mod 16 = 2
1 div 16 = 0	1 mod 16 = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем целую часть числа в 16-ой системе счисления: 123

291 = 123₁₆

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 16. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0.43*16 = 6.88

(целая часть 6)

0.88*16 = 14.08

(целая часть 14)

0.08*16 = 1.28

(целая часть 1)

0.28*16 = 4.48

(целая часть 4)

6E14

Получаем число в 16-ой системе счисления: 6E14

0.43 = 0.6E14₁₆

В итоге получаем число: 123.6E14'>291.43=123.6E14

---

₁₆

Переведем 123.6E14₁₆ в двоичную систему.

Переводим целую часть числа. Заменяем каждый разряд на код из таблицы.

Двоичная СС	Шестнадцатеричная СС
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Получаем число:

123₁₆ = 000100100011₂

Переводим дробную часть числа.

Получаем число:

0110111000010100

6E14₁₆ = 0110111000010100₂

В итоге получаем число: 123.6E14₁₆=000100100011.0110111000010100₂

321,98

Целая часть от деления	Остаток от деления
321 div 2 = 160	321 mod 2 = 1
160 div 2 = 80	160 mod 2 = 0
80 div 2 = 40	80 mod 2 = 0
40 div 2 = 20	40 mod 2 = 0
20 div 2 = 10	20 mod 2 = 0
10 div 2 = 5	10 mod 2 = 0
5 div 2 = 2	5 mod 2 = 1
2 div 2 = 1	2 mod 2 = 0
1 div 2 = 0	1 mod 2 = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем целую часть числа в 2-ой системе счисления: 101000001

321 = 101000001₂

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0.98*2 = 1.96

(целая часть 1)

0.96*2 = 1.92

(целая часть 1)

0.92*2 = 1.84

(целая часть 1)

0.84*2 = 1.68

(целая часть 1)

1111

Получаем число в 2-ой системе счисления: 1111

---

0.98 = 0.1111₂

В итоге получаем число: 321.98=101000001.1111₂

Целая часть от деления	Остаток от деления
321 div 16 = 20	321 mod 16 = 1
20 div 16 = 1	20 mod 16 = 4
1 div 16 = 0	1 mod 16 = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем целую часть числа в 16-ой системе счисления: 141

321 = 141₁₆

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 16. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0.98*16 = 15.68

(целая часть 15)

0.68*16 = 10.88

(целая часть 10)

0.88*16 = 14.08

(целая часть 14)

0.08*16 = 1.28

(целая часть 1)

FAE1

Получаем число в 16-ой системе счисления: FAE1

0.98 = 0.FAE1₁₆

В итоге получаем число: 141.FAE1'>321.98=141.FAE1₁₆

Переведем 141.FAE1₁₆ в двоичную систему.

Переводим целую часть числа. Заменяем каждый разряд на код из таблицы.

Двоичная СС	Шестнадцатеричная СС
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Получаем число:

141₁₆ = 000101000001₂

Переводим дробную часть числа.

Получаем число:

1111101011100001

FAE1₁₆ = 1111101011100001₂

В итоге получаем число: 141.FAE1₁₆=000101000001.1111101011100001₂

Задание 2

Перевести результат предыдущего задания из двоичной системы счисления в десятичную прямо и через шестнадцатеричную.

Решение.

---

а)100100011.0110₂

Переведем в десятичную систему

Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

100100011₂ = 2⁸*1 + 2⁷*0 + 2⁶*0 + 2⁵*1 + 2⁴*0 + 2³*0 + 2²*0 + 2¹*1 + 2⁰*1 = 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 291

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

01102₂ = 2^-1*0 + 2^-2*1 + 2^-3*1 + 2^-4*0 + 2^-5*2 = 0.4375

В итоге получаем число 291.4375

Ответ: 100100011.01102₂=291.4375

Переведем число 100100011.01102₂ в 16-ю систему

Разделим исходный код целой части числа на группы по 4 разряда.

100100011₂ = 0001 0010 0011 ₂

Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.

Двоичная СС	Шестнадцатеричная СС
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Получаем число:

0001 0010 0011 ₂ = 123₁₆

Переводим дробную часть числа. Для этого разделим исходный код на группы по 4 разряда.

01102₂ = 0110 2000₂

Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.

Получаем число:

0110 2000₂ = 62000₁₆

В итоге получаем число: 123.62000₁₆

Ответ: 100100011.01102=123.62000₁₆

Переведем 123.62000₁₆ в десятичную систему

Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

123₁₆ = 16²*1 + 16¹*2 + 16⁰*3 = 256 + 32 + 3 = 291

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

6200016 ₁₆

---

= 16^-1*6 + 16^-2*2 + 16^-3*0 + 16^-4*0 + 16^-5*0 + 16^-6*1 + 16^-7*6 + 16^-8* = 0.38281258195639

В итоге получаем число 291.38281258196

Ответ: 123.6200016 ₁₆=291.38281258196

б) 101000001.1111₂

Переведем в десятичную систему

Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

101000001₂ = 2⁸*1 + 2⁷*0 + 2⁶*1 + 2⁵*0 + 2⁴*0 + 2³*0 + 2²*0 + 2¹*0 + 2⁰*1 = 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 321

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

1111₂ = 2^-1*1 + 2^-2*1 + 2^-3*1 + 2^-4*1 = 0.9375

В итоге получаем число 321.9375

Ответ: 101000001.1111₂=321.9375

Переведем число 101000001.1111₂ в 16-ю систему

Разделим исходный код целой части числа на группы по 4 разряда.

101000001₂ = 0001 0100 0001 ₂

Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.

Двоичная СС	Шестнадцатеричная СС
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Получаем число:

0001 0100 0001 ₂ = 141₁₆

Переводим дробную часть числа. Для этого разделим исходный код на группы по 4 разряда.

1111₂ = 1111 ₂

Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.

Получаем число:

1111 ₂ = F₁₆

В итоге получаем число: 141.F₁₆

---

Смотрите также файлы

• Все статьи денежных средств, которые могут быть использованы для немедленного выполнения предприятием текущих расчетов.docx

• Содержание индивидуального задания на практику.docx

• Рассмотрение и оценка материнского капитала как.docx

• 3_4e.doc

• 3_5e.doc