Файл: m4058_KTE_laby.pdf

Продовження табл. 2.4

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 3

Тема Побудова графіків функцій

Завдання 1

Побудувати графіки функцій згідно таблиці варіантів 3.1.

Таблиця 3.1

Завдання 2

Обчислити значення функції в точках x1, x2, x3, x4 згідно таблиці варіантів 3.2.

Вивести на екран графік заданої функції та одночасно показати на ньому обчислені точки. Довільно задати вигляд графічної області через опції (колір, товщина ліній, стиль ліній, розмір та вигляд символів, легенда та ін.).

Таблиця 3.2

Завдання 3

Побудувати графік розв’язку диференціального рівняння за табл. 1.5.

Завдання 4

Створити меплет-програму для побудови графіків функцій

= ( , ), при [−10; 10], [−10; 10] у тривимірній системі координат.

У меплеті передбачити поля для введення вигляду функції, інтервалів за x та y, відображення графіка, текстові підказки, кнопки для побудови графіка та виходу з програми.

За допомогою створеного меплету побудувати графік функції відповідно до таблиці варіантів 3.4.

Таблиця 3.4

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №4

Тема Інтерполяція та апроксимація функцій. Аналіз функцій

Завдання 1

Отримати апроксимацію заданої функції (табл. 4.1) поблизу x = 0. Побудувати графіки вихідної функції та отриманої апроксимації. Побудувати графік відносної похибки.

Таблиця 4.1

Завдання 2

а) Для заданої функції (табл. 4.1) обчислити таблицю значень на відрізку [-T, T] (Т – період функції, визначити його самостійно).

б) За отриманими точками знайти вираз для інтерполяційного полінома. Побудувати в одних координатах точковий графік вихідної функції, заданої таблично, та інтерполяційного полінома.

в) За отриманими точками виконати інтерполяцію сплайнами 1-го, 2-го та 3-го порядків. Побудувати в одних координатах точковий графік вихідної функції, заданої таблично, та сплайнів різних порядків.

Завдання 3

Для заданої функції (табл. 4.2) знайти координати точок екстремуму та максимальне і мінімальне значення на відрізку [a,b]. Показати отримані точки на графіку.

Таблиця 4.2

Завдання 4. Задача про рівноважний тиск пари

Конденсована фаза речовини (тверде тіло або рідина) та її пара над поверхнею знаходяться в умовах термодинамічної рівноваги, якщо при однаковій температурі кількість речовини, що випаровується, дорівнює кількості речовини, що конденсується (за одиницю часу). Тоді над поверхнею встановлюється динамічна рівновага, що характеризується певним тиском пари, що залежить від температури. Це – тиск насиченої пари, або рівноважний тиск. Зі зростанням температури рівноважний тиск пари збільшується.

Теоретично температурна залежність рівноважного тиску pe є такою:

= − + , (4.1)

де Т – температура, – теплота випаровування; k – константа Больцмана.

Функцію ( ) можна подати у вигляді лінійної комбінації виразів типу , , / , −2, . Коефіцієнти α, β, γ, δ та λ можна знайти з експериментальних даних. У табл. 4.3 подані експериментальні значення рівноважного тиску пари деяких речовин залежно від температури.

Завдання.

За даними табл. 4.3 знайти наближений вигляд функції для температурної залежності рівноважного тиску pe(T):

1.Отримати вираз для функції pe(T), підібравши такий набір доданків, який би дав задовільну точність апроксимації.

2.Побудувати графік функції pe(T) та точковий графік експериментальних даних в одній системі координат.

Вказівки: використати можливості пакета CurveFitting, побудову графіків виконати в логарифмічних координатах.

Таблиця 4.3