Файл: Lysenko_physics_lek_2.pdf

РОЗДІЛ 6 ЕЛЕМЕНТИ ФІЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА Й ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК

ТЕМА 18 АТОМНЕ ЯДРО І ЕЛЕМЕНТАРНІ ЧАСТИНКИ

§ 103 Склад і характеристика атомного ядра. Ізотопи, ізобари, ізотони, ізомери [6]

1 Склад атомного ядра. У 1911 р. Резерфордом у результаті проведення дослідів з розсіювання α -частинок була запропонована ядерна модель атома. З цього часу почався відлік ядерної фізики. На той час були відомими лише дві елементарні частинки – електрон і протон. Тому і була висунута гіпотеза про те, що ядро складається з електронів і протонів. Однак така гіпотеза виявилася суперечливою, вона не узгоджувалася з експериментальними фактами.

Через 21 рік у 1932 р. англійським фізиком Дж. Чедвіком був відкритий нейтрон

(елементарна частинка із зарядом, що дорівнює нулю, маса нейтрона приблизно дорівнює масі протона). У цьому самому році український фізик Дм. Іваненко вперше висловив ідею про те, що ядра атомів складаються із протонів і нейтронів. Частинки, що входять до складу атомного ядра: протон і нейтрон, – отримали назву нуклонів.

Розглянемо основні характеристики нуклонів.

Протон ( p ). Заряд протона дорівнює елементарному заряду + e , його маса

– одиниця магнітного моменту, яка називається ядерним магнетоном. Порівнюючи ядерний магнетон mя з магнетоном Бора mБ = eh /(2me ), можна зробити висновок, що mя у 1836 разів

менше mБ . Отже, власний магнітний момент протона приблизно у 660 разів менший, ніж власний магнітний момент електрона.

Знак мінус свідчить про те, що напрями власних механічного й магнітного моментів протилежні. Це досить дивний факт: незаряджена частинка має магнітний момент.

У вільному стані нейтрон нестабільний (радіоактивний) – він самочинно розпадається, перетворюючись у протон і випромінює електрон ( e− ) і ще одну частинку, яку називають

214

антинейтрино ( v~e ). Період напіврозпаду (тобто час, за який розпадається половина вихідної кількості нейтронів) дорівнює приблизно 12 хв. Схему розпаду можна написати так:

2 Характеристики атомного ядра. Однією з найважливіших характеристик атомного ядра є зарядове число Z . Воно дорівнює кількості протонів, що входять до складу ядра, і визначає його заряд, що дорівнює + Ze . Ми вже відзначали, що Z також визначає порядковий номер хімічного елемента в періодичній таблиці Менделєєва. Тому його також називають атомним номером ядра.

Число нуклонів (тобто сумарне число протонів і нейтронів) у ядрі позначається буквою A й називається масовим числом ядра. Число нейтронів у ядрі дорівнює N = A − Z .

Для позначення ядер застосовується символ

zA X ,

де під X мається на увазі хімічний символ даного елемента. Ліворуч угорі ставиться масове число, ліворуч унизу – атомний номер (останній значок часто опускають).

Ядра з однаковим Z , але різними A називаються ізотопами. Більшість хімічних елементів має декілька ізотопів. Так, наприклад, у водню є три ізотопи:

11 H – звичайний водень, або протій ( Z =1, N = 0 ),

12 H – важкий водень, або дейтерій ( Z = 1, N = 1 ),

13 H – тритій ( Z =1, N = 2 ).

Дейтерій позначають також символом D , а тритій – символом T . Протій і дейтерій стабільні, тритій є радіоактивним.

Ядра з однаковим масовим числом A називають ізобарами. Як приклад ізобар можна навести 1840 Ar й 4020 Ca .

Ядра з однаковим числом нейтронів N = A − Z називають ізотонами (136 C , 147 N ). Нарешті, існують радіоактивні ядра з однаковими Z й A , що відрізняються

періодом напіврозпаду. Вони називаються ізомерами. Наприклад, є два ізомери ядра 8035 Br , в

одного з них період напіврозпаду дорівнює 18 хв, в іншого – 4,4 години.

У природі трапляються елементи з атомним номером Z від 1 до 92, крім технецію (Tc, Z = 43 ) і прометію ( Pm, Z = 61). Плутоній ( Pu, Z = 94) після одержання його штучним

шляхом був виявлений у незначних кількостях у природному мінералі – смоляній обманці. Інші трансуранові елементи (з Z від 93 до 107) були отримані штучним шляхом за допомогою різних ядерних реакцій.

3 Розміри ядер. У першому наближенні ядро можна вважати кулею, радіус якої досить точно визначається формулою

З (103.8) випливає, що об'єм ядра є пропорційним числу нуклонів у ядрі. Таким чином, густина речовини у всіх ядрах приблизно однакова.

4 Спін ядра. Спіни нуклонів складаються у результуючий спін ядра. Спін нуклона дорівнює 1/2. Тому квантове число спіну ядра буде напівцілим при непарному числі нуклонів A і цілим або нулем при парному A . Спіни ядер не перевищують декількох одиниць. Це свідчить про те, що спіни більшості нуклонів у ядрі взаємно компенсують один одного, розташовуючись антипаралельно. У всіх парнопарних ядер (тобто ядер з парним числом протонів і парним числом нейтронів) спін дорівнює нулю.

215

§ 104 Дефект маси й енергія зв'язку ядра. Залежність питомої енергії зв'язку ядра від масового числа [6]

1 Маса ядра mя менша від суми мас частинок, які входять у його склад. Цей факт

відображає та обставина, що для того щоб розщепити ядро на протони й нейтрони, з яких це ядро складається, необхідно витратити деяку енергію. Цю енергію називають енергією зв'язку ядра.

Енергія зв'язку ядра чисельно дорівнює роботі, яку необхідно витратити, щоб розщепити ядро на нуклони, з яких це ядро складається (кінетична енергія нуклонів при цьому повинна дорівнювати нулю).

Енергія спокою частинки пов'язана з її масою відомим зі спеціальної теорії відносності співвідношенням

E0 = mc2 .

Отже, енергія ядра, яке перебуває у стані спокою, менша сумарної енергії невзаємодіючих нуклонів, які перебувають у стані спокою, на величину

Ця величина і є енергією зв'язку нуклонів у ядрі.

Рівність (104.1) практично не зміниться, коли замінити масу протона mp масою атома водню mH , а масу ядра mя – масою атома mа . Дійсно, якщо знехтувати порівняно незначною енергією зв'язку електронів з ядрами, зазначена заміна буде означати додавання до зменшуваного й від'ємника однакової величини, що дорівнює Zme . Таким чином, формулі (104.1) можна надати вигляду

Ця формула є більш зручною, ніж (104.1), тому що в таблицях, як правило, подають не маси ядер, а маси атомів.

Енергія зв'язку, що припадає на один нуклон, тобто Eзв / A, називається питомою

енергією зв'язку нуклонів у ядрі.

Величина

називається дефектом маси ядра. Дефект маси пов'язаний з енергією зв'язку співвідношенням

Eзв = mc2 .

Зрозуміло, що енергія зв'язку ядра є мірою його міцності. Чим вища енергія зв'язку ядра, тим більш міцним є ядро.

2 Розглянемо залежність питомої енергії зв'язку Eзв / A від масового числа A

(див. рис. 104.1). Бачимо, що найбільш сильно зв'язані нуклони в ядрах, масові числа яких мають порядок 50–60 (тобто для елементів від Cr до Zn ). Енергія зв'язку для цих ядер досягає 8,7 МеВ/нуклон. Зі збільшенням A питома енергія зв'язку поступово зменшується; для найважчого природного елемента – урану – вона становить 7,5 МеВ/нуклон. Завдяки такій залежності питомої енергії зв'язку від масового числа стають енергетично можливими такі два процеси:

1)поділ важких ядер на більш легкі ядра;

2)злиття (синтез) легких ядер в одне ядро.

Обидва процеси повинні супроводжуватися виділенням великої кількості енергії. Так, наприклад, поділ одного ядра з масовим числом A = 240 (питома енергія зв'язку дорівнює 7,5 МеВ) на два ядра з масовими числами A = 120 (питома енергія зв'язку дорівнює 8,5 МеВ)

216

привело б до вивільнення енергії в 240 МеВ. Злиття двох ядер важкого водню 12 H в ядро гелію 42 H привело б до виділення енергії, що дорівнює 24 МеВ. Для порівняння зазначимо, що при з’єднанні одного атома вуглецю із двома атомами кисню (згоряння вугілля до CO2 ) виділяється енергія, що дорівнює ~5 еВ.

Рисунок 104.1 – Залежність енергії зв'язку, що припадає на один нуклон, від масового числа

Ядра зі значеннями масового числа A від 50 до 60 є енергетично найбільш вигідними. У зв'язку із цим виникає питання: чому ядра з іншими значеннями A виявляються стабільними? Відповідь полягає у такому. Для того щоб розділитися на кілька частин, важке ядро повинне пройти через ряд проміжних станів, енергія яких перевищує енергію основного стану ядра. Отже, для процесу поділу ядру потрібна додаткова енергія (енергія активації), що потім повертається назад, приплюсовуючись до енергії, яка виділяється при поділі за рахунок зміни енергії зв'язку. У звичайних умовах ядро не має можливості отримати енергію активації, внаслідок чого важкі ядра не перетерплюють спонтанний поділ. Енергія активації може бути передана важкому ядру захопленим ним додатковим нейтроном. Процес поділу ядер урану або плутонію під дією захоплених ядрами нейтронів лежить в основі дії ядерних реакторів і звичайної атомної бомби.

Для злиття легких ядер в одне ядро вони повинні підійти один до одного на дуже малу

відстань (~10−15 м). Такому зближенню ядер перешкоджає кулонівське відштовхування між ними. Для того щоб перебороти це відштовхування, ядра повинні рухатися з величезними швидкостями, які відповідають температурам порядку кількох сотень мільйонів кельвін. Із цієї причини процес синтезу легких ядер називається термоядерною реакцією. Термоядерні реакції проходять у надрах Сонця й зірок. У земних умовах поки що були здійснені некеровані термоядерні реакції при вибухах водневих бомб. Учені ряду країн наполегливо працюють над пошуком способів здійснення керованого термоядерного синтезу.

§ 105 Краплинна й оболонкова моделі ядра [6]

При спробах побудови теорії ядра наштовхуються на такі труднощі: 1) недостатність знань про сили, що діють між нуклонами; 2) величезну громіздкість квантової задачі багатьох тіл (ядро з масовим числом A є системою з A тіл). Ці труднощі змушують іти шляхом створення ядерних моделей, які дозволяють описувати за допомогою порівняно простих математичних засобів певну сукупність властивостей ядра. Жодна з подібних моделей не може дати вичерпного опису ядра. Тому доводиться користуватися декількома

217

моделями, кожна з яких описує свою сукупність властивостей ядра й своє коло явищ. У кожній моделі містяться довільні параметри, значення яких підбираються так, щоб отримати узгодженість з експериментом.

Обмежимося коротким викладенням лише двох моделей: краплинної й оболонкової.

1 Краплинна модель. Ця модель була запропонована Я.І.Френкелем в 1939 р. і розвинена потім Н.Бором та іншими вченими. Френкель звернув увагу на подібність атомного ядра із крапелькою рідини, яка полягає у тому, що в обох випадках сили, які діють між складовими частинками – молекулами в рідині й нуклонами в ядрі, – є короткодіючими. Крім того, практично однакова густина речовини в різних ядрах говорить про вкрай малу стисливість ядерної речовини. Настільки ж мала стисливість і в рідинах. Зазначена подібність дала підставу вважати ядро подібним до зарядженої крапельці рідини.

Краплинна модель дозволила вивести напівемпіричну формулу для енергії зв'язку частинок у ядрі. Крім того, ця модель допомогла пояснити багато інших явищ, зокрема процес поділу важких ядер.

2 Оболонкова модель. Оболонкова модель ядра була розвинена Марією ГеппертМайєр й іншими вченими. У цій моделі нуклони вважаються такими, що рухаються незалежно один від одного в усередненому центрально-симетричному полі. У відповідності до такого руху виникають дискретні енергетичні рівні (подібні до рівнів атома), які заповнюються нуклонами з урахуванням принципу Паулі (нагадаємо, що спин нуклонів дорівнює 1/2). Ці рівні групуються в оболонки, у кожній з яких може знаходитися певне число нуклонів. Повністю заповнена оболонка утворює особливо стійке утворення.

Відповідно до досліду особливо стійкими виявляються ядра, у яких число протонів, або число нейтронів (або обоє ці числа) дорівнює

2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.

Ці числа отримали назву магічних. Ядра, у яких число протонів Z або число нейтронів N є магічним (тобто особливо стійкі ядра), також називаються магічними.

§ 106 Ядерні сили [6]

1 Величезна енергія зв'язку нуклонів у ядрі свідчить про те, що між нуклонами існує дуже інтенсивна взаємодія, яка має характер притягання. Ця взаємодія втримує нуклони на

відстанях порядку 10−15 м один від одного, незважаючи на потужне кулонівське відштовхування між протонами. Ядерна взаємодія між нуклонами отримала назву сильної взаємодії. Її можна описати за допомогою поля ядерних сил. Перелічимо характерні властивості ядерних сил.

1 Ядерні сили є короткодіючими. Їх радіус дії має порядок 10−15 м. На відстанях,

істотно менших за 10−15 м, притягання нуклонів змінюється відштовхуванням.

2 Сильна взаємодія не залежить від заряду нуклонів. Ядерні сили, що діють між двома протонами, протоном і нейтроном і двома нейтронами, мають однакову величину. Ця властивість називається зарядовою незалежністю ядерних сил.

3 Ядерні сили залежать від взаємної орієнтації спінів нуклонів. Так, наприклад,

нейтрон і протон утримуються разом, утворюючи ядро важкого водню дейтрон, тільки у тому випадку, коли їх спіни паралельні один одному.

4 Ядерні сили не є центральними. Їх не можна представляти спрямованими уздовж прямої, що з'єднує центри взаємодіючих нуклонів. Нецентральність ядерних сил випливає, зокрема, з того факту, що вони залежать від орієнтації спінів нуклонів.

5 Ядерні сили мають властивість насичення (це означає, що кожний нуклон у ядрі взаємодіє з обмеженим числом нуклонів). Насичення проявляється у тому, що питома енергія зв'язку нуклонів у ядрі при збільшенні числа нуклонів не зростає, а залишається приблизно сталою. Крім того, про насичення ядерних сил свідчить також пропорційність об'єму ядра числа нуклонів, що утворюють його.

218