Файл: Lysenko_physics_lek_1.pdf

2 Розглянемо ізохоричний процес. У цьому разі V1 = V2 , dV = 0 й інтеграл (65.1)

дорівнює нулю. Таким чином, для ізохоричного процесу A = 0 . Це справедливо не тільки для ідеального газу, але й взагалі для всякого тіла.

3 Розглянемо ізобаричний процес. Тут тиск p залишається сталим. Тому його можна винести у формулі (65.1) за знак інтеграла. У результаті отримуємо для ізобаричного процесу

Ця формула є справедливою також для будь-якого тіла.

4 Розглянемо ізотермічний процес. У цьому випадку знайдемо залежність тиску від об’єму за допомогою рівняння Менделєєва-Клапейрона p = (m / μ)RT /V . Підставивши цю

функцію у формулу (65.1) і взявши до уваги, що при ізотермічному процесі T = const , знаходимо

Таким чином, робота, яка виконується ідеальним газом при ізотермічному процесі,

5 Розглянемо адіабатичний процес. Роботу, яка виконується газом при адіабатичному процесі, можна знайти декількома способами. У першому способі можна за допомогою

рівняння адіабати знайти залежність тиску від об’єму ( pV γ = p1V1γ , p = p1V1γ /V γ ), підставити цю залежність в (65.1) і знайти шукану роботу A12 . У другому способі використаємо перший закон термодинаміки, візьмемо до уваги, що для адіабатичного процесу Q = 0 . Тоді

З рівняння стану випливає, що p1V1 = (m / m)RT1 . Зробивши таку заміну, отримаємо ще один вираз для роботи, яка виконується ідеальним газом при адіабатичному процесі:

100

6 Розглянемо політропічний процес. Через те, що формули політропічного процесу подібні формулам для адіабатичного процесу, в яких потрібно сталу адіабати γ замінити на

сталу політропи n , то формули для роботи при політропічному процесі можемо отримати з (65.5) і (65.6), в яких замінимо γ на n .

§ 66 Класична теорія теплоємності ідеального газу [4]

1 Молекулярно-кінетична теорія дозволяє знайти теплоємність ідеального газу. Як відомо, молекули ідеального газу не взаємодіють між собою (крім відносно рідких зіткнень молекул одна з одною). Тому внутрішню енергію одного моля ідеального газу можна знайти,

помноживши середню енергію однієї молекули e на число молекул в одному молі (сталу Авогадро NA ). Як відомо, середня енергія однієї молекули дорівнює

e = (i / 2)kT ,

де

є сумою поступальних, обертальних та подвоєного числа коливальних ступенів вільності молекули.

Підставляємо в цю формулу (66.2) й отримуємо вираз молярної теплоємності ідеального газу при сталому об'ємі

числом і характером ступенів вільності молекул ідеального газу i (див. формулу (66.1)). 2 Порівняємо теоретичні та експериментальні значення сталої адіабати.

Розглянемо одноатомні гази. Експеримент для гелію та аргону при T = 290 К дає такий результат

gHe =1,660 , gAr =1,650 .

101

Молекула одноатомного газу має лише три поступальні ступені вільності ( iпост = 3 ,

iоберт = 0 , iкол = 0 ). Тобто i = iпост + iоберт + 2×iкол =3. Тоді з формули (66.5) знаходимо теоретичне значення для одноатомних газів

g = (i + 2) / i = (3+ 2) / 3 = 1,6666(6) .

Бачимо, що теоретичні та експериментальні значення сталої адіабати є дуже близькими, але вони не збігаються між собою.

Розглянемо двоатомні гази. Експеримент для водню, азоту та кисню при T = 290 К дає такий результат

gH 2 =1,407 , gN2 =1,398 , gO2 =1,398 .

Якщо ці молекули вважати двоатомними молекулами з жорстким зв’язком, то вони мають

вільності й i = 3 + 2 = 5 , CV = i /(2R) = 5/(2R) . При ще більшій температурі «вмикається» ще і коливальна ступінь вільності й i = 3 + 2 + 2×1 = 7 , CV = i /(2R) = 7 /(2R) . Класична теорія цю

температурну залежність пояснити не може.

Розходження теорії та експерименту пояснюється тим, що ньютонівська механіка стає невірною при застосуванні до об’єктів, розміри яких порівняні з розмірами атомів. Ці об’єкти описуються квантовою механікою. Саме квантова теорія теплоємності повністю узгоджується з експериментом.

ТЕМА 10 ДРУГИЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМІКИ

§ 67 Будова і принцип дії теплової машини. Коефіцієнт корисної дії теплової машини [8]

1 Перший закон термодинаміки не дає ніякої інформації відносно напрямку, у якому можуть відбуватися процеси в природі. Для ізольованої системи, наприклад, перший закон вимагає тільки, щоб для всіх процесів енергія системи залишалася сталою. Якщо 1 і 2 – два стани такої системи, то перший закон нічого не може сказати, чи буде система переходити зі стану 1 у стан 2, або зі стану 2 у стан 1. Взагалі, на підставі першого закону не можна з'ясувати, чи будуть в ізольованій системі відбуватися будь-які процеси.

Другий закон термодинаміки, навпаки, дозволяє з’ясувати напрямки процесів, які можуть відбуватися в природі. Але цим значення другого закону не вичерпується. Другий та

102

перший закони термодинаміки встановлюють дуже багато точних кількісних співвідношень між різними макроскопічними параметрами тіл, що знаходяться у стані термодинамічної рівноваги.

трьох складових частин (див. рис. 67.1): робочого тіла, нагрівача та холодильника. Працює теплова машина таким чином. Для визначеності будемо вважати, що робочим тілом є газ, який знаходиться в циліндрі з поршнем. Будемо вважати, що початковий стан робочого тіла на діаграмі VP зображується точкою 1 (див. рис. 67.2). Приведемо робоче тіло в тепловий контакт із нагрівачем, тобто тілом, температура якого вище температури газу в циліндрі.

Газ буде нагріватися й розширюватися – цей процес зображений кривою 1 a 2. Робоче тіло

Таким чином, теплова машина виконала круговий процес, у результаті якого нагрівач віддав

називається коефіцієнтом, або коефіцієнтом корисної дії (ККД) теплової машини.

Зрозуміло, що коефіцієнт корисної дії теплової машини, як це випливає з визначення, не може перевищувати одиниці.

§ 68 Вічний двигун другого роду. Другий закон термодинаміки. Формулювання другого закону термодинаміки Томсона і Клаузіуса [8]

1 Виникає питання, чи не можна побудувати періодично діючу теплову машину без холодильника, тобто зробити так, щоб Q2 = 0 і, отже, η = 1? Така машина могла б перетворювати в роботу всю теплоту, взяту від теплового резервуара. Можливість її

103