Файл: Lysenko_physics_lek_2.pdf

називають звуковими хвилями, або просто звуком. Пружні хвилі із частотами, меншими 16 Гц, називаються інфразвуком, а із частотами, що перевищують 20000 Гц, – ультразвуком. Інфрата ультразвуки людське вухо не чує.

Люди розрізняють звуки за висотою, тембром та гучністю. Кожній із цих суб'єктивних оцінок відповідає певна фізична характеристика звукової хвилі.

Будь-який реальний звук є накладенням гармонічних коливань із певним набором частот. Цей набір називається акустичним спектром звуку. Якщо у звуці присутні коливання всіх частот, які перебувають у деякому інтервалі від ν′ до ν′′ , то спектр називається суцільним. Якщо звук складається з коливань дискретних частот ν1, ν2 , ν3 і т.д.,

то спектр називається лінійчастим. Суцільний акустичний спектр мають шуми. Коливання з лінійчастим спектром викликають відчуття звуку з більш-менш певною висотою. Такий звук називається тональним.

Висота тонального звуку визначається основною (найменшою) частотою. Відносна інтенсивність обертонів (тобто коливань із частотами ν2 , ν3 й т.д.) визначає забарвлення,

або тембр звуку. Різний спектральний склад звуків, які створюються різними музичними інструментами, дозволяє відрізнити на слух, наприклад, флейту від скрипки або рояля.

відчуття (див. рис. 40.1; дані, які наведені на цьому рисунку, стосуються середнього нормального слуху).

Суб'єктивно оцінювана гучність звуку зростає набагато повільніше, ніж інтенсивність звукових хвиль. При зростанні інтенсивності в геометричній прогресії гучність зростає приблизно в арифметичній прогресії, тобто лінійно. Тому рівень гучності L визначається як

Вихідну інтенсивність I0 беруть такою, що дорівнює 10-12 Вт/м2, так що поріг чутності при частоті порядку 1000 Гц перебуває на нульовому рівні (L = 0) .

Одиниця рівня гучності, що визначається формулою (40.1), називається белом (Б). Зазвичай користуються в 10 разів меншою одиницею – децибелом (дБ). Значення L у децибелах визначається за формулою

86

За допомогою цієї формули можна виразити в децибелах зменшення інтенсивності (загасання) хвилі на деякому шляху. Наприклад, загасання в 20 дБ означає, що інтенсивність зменшується в 100 разів.

Діапазон інтенсивностей, при яких хвиля викликає в людському вусі звукове відчуття (від 10-12 до 10 Вт/м2), відповідає значенням рівня гучності від 0 до 130 дБ. Нижче наведені орієнтовні значення рівня гучності для деяких звуків:

2 Ефект Допплера для звукових хвиль. Назвемо приймачем пристрій, який здатний сприймати звукові коливання середовища. Якщо джерело і приймач нерухомі відносно середовища, у якій поширюється хвиля, то частота коливань, яка сприймається приймачем, дорівнює частоті n0 коливань джерела. Якщо ж джерело або приймач або вони обоє

рухаються, то частота ν , яка сприймається приймачем, може виявитися відмінною від n0 .

Це явище називається ефектом Допплера.

Припустимо, що джерело і приймач рухаються вздовж прямої, яка їх з’єднує. Швидкість джерела uдж будемо вважати додатною, якщо воно рухається в напрямку до приймача, і від’ємною, якщо воно рухається в напрямку від приймача. Аналогічно швидкість приймача uпр будемо вважати додатною, якщо він рухається в напрямку до джерела, і

від’ємною, якщо він рухається в напрямку від джерела.

Розглянемо процеси поширення хвилі за час Dt . Якщо джерело нерухоме й коливається із частотою n0 , то до моменту закінчення проміжку часу Dt , коли він буде

завершувати n0 ×Dt коливання, яке створене першим коливанням, «гребінь» хвилі встигне

u×Dt . Якщо ж джерело рухається відносно середовища зі швидкістю uдж , то в момент, коли джерело буде завершувати n0 ×Dt коливання, «гребінь», створений першим коливанням, буде знаходитись від джерела на відстані u - uдж (рис. 40.2). Отже, n0 ×Dt «гребенів» і «впадин» хвилі вкладуться на відрізку (u - uдж ) ×Dt . Тому довжина хвилі (довжина, яка припадає у середньому на один «гребінь» або «впадину») буде дорівнювати

Через нерухомий приймач за час Dt пройдуть «гребені» і «впадини», що укладаються на довжині u×Dt . Якщо приймач рухається зі швидкістю uпр , то наприкінці проміжку часу

87

зокрема порушується пропорційність між деформацією й напругою у середовищі (порушується закон Гука).

Якщо коливання, які обумовлені окремими хвилями в кожній із точок середовища, мають постійну різницю фаз, то хвилі називаються когерентними. При додаванні когерентних хвиль виникає явище інтерференції, що полягає в тому, що коливання в одних точках підсилюють, а в інших точках послабляють одна одну.

Важливий випадок інтерференції спостерігається при накладенні двох зустрічних плоских хвиль із однаковою амплітудою. Коливальний процес, що виникає у результаті цього,

називається стоячою хвилею.

2 Знайдемо рівняння стоячої хвилі. Напишемо рівняння двох плоских хвиль, що

З рівняння (41.2) видно, що в кожній точці стоячої хвилі відбуваються гармонічні коливання тієї самої частоти, що й у зустрічних хвиль, причому амплітуда залежить від x :

амплiтуда = 2Acos 2p lx .

У точках, координати яких задовольняють умову

амплітуда коливань максимальна. Ці точки називаються пучностями стоячої хвилі. З (41.3) знаходимо значення координат пучностей:

амплітуда дорівнює нулю. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. Точки середовища, що містяться у вузлах, коливань не здійснюють. Координати вузлів мають значення:

89

Вузол, як і пучність, являє собою не точку, а площину, точки якої мають значення координати x , що визначені формулою (41.5).

З (41.4) і (41.5) випливає, що відстань між сусідніми пучностями, так само як і відстань між сусідніми вузлами, дорівнює λ / 2 . Відстань між сусідніми вузлами

(пучностями) називають довжиною стоячої хвилі. Таким чином, довжина стоячої хвилі

відбуваються незалежні гармонічні коливання. Ніякого передавання руху від однієї області до іншої, а отже, і перетікання енергії через вузли не відбувається. Інакше кажучи, немає ніякого поширення збурення вздовж хвилі. От чому збурювання, що подані виразом (41.2),

( υ – фазова швидкість хвилі, обумовлена силою натягу струни й масою одиниці довжини, тобто лінійною густиною струни).

Частоти νn називаються власними частотами струни. Вони є кратними частоті

ν1 = υ / 2l ,

яку називають основною частотою.

90